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4.5 平方根方法(对称正定矩阵),一、对称正定矩阵的三角分解(Cholesky分解),记为,-(1),因此,Diagonal:对角,为非奇异下三角阵,为非奇异上三角阵,-(2),-(3),因此,所以,综合以上分析,则有,-(4),-(5),定理1. (Cholesky分解),且该分解式唯一,这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解,-(6),-(7),-(8),二、对称正定线性方程组的解法,线性方程组,-(10),-(11),则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组,-(12),-(13),-(14),-(15),对称正定方程 组的平方根法,例1.,用平方根法解对称正定方程组,解:,即,所以原方程组的解为,本例中出现了大量的根式运算,原因为,考虑改变分解方式,故有,由LU分解的唯一性，知,三、平方根法的数值稳定性,用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元,由,可知,因此,平方根法是数值稳定的,事实上,对称正定方程组也可以用顺序Gauss消去法求解,而不必加入选主元步骤,
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