山西中考数学复习第五单元四边形满分集训优选习题.docx

第五单元满分集训时间:45分钟分值:95分一、选择题(每小题6分,共40分)1.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=602.如图,在矩形ABCD中,AOB=60,AB=2,则AC的长为()A.2B.4C.23D.433.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,2),则CE的长是()A.3B.2C.5D.64.如图所示,两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是()A.四边形ACDF是平行四边形B.当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形C.当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形D.四边形ACDF不可能是正方形5.如图,ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若BAE=40,CEF=15,则D=()A.65B.55C.70D.756.下图为正方形ABCD、BPQR重叠的情形,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点.若正方形ABCD、BPQR的面积分别为64、100,则四边形RBCS的面积为()A.8B.172C.772D.778二、填空题(每小题5分,共25分)7.已知:如图,在矩形ABCD中,DEAC,ADE=13CDE,那么BDC等于.8.如图,已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm,AEBC于点E,则AE的长是cm.9.如图,在菱形ABCD中,ADC=72,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则CPB=.10.在如图所示的平面直角坐标系内,四边形AOBC是边长为2的菱形,E为边OB的中点,连接AE与对角线OC交于点D,且BCO=EAO,则点D的坐标为.11.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2.点E是BC边上的一个动点,连接AE,过点D作DFAE于点F.当CDF是等腰三角形时,BE的长为.三、解答题(共35分)12.(11分)如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止.同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C停止,点P、Q的速度都是1 cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形?(3)求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.13.(12分)如图,以ABC的各边为边在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI,BCFE,ACHG.(1)求证:BDEBAC;(2)求证:四边形ADEG是平行四边形;(3)直接回答下面两个问题,不必证明.当ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形?当ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方形?14.(12分)如图,四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EFDE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形;(2)若AB=2,CE=2,求CG的长度;(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时,直接写出EFC的度数.答案精解精析一、选择题1.A2.B3.C4.B5.A6.C二、填空题7.22.58.2459.7210.1,3311.1或2或2-2三、解答题12.解析(1)由已知可得,BQ=DP=t cm,则AP=CQ=(6-t)cm,在矩形ABCD中,B=90,ADBC,当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,t=6-t,解得t=3,故当运动时间为3 s时,四边形ABQP为矩形.(2)由(1)可知,四边形AQCP为平行四边形,当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形,即32+t2=6-t时,四边形AQCP为菱形,解得t=94,故当运动时间为94 s时,四边形AQCP为菱形.(3)当t=94时,AQ=154 cm,CQ=154 cm,则周长为4AQ=4154=15 cm,面积为CQAB=1543=454 cm2.13.解析(1)证明:四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形,AC=AG,AB=BD,BC=BE,GAC=EBC=DBA=90,ABC=EBD.在BDE和BAC中,BDEBAC(SAS).(2)证明:BDEBAC,DE=AC=AG,BAC=BDE.AD是正方形ABDI的对角线,BDA=BAD=45.EDA=BDE-BDA=BDE-45,DAG=360-GAC-BAC-BAD=360-90-BAC-45=225-BAC,EDA+DAG=BDE-45+225-BAC=180,DEAG,四边形ADEG是平行四边形(一组对边平行且相等).(3)当四边形ADEG是矩形时,DAG=90,则BAC=360-BAD-DAG-GAC=360-45-90-90=135,即当BAC=135时,平行四边形ADEG是矩形.当四边形ADEG是正方形时,DAG=90,且AG=AD.由知,当DAG=90时,BAC=135.四边形ABDI是正方形,AD=2AB.又四边形ACHG是正方形,AC=AG,AC=2AB,当BAC=135且AC=2AB时,四边形ADEG是正方形.14.解析(1)证明:如图1,作EPCD于P,EQBC于Q,DCA=BCA,EQ=EP,QEF+FEC=45,PED+FEC=45,QEF=PED,在RtEQF和RtEPD中,RtEQFRtEPD,EF=ED,矩形DEFG是正方形.(2)如图2,