鸽巢问题教学设计

鸽巢问题教学设计城关小学 肖声兰教材分析 鸽巢问题是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”加以解决。学情分析 “鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。教学理念 激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢凳子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解鸽巢原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。教学目标 1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点 重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程一、课前游戏引入。同学们，老师有一种神奇的本领，可以不用眼睛看就能知道答案，你们相信吗？不相信，那我们就一起来验证一下吧，我们一起来玩抢凳子的游戏。不看学生，随意叫3 个学号，请3位同学上来参加游戏？猜测一：老师看见，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的性别是相同的。我说对了吗？ 游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着凳子走，当老师说停的，三位同学都要坐在凳子上。 猜测二:两张凳子上，总有一张凳子至少坐两个同学,对吗？ 老师的本领神奇吧，你们想学吗？其实在刚才的游戏中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理，好吗?二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3根小棒放进2个杯子。过渡：我们用3根小棒代替刚才做游戏的3位同学，用2个杯子代替刚才做游戏的2张凳子，（1）要把3根小棒放进2个杯子 ，有几种放法？请同学们小组合作摆一摆，并把结果记录下来。（2）反馈：两种放法：（/，0）和（/，/）。（3）像这样把结果一一列举出来的方法，我们叫枚举法。（板书）（4）观察这两种放法，虽然放法不同，却有一个相同的地方，你发现了吗？（总有一个杯子至少放进2根小棒）你是怎么发现的？（说得真有道理） （5）“总有”什么意思？（一定有） “至少”有2根什么意思？（不少于2根）2、研究4根小棒放进3个杯子。（1）如果我们要把4根小棒放进3个杯子里，我们又能得到什么结论？哪位同学愿意来猜一下？学生猜，到底对不对呢？我们一起来验证一下吧。请同学们小组合作摆一摆，并把结果记录下来。（2）反馈：四种放法：（/，0，0）、（/，/，0）、（/，/，0）、（/，/，/）。（3）我们猜对了吗？谁在来说说我们的结论。（4）如果我们要把5根小棒放进4个杯子里，那么总有一个杯子至少放进几根小棒？可以用什么方法证明？（5）如果我们要把100根小棒放进99个杯子里，那么总有一个杯子至少放进几根小棒？还用枚举法吗？那样也太费时间了，看来我们有必要研究一种更直接更简便的方法来证明我们的结论。现在我们到回这里来看一下你能找到更简便的方法吗？如果要让每个杯子里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个杯子都先放进一根，还剩一根不管放进哪个杯子，总会有一个杯子至少有2根笔）（你真是一个善于思考的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个杯子里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1根怎么处理？（放入任意一个杯子，那么这个杯子就有2根小棒了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（54=11）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？3、类推：把5根小棒放进4个杯子，是不是总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？ 把6根小棒放进5个杯子，总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？ 把100根小棒放进99个杯子，总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2根小棒。）5、如果小棒数比杯子数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个杯子至少有2根小棒。”6、小结：刚才我们分析了把小棒放进杯子的情况，只要小棒数量多于杯子数量时，总有一个杯子至少放进2根小棒。经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 这个规律就是今天我们要学习的“鸽巢原理”，“鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。（课件出示）三、运用原理，解决问题1、现在就让我们用“鸽巢原理”来解决这个问题吧。课件出示（5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？）2、老师任意点13位同学，可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？四、迁移与拓展 下面我们一起来放松一下，来变个小魔术。师:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请5位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么? 生:2张/因为54=11 师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。 师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗? 如果请6位同学每人任意抽一张呢？7位，8位，9位呢？这就是我们下节课将要学习的内容了。五、总结全课 这节