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,NOIP考前冲刺 -考试练习,武森 ,2019/8/4,模拟试题一,胖胖的陶陶 tao 懒懒的多多 duo 笨笨的金明 ming 郁闷的Q Q 输入输出统一为 文件名.in / 文件名.out 时间限制统一为1s,2019/8/4,胖胖的陶陶,题目描述 陶陶家的院子里有一棵苹果树，每到秋天树上就会结出N个苹果，第i个苹果离地面高度为ai。苹果成熟的时候，陶陶就会跑去摘苹果。陶陶有M个板凳，第i个板凳的高度为bi，当她不能直接用手摘到苹果的时候，就会踩到板凳上再试试。不过请注意，因为陶陶最近长胖了，所以每个板凳只能用一次。 任务 陶陶把手伸直的时候能够达到的最大高度为H，站在第i个板凳上时能够达到的最大高度为H+bi，请帮陶陶算一下她够摘到的苹果的数目。假设她碰到苹果，苹果就会掉下来。,2019/8/4,胖胖的陶陶,输入文件 第一行三个正整数 N M H 第二行 N个正整数ai 第三行 M个正整数bi 输出文件 一个数，最多摘到的苹果的数目。,2019/8/4,胖胖的陶陶,样例输入 4 2 2 2 3 5 7 1 4 样例输出 3 数据约定 60% N,M=1000 100% N,M=100000 1=ai,bi,H=10000,2019/8/4,解法,贪心 将苹果的高度按照从低到高的顺序排序。 将梯子的高度按照从低到高的顺序排序。 一直如果淘淘站在梯子i上够不到苹果j，则淘淘站在梯子i上也够不到苹果j+1. 所以淘淘只能用梯子i+1去尝试. 以此类推。,2019/8/4,懒懒的多多,题目描述 在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了N堆，第i堆果子重量为wi，坐标为(xi,yi)。多多决定把所有的果子合成一堆。 每一次，多多可以把第i堆果子移至第j堆，消耗的体力为wi*(|xi-xj|+|yi-yj|)，这样两堆果子就合并成一堆了。可以看出，所有的果子经过N-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 因为多多很懒，所以他不想消耗太多的体力。 任务 请问将所有果子合并成一堆消耗的总体力最少是多少。,2019/8/4,懒懒的多多,输入文件 第一行 N。 接下来N行 xi yi wi。 输出文件 一个数，最少消耗的体力和。,2019/8/4,懒懒的多多,样例输入 4 2 1 1 1 2 3 3 1 2 2 4 2 样例输出 14 数据约定 60% N=1000 100% N=100000 1=xi,yi,wi,Ans=maxlongint 且为整数,2019/8/4,解法,根据体力耗费公式易知 |xi-xj|+|yi-yj|+|xj-xk|+|yj-yk|=|xi-xk|+|yi-yk| 则为了使的体力耗费最少，每次将两堆合并的时候，将最终目标作为一个合并对象较优。 则枚举最终合并的目标地点，并且计算体力耗费值即可。,2019/8/4,笨笨的金明,题目描述 金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过M元钱就行”。 今天一早，金明就开始做预算了。金明一共想买N件物品，第i件物品价格为ci，重要度为wi。物品1可以直接购买，其余的物品均从属于一个主件pi，必须要先购买pi才能购买i（即构成一棵以1为根的树）。 金明想要让所购买的物品重要度之和尽量大，但因为他是个笨小孩，所以求助于聪明的你。 任务 求出在购买物品总价格不超过M元（可以等于M元）的前提下，所购买物品的重要度之和最大为多少。,2019/8/4,笨笨的金明,输入文件 第一行 N M。 接下来N行 pi ci wi （p1=0）。 保证输入数据构成一棵树。 输出文件 一个数，最大的重要度之和。,2019/8/4,笨笨的金明,样例输入 5 7 0 1 3 1 5 5 1 4 2 3 2 4 3 1 3 样例输出 9 数据约定 70% N,M=666 100% N,M=5000 1=ci=M 1=wi=10000 且为整数,2019/8/4,解法,白板,2019/8/4,郁闷的Q,题目描述 对于一个1-N的排列，第i个数为ai，若对于1=I,j=N满足 (ij) and (aiaj) 那么我们称(ai,aj)为一个顺序对，且该顺序对的权值为(aj-ai)。 该1-N的排列的权值则为其所有顺序对的权值之和。 任务 求出权值和最大的1-N的排列。,2019/8/4,郁闷的Q,输入文件 一个正整数 N 输出文件 一个数，最大权值和。,2019/8/4,郁闷的Q,样例输入 4 样例输出 10 数据约定 30% N=12 60% N=30 100% N=40,2019/8/4,试题特点,基本都是改编自历年NOIP试题 难度适中 思维巧妙,2019/8/4,模拟试题二,工件处理 Job 山顶问题 Peaks 生成树 Tree 黑白三角形 Triangle 输入输出统一为 文件名.in / 文件名.out 时间限制统一为1s,2019/8/4,工件处理,题目描述 一个工厂所运行的生产线对每个工件有2道工序A和B，每道工序有一定数量的机器可以实现，分别定义为A类机和B类机。 对于每个工件，都必须先经工序A处理，再经工序B处理，而每个机器可以独立的，同时的工作，每个机器工作需要的时间不一样。 任务 现有N个工件，找出最早的时间让所有工件完成所有工序A和最早时间完成两道工序。,2019/8/4,工件处理,输入文件 第一行 N M1 M2 分别为工件数，A类机数量，B类机数量。 第二行 M1个整数描述了每个A类机处理任一个工件的时间。 第三行 M2个整数描述了每个B类机处理任一个工件的时间。 输出文件 一行包含两个整数，分别是最早的时间让所有的工件完成工序A作与最早的时间完成两道工序。,2019/8/4,工件处理,样例输入 5 2 3 1 1 1 3 4 样例输出 3 5 数据约定 60% N=1000 1=M1,M2=30 T=20 Ans=maxint 100% N=100000 1=M1,M2=5000 T=10000 Ans=maxlongint 评分方式 本题有部分分，对于每一个测试点，若你仅有第一个输出正确则得40%分数，若你仅有第二个输出正确则得60%分数，若你两个输出均正确则得100%分数，否则不得分。,2019/8/4,解法,贪心 对于子问题A，我们可以每次选择使添加任务后时间最小的机器来处理，直至安排完N个工件。这样的话，子问题A的解是最优的。对于子问题B，可以认为只要一有半成品完成就将其加工为成品，所以方法是记录子问题A的安排次数，构建数组纪录某时间半成品完成的数目，并依此从时间上由1到最后一个半成品出炉，选择当前最优(添加任务后时间最小且当前最空闲，即当前状态下时间最少)的B类机器加工。这个方法是较优的，在数据较小时是最优的。问题之所在，是子问题A的解是最优的，但子问题A的安排次数不一定是最优的。因为子问题A的解仅仅与最多耗时有关，在最多耗时不变的情况下，可能有多种可能。,2019/8/4,解法,？,2019/8/4,山顶问题,题目描述 话说某某在cj校运会上异军突起，其实不是偶然，而是有历史原因的。 时光回溯到XX年前，某某为了心中的理想，每天爬N里山路上学。直到有一天mlj（也就是战神Mars）来到这里，被某某所打动，于是决定帮某某一把。从某某家到学校中间的这N里山路在一条直线上，第i里山路的海拔高度为Hi，如果一段相同高度的山路两边都比它低或者是山的边界，那么这段山路将被称之为“山顶”。mlj想这连绵起伏的山路爬着多累啊，于是他决定动用神力，降低某些山路的海拔高度使得山顶的个数不超过K。但mlj不想做得太明显而被某某发现，于是他求助于你。 任务 请求出要使“山顶”的数目不超过k，所有山路降低的高度之和至少是多少。,2019/8/4,山顶问题,输入文件 第一行两个正整数 N K。 接下来一行N个正整数Hi。 输出文件 一个数，最小的所有山路减少的高度之和。,2019/8/4,样例输入 12 1 1 2 3 3 3 2 1 3 2 2 1 2 样例输出 5 样例解释 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 2 3 3 3 2 1 3 2 2 1 2 这是之前山的形状，有3个山顶。 * * * - * * * * * - - - - * * * * * * * * * * * * 1 2 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 这是mlj用了神力之后（-表示被mlj的神力OOXX掉了），只剩下一个山顶。 数据约定 100% K=25 1=Hi=1000000 90% N=1000 100% N=100000,2019/8/4,解法,2019/8/4,生成树,题目描述 对于无向图G,它的任一棵生成树T的权值P(t)定义为T的所有边权的最大公约数。 任务 对于给定的图G，求出其所有生成树T1,T2的权值P(T1),P(T2)的最小公倍数。,2019/8/4,生成树,输入文件 第一行 N M 表示图G的点数，边数。 接下来M行 Si Ti Di 描述一条边（Si,Ti）权值为 Di。 保证图连通，无自环。 输出文件 一个数，所有生成树权值的最小公倍数。,2019/8/4,生成树,样例输入 3 3 1 2 2 2 3 3 1 3 6 样例输出 6 样理解释 有3棵生成树，权值分别为1,2,3,它们的最小公倍数为6。 数据约定 20% M=N-1 30% M=N 100% N=1000 M=100000 Di=215-1 Ans=264-1 保证极限数据很少。,2019/8/4,解法,2019/8/4,黑白三角形,题目描述 一天，mlj在平面上画了N个黑点和N个白点，按以下方式来连边，构成一个有向完全图。 1. I J同色，随机选择IJ或JI 2. I J异色，若DijD，则白点黑点，否则黑点白点 这里的Dij指的是曼哈顿（|xi-xj|+|yi-yj|)，D为给定值 然后，mlj发现有很多三角形很漂亮，漂亮三角形的定义如下： 1. 三个顶点I J K颜色不完全相同 2. 它们之间的连的边是 IJ JK KI （至于为什么mlj觉得这样漂亮，大概是火星人审美观与众不同吧） mlj想知道这里面漂亮三角形的个数，但他视力很差，于是求助于你。 任务 求出漂亮三角形最少有多少个，最多有多少个。,2019/8/4,黑白三角形,输入文件 第一行两个正整数 N D 接下来N行Xi Yi描述第i个白点的坐标 再接下来N行Xj Yj描述第j个黑点的坐标 输出文件 两个数依次为漂亮三