解决问题的策略---倒推教学设计

解决问题的策略-倒推教学设计教学内容：教科书第8889页的例1,例2和练一练,练习十六的1，2题教材分析：本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。为此，还安排了两项活动。一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，即如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张）；如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。教材给出的第二种方法没有完全按照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。然后逆推：如果现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有次序的。然后通过“试一试”的教学让学生感受到整理信息方式的多样化，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题。 顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。学生在认识、理解、掌握解决的策略是需要一定过程的，因此我在教学过程中注重循序渐进的原则，分成三步成功的引领学生掌握这一新的解决问题的策略。教学目标:1使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。2使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受逆推的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和简单推理的能力。3使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。教学重点：使学生使学生学会运用还原的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受还原的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力。教学准备：自制课件等教学过程:一创设情境，初步感知策略1谈话：今年的春节晚会大家看过吗？（有）哪个节目最神奇？（魔术）告诉大家一个好消息，刘谦要来南京举行一场魔术表演，大家想去看吗？（课件演示：泰州-江都-扬州-南京）你们知道回来的路怎么走吗？（课件演示）【设计意图：设计说回家的路线，使学生初步体会“倒过来推想”的策略。】2游戏，认识倒推 过渡：说的真好，今天老师也给大家带来了一个魔术,想不想看?(课件演示)课件出示四张卡片的反面师交换：、，得出：学、好、数、学 （同桌讨论，汇报结果，学生上台操作）【设计意图：学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过去想”的经验，但学生的思考还处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。在学习例1之前，设计了说回家的路线和动手操作玩魔术两个游戏，使学生初步体会“倒过来推想”的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。】二学习探究,理解策略（一）教学例11.创设情境，呈现问题谈话：（课件展示）出示两杯不相等的果汁，从图中你可以了解到哪些信息？生:(1)两杯果汁共400毫升 (2)甲杯果汁比乙杯多师：将两杯果汁互相调节一下, (结合多媒体画面动态演示)从甲杯倒入40毫升给乙杯,现在两杯果汁一样多。2.提出问题，寻找策略谈话：要想求出原来两杯果汁各有多少毫升？你有什么好的办法？说给大家听听。学生讨论，汇报结果师：这确实是个好方法。同学们听明白了吗？(结合多媒体画面动态演示)3根据课件演示你能把下面的表格填写完整么？（核对表格）4填完后，思考可以怎样列式。学生汇报 师板书：现在:4002=200 ml 原来：甲杯：200+40=240 ml 乙杯：20040=160 ml5总结：我们刚才是用什么策略来解决这个问题的？（倒推）我们是从哪里出发来解决的?(根据学生说板演)我们是从现在的情况出发，按照事情的变化顺序倒回去推想得出原来情况的。板书：【设计意图：例1教学中安排了两项活动：一是在表格里填写两杯果汁现在、原来各有的数量，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒过去”的策略，体会它对解决问题的作用。二是组织学生回顾、反思解决问题的过程。通过反思，学生对题目特点有了一定的认识，使“倒回去”推想的策略实现“化隐为现”，从而走出“潜意识阶段”。 】6过渡：其实用倒推的方法解决问题在前面的学习中我们已经接触过，请看：填一填：【设计意图：将后面的练习前移，为后面解题策略的提炼准备更多的依据，教例题的解决也稍有了深入，引领学生逐步实现理性提升。】(二)教学例2过渡：在我们的实际生活中，还有很多地方会用到倒推这一解决问题的策略。1出示题目，学生读题，说一说题目告诉我们哪些信息？要求什么？你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗？（小组讨论）拿出课堂练习本试试。2展示学生整理的信息原有？张 又收集24张 送给小军30张 还剩52张原有？张 去掉24张 跟小军要回30张 还剩52张符号表达：【设计意图：呈现问题后，首先让学生用自己喜欢的方法整理条件和问题，并进行展示和交流，使学生明白事情从开始到结束的变化过程，并排出变化的顺序。还要联系生活经验，思考倒过去的方法。如送出应收回，收集的应去。从而降低解决的难度。】师：这样就更加简洁，明了！整理出这样的顺序后,你准备怎样列式解答？动手试一试。3学生练习，展示学生的作业巡视是否有第二种方法：收集24张又送给小军30张，整个过程就减少了6张，倒回去推想就比现在的52张多6张。4检验：这样的结果是否符合要求呢？可以怎样来检验？5总结：同学们真了不起！独立思考完成了这道题目。那么，解决这个问题，大家用的是什么策略？【设计意图：有了例1的学习经验，学生对“倒过去想”有了一定的感受。例2的事情发展顺序清晰明了，学生能根据已有的知识和能力，自主整理条件，分析问题，解决问题。因此教师放手让学生自主探索，尝试解决问题。这样既注重了解题思路的训练，也培养了学生的主体意识和合作意识。检验答案是否正确这一环节，既能检验答案是否正确，又让学生再次体验事情的变化是有次序的。从而感悟到无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。】三练习与拓展过渡：大家有信心用这个策略来解决一些实际问题吗？1在“汶川，加油”爱心援助活动中，小明同学把自己收藏图书的一半捐给了灾区的学校，又把剩余的一半捐给了希望小学，自己还剩25本，小明原来收藏图书多少本？（1）师：同学们可以先整理信息再解答（2）投影展示学生作业（3）师：大家都是这样整理信息解答的吗？还有没有其他方法，其实我们还可以通过线段图来表示。(板书：画线段图)【设计意图：这一环节的设计，先读题体会数量变化情况，整理题目条件显示事情顺向变化的过程，再独立解决。让学生说出不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。如果学生没有说出线段图法，老师主动提出这一解决问题的策略，从而使学生对“倒过来推想”的策略有了更深的认识，为下一个练习题埋下伏笔。】2.小军同学把自己收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，也还剩25本 ，小军原来收藏图书多少本？学生整理信息，投影展示，检验。师：原来除了列表，符号图，我们还可以用线段图来整理题目中的信息，解决问题时要具体问题具体对待。姚明是大家心目中的偶像，想知道姚明有多高吗？【设计意图：这里先放手让学生尝试解决，多种方法的出现使学生的思维产生碰撞，这时线段图的方法可以形象直观的帮助学生解决分歧，从而使学生对“倒过来推想”的策略有了更深的认识。】3姚明的身高除以2，在减去13，最后乘4,正好是400,姚明身高是多少厘米呢?投影展示学生作业4过渡：原来姚明身高有2米26呢,他可是目前NBA全明星中最高的呢!厉害吧！好，我们来解决今天的最后一道题目。小娟和小磊做纸鹤,裁纸要用5分钟,折纸鹤要用25分钟,把纸鹤用线穿成一串要用10分钟。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？总结：将他们做事情的总时间算出来，然后从上午10时倒回去推算40分钟得出他们最迟要从上午9时20分开始动手做）【设计意图：安排不同类型题目的练习，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好】四：全面总结，系统归纳策略1过渡:今天我们研究了一种新的解决问题的策略：倒推，在解决问题时我们有哪些收集信息的方法，要注意什么？【设计意图：通过课堂总结，可以提高学生的概括能力，让学生说说这节课的收获和体会，可以让学生再一次体验成功的喜悦，并和大家一起分享，再一次激发数学学习的兴趣和爱好】2过渡：其实我们今天研究的这类问题，在古代早就有人研究了，一千多年前唐代数学