广东高考数学二轮复习每日一题规范练（第六周）文.docx

每日一题规范练(第六周) 题目1 (本小题满分12分)在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sin BAC，AB3，AD3.(1)求BD的长；(2)求ABC的面积解：(1)因为ADAC，所以DAC，因为sin BAC，所以sin，所以cos BAD，由余弦定理得，BD2AB2AD22ABADcos BAD(3)2322333.所以BD.(2)在ABD中，由余弦定理得cos ADB，所以cos ADC，所以在RtDAC中，cos ADC，所以DC3，所以AC3，所以SABCABACsin BAC336. 题目2 (本小题满分12分)数列an满足a12，an12an4.(1)证明数列an4是等比数列；(2)求数列|an|的前n项和Sn.(1)证明：因为a12，所以a142.又an12an4，所以an142an82(an4)0，则2，故an4是以2为首项，2为公比的等比数列(2)解：由(1)，可知an42n，所以an2n4.当n1时，a120，所以S1|a1|2；当n2时，an0，所以Sna1a2an2(224)(2n4)222232n4(n1)4(n1)2n14n2.又当n1时，也满足上式所以当nN*时，Sn2n14n2. 题目3 (本小题满分12分)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，AA1DA1，ABC120.(1)证明：ADBA1；(2)若ADDA14，BA12，求多面体BCDA1B1C1D1的体积(1)证明：取AD的中点O，连接OB，OA1，因为AA1DA1，所以ADOA1.因为在ABCD中，ABC120，所以BAD60，又因为ABBC，则ABAD，所以ABD是正三角形，所以ADOB，因为OA1平面OBA1，OB平面OBA1，OA1OBO，所以AD平面OBA1，所以ADA1B.(2)由题设知，A1AD与BAD都是边长为4的正三角形，所以A1OOB2，因为A1B2，所以A1O2OB2A1B2，所以A1OOB，因为A1OAD，所以A1O平面ABCD，所以A1O是平行六面体ABCDA1B1C1D1的高，又SABCDADOB428，设VVABCDA1B1C1D1SABCDA1O8248，令V1VA1ABDSABDA1O2428，所以VBCDA1B1C1D1VV140，即几何体BCDA1B1C1D1的体积为40. 题目4 (本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：学习积极性积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为.(2)由K2公式得K211.5.因为K210.828，所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系 题目5 (本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(，0)，长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0，1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程解：(1)由题意，知c，a2b，又a2b2c2，得a2b23，联立得a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去x可得(4m2)y22my30.16m2480，y1y2，y1y2.因为点B在以MN为直径的圆上，所以0.(my11，y11)(my21，y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20，即(m21)(m1)20，整理，得3m22m50，解得m1或m.所以直线l的方程为xy10或3x5y30. 题目6 (本小题满分12分)已知函数f(x)ln xx(a0)(1)若a，求f(x)的极值点；(2)若曲线yf(x)上总存在不同的两点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，使得曲线yf(x)在P，Q两点处的切线平行，求证：x1x22.(1)解：函数f(x)的定义域为(0，)f(x)1(a0)(1)当a时，f(x)(2)()，令f(x)0，得0x或x2；令f(x)0，得x2.所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，在(2，)上单调递减，所以x是f(x)的极小值点，x2是f(x)的极大值点(2)证明：由题意知，f(x1)f(x2)，则11(x1x2)，所以a.因为x1，x2(0，)，x1x2，所以x1x22，则有x1x2，所以a，所以x1x2.因为a0，所以2(当且仅当a1时取等号)，故x1x22. 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M为曲线C1上的动点，动点P满足a(a0且a1)，P点的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为，射线与C2的异于极点的交点为B，已知AOB面积的最大值为42，求a的值解：(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，因为a，所以则因为M在C1上，所以即(为参数)，消去参数得(x2a)2y24a2(a1)，所以曲线C2是以(2a，0)为圆心，2a为半径的圆(2)法一A点的直角坐标为(1，)，所以直线OA的普通方程为yx，即xy0，设B点坐标为(2a2acos ，2asin )，则B点到直线xy0的距离为：da，所以当时，dmax(2)a，所以SAOB的最大值为2(2)a42，所以a2.法二将xcos ，ysin 代入(x2a)2y24a2，并整理得4acos ，令得4acos ，所以B(4acos ，)，所以SAOB|OA|OB|sin AOB4acos aa|sin 2cos 2|a所以当时，SAOB取到最大值(2)a，依题意(2)a42，所以a2.2(本小题满分10分)选修45：绝对值不等式已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)6；(2)若a，bR，|a|1，|b|1，证明：f(ab)f(ab1)(1)解：由f(2x)f(x4)6得|2x1|x3|6，当x3时，2x1x36，得x3；当3x时，2x1x36，得3x2；当x时，2x1x36，得x