广东高考数学二轮复习每日一题规范练（第二周）文.docx

每日一题规范练(第二周) 题目1 (本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.又x，所以2x，所以sin，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)因为f(x0)2sin，所以sin，又x0，知2x0.所以cos，所以cos 2x0coscoscos sinsin. 题目2 (本小题满分12分)已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn数列bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解：(1)因为数列an是等差数列，a26，所以S3b13a2b118b119，所以b11，因为b22，数列bn是等比数列，所以bn2n1，则b34.由a1b312，得a13，则等差数列an的公差为da2a13.所以an33(n1)3n(nN*)(2)设Cnbncos(an)，由(1)得Cnbncos(an)(1)n2n1，则Cn1(1)n12n，所以2，又C11，所以数列bncos(an)是以1为首项，2为公比的等比数列所以Tn(2)n1 题目3 (本小题满分12分)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22列联表：男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100(1)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由(2)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，且nabcd.解：(1)K28.256.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(2)由题意，抽取的6人中，有男生4名，分别记为a，b，c，d；女生2名，分别记为m，n.则抽取的结果共有15种：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，设“选出的2人中恰有1名女大学生”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种：(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)则P(A).所以选出的2人中恰有1名女大学生的概率为. 题目4 (本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，ABCD，ADCDAB2，E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图2.在图2所示的几何体DABC中：(1)求证：BC平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积(1)证明：因为AC2，BACACD45，AB4，所以在ABC中，BC2AC2AB22ACABcos 458，又AB2AC2BC216，所以ACBC，因为平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABCAC，所以BC平面ACD.(2)解：因为AD平面BEF，AD平面ACD，平面ACD平面BEFEF，所以ADEF，因为E为AC的中点，所以EF为ACD的中位线，由(1)知，VFBCEVBCEFSCEFBC，SCEFSACD22，所以VFBCE2. 题目5 (本小题满分12分)已知a为实数，函数f(x)aln xx24x.(1)若x3是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设g(x)(a2)x，若存在x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x4.因为x3是函数f(x)的一个极值点，所以f(3)0，解得a6.经检验，当a6时，x3是函数f(x)的一个极小值点，符合题意，故实数a的值为6.(2)由f(x0)g(x0)，得(x0ln x0)ax2x0，记F(x)xln x(x0)，则F(x)(x0)，所以当0x1时，F(x)0，F(x)单调递减；当x1时，F(x)0，F(x)单调递增所以F(x)F(1)10，所以a.记G(x)，x，则G(x).因为x，所以22ln x2(1ln x)0，所以x2ln x20，所以当x时，G(x)0，G(x)单调递减；当x(1，e时，G(x)0，G(x)单调递增所以G(x)minG(1)1，所以aG(x)min1，故实数a的取值范围为1，) 题目6 (本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且C与y轴交于A(0，1)，B(0，1)两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x3交于M，N两点，若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围解：(1)由题意得，b1，c，a2，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设P(x0，y0)(0x02)，A(0，1)，B(0，1)，所以kPA，直线PA的方程为yx1，同理得直线PB的方程为yx1，直线PA与直线x3的交点为M，直线PB与直线x3的交点为N，线段MN的中点，所以圆的方程为(x3)2(1)2，令y0，则(x3)2，因为y1，所以(x3)2，因为这个圆与x轴相交于E、F两点，所以该方程有两个不同的实数解，则0，又0x02，解得x0.故P点横坐标的取值范围为. 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值解：(1)将方程消去参数得x2y24x120，所以曲线C的普通方程为x2y24x120，将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，所以曲线C的极坐标方程为24cos 12.(2)设A，B两点的极坐标分别为，由消去得22120，根据题意可得1，2是方程22120的两根，所以122，1212，所以|AB|12|2.2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|2|x1|.(1)当a2时，求关于x的不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a2|有解，求a的取值范围解：(1