高考中应用题的发展与变化.ppt

高考中应用题的发展与变化,对于应用题在高考中地位变化的再思考,浙江省天台中学 陈中停,高考应用型问题的变化,1、03年以前高考试题的总体分布情况,高考应用型问题的变化,2、2004-2007年高考客观题的大体分布情况,高考应用型问题的变化,客观题的总体分布图,高考应用型问题的变化,3、2004-2007年高考解答题的大体分布情况,常规的数学应用题的分类,按知识内容分类： 1、初等代数：主要包括函数与方程、不等式、数列等问题； 2、几何：主要有平面几何、立体几何、平面解析几何等问题； 3、概率统计：主要包括概率、统计两方面的问题 。,常规的数学应用题的分类,按现实生产和生活中的应用进行分类： 1、规划性问题：管理与决策、最佳位置； 2、核算性问题：成本-价格-利润、存款与贷款、运输-航行-行程、农业生产规模、生物繁殖等诸类。,常规的数学应用题的分类,按应用角度来分类： 1、直接导用公式计算； 2、利用现成的数学模型对应用问题进行定量分析； 3、对于已经经过加工提炼，忽略了次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型； 4、对原始的实际问题进行加工，提炼数学模型。,数学建模题在高考中的演变,2003年前高考中的建模题的特点： 1、主要以建立函数模型和数列模型为主，问题的难度相对较大，学生的得分率相对较低。 2、问题的背景较为狭窄，学生需要一定的生活背景才能够解决； 3、渗透应用数学的思想方法体现较少，大多数问题都是从实际生活中提取出来，能够应用中学数学知识加以解决的问题，系统性较差。,数学应用题在高考中的演变,1、为应用而构造数学问题,数学应用题在高考中的演变,2、为解决问题而构造模型,2、为解决问题而构造模型,数学应用题在高考中的演变,2003年以后高考中的应用题的特点： 1、应用数学知识的渗透，丰富了应用题的内容。 2、问题的生活背景进一步拓宽； 3、应用数学的思想方法得到充分体现，大多数问题都是从实际生活中提取出来，现成的数学模型应用有所减少，增加了建模的难度。,数学应用题在高考中的演变,3、利用应用数学知识解决常见的应用性问题,（1）线性规划问题与用料最省,（1）线性规划问题与用料最省,数学应用题在高考中的演变,3、利用应用数学知识解决常见的应用性问题,（2）时尚多姿的概率问题,（2）时尚多姿的概率问题,数学应用题在高考中的演变,3、利用应用数学知识解决常见的应用性问题,（3）数学建模思想应用型的应用题,（3）数学建模思想应用型的应用题,数学应用题在高考中的演变,3、利用应用数学知识解决常见的应用性问题,（3）有关国计民生的若干数学问题,重点分析：概率统计,（一）解读考试大纲 1.考试内容 （1）随机事件的概率.等可能事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. （2）离散性随即变量的分布列.离散性随即变量的期望值和方差.抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归. 2.考试要求 了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的意义. 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率. 了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样. 会用样本频率分布估计总体分布. 了解正态分布的意义及主要性质.了解线性回归的方法和简单应用.,(二) 近三年高考试题回顾及2008年高考展望,1.占分比重：约17分，占全卷约11%. 2.考查重点：概率应用题. 3.考查方式：选择题考统计，大题考概率. 4.考查难度：试题难度中等.概率题是表述比较简短的应用题，统计是常与图表结合起来的应用题. 近年高考，学生得分并不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式；另一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面，学生理解题意不准确.,3.考点分析 从考纲大纲看，高考对这部分的要求比较基础.但必须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握.概率和统计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的课程标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用的重点和热点.,5.2008年高考展望： 1、难度保持不变，分值比去年有所增加. 2、但综合程度可能比往年大.比如概率与统计融 合，或与数列融合. 3、注意正态分布、线性规规两部分内容的复习.,概率与其他数学知识点的结合,例1:设正四面体的四个顶点是A，B，C，D.各条棱的长度均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了7米之后位于顶点A的概率.,（三）教材梳理与教学建议 等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点.互斥事件与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式与二项式展开第k+1项之间有一定的联系，要注意比较.同时，要适当注重正态分布.线性回归,教材中的统计知识，要考的较少，不考的却不少，而且数据、表格、图形又较多，从它们中较难提取出有用的信息.因此，学生不大愿看书，从而造成统计知识的复习不仔细.我们要明确告知学生研读课本哪几页书.统计中的知识点不多，要一一复习.统计试题的背景是数据图表. 例（2004年江苏卷）某校 为了了解学生的课外阅读 情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各 自课外阅读所用时间的数 据，结果用右侧的图形表示.根据图形可得这50名学生一天 平均每人的课外阅读时间为 A0.6小时 B 0.9 小时 C 1.0小时 D 1.5小时,4典型例题、习题推荐 1（2000年新课程卷）甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲乙二人依次各抽一题. （）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？ 对于（）可问学生基本事件是C 对吗？甲抽到选择题事件与乙抽到判断题事件是独立的吗？,2（ 2002年新课程卷）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立） （）求至少3人同时上网的概率； （）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 本题6个员工上网事件可看作是6次独立重复事件。,4 在抽样调查中，调查某项目占全体比例为p，当P0.1时称为该项目为稀少项目，稀少项目的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定一个正整数m，进行随机抽样，当抽得的样本中有m个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了n次的概率是多少？ 对于概率的求解策略是：紧扣概念准确把握各类事件概率的概念及计算公式（1，2，4题）；化繁为简将复杂事件的概率转化为简单事件的概率（3题）；正难则反灵活运用对立事件的概率的关系简化问题（如3，4题）.,5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A 9.4 0.04 B 9.4 0.016 C 9.5 0.04 D 9.5 0.016 可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种选取样本方法是否合适？ （防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄段）,6、（2007年湖北理）,二、概率与统计题,1、可能出现的题型是： 只涉及概率的问题； 概率与不等式综合； 概率与二次函数综合； 概率与数列求和综合； 概率与线性规划综合等。,2、解答概率统计题的关键是会正确求解以下六种事件的概率 （尤其是其中的（4）、（5）两种概率）： （1）随机事件的概率，等可能性事件的概率。 （2）互斥事件有一个发生的概率。 （3）相互独立事件同时发生