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数学,第一章 三角形,认识三角形(3),鲁教版 七年级数学(上),在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,B,A,C,用圆规画最简便,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合,折痕AD即为三角形的A的角平分线,三角形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，,B,A,C,“三角形的角平分线” 还是射线 吗?,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线,线段,“三角形的角平分线”是一条线段,D,1=2,1,2,三角形的角平分线的性质,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,将你的结果与同伴进行交流.,三角形的三条角平分线交于同一点.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).,三角形的“中线”,BE=EC,B,A,C,如右图所示，,AE是BC边上的中线.,它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.,(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗?,折一折，画一画，,并与同伴进行交流,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,本 课 概 要,通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质.,1,A,A,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的,线段,连接一个顶点与它对边中点的线段，,三角形的三条中线,交于一点,三角形的三条角平分线,交于一点,补充例题,补充例题,如图，在ABC中，BP，CP分别是B， C的平分线，求证： BPC= 90 + A,B,A,C,P,证明：,BP，CP分别是B， C 的平分线(已知),1=,ABC,2=,ACB,( ),角平分线定义, BPC +1 + 2 =180,( 三角形内角和定理 ),A +ABC +ACB=180,( 三角形内角和定理 ),BPC=180(1 +2 ),=180 (ABC +ACB),=180 (180 A),=90+ A,三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,思考,如图,一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?,变式训练,感
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