四川省泸县第二中学2018届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）.docx

2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学试题（文）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合， ，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由有，所以集合 ，由有，所以集合，则，选A.2. 已知，则“”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】已知，则“等价于。等价于 故则“”是“ ”的必要不充分条件。故答案为：B。3. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A. -6 B. -2 C. D. 6【答案】A【解析】由题意得， 复数是纯虚数，解得选A4. 下列程序框图中，输出的的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图知： 第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4第九次循环后 10不满足条件 ，跳出循环则输出的 为 故选B5. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交【答案】B【解析】圆的标准方程即：，圆的标准方程即：，两圆的圆心距为：，两圆的半径为：，满足，故两圆外离.本题选择B选项.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长6. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C。7. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，则，由分段和性质可知，呈等比关系，则，所以，所以，故选B。点睛：本题考查数列的性质应用。本题中主要考察数列的分段和性质，由分段和性质可知，呈等比关系，由，得，求得答案。8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到 ，所以，令 ，所以当，选C.点睛：本题主要考查了函数图象的变换规律，函数的对称轴问题，属于中档题。9. 已知三棱锥中，侧面 ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】建系以AB 为x轴，以AC为y轴，以A点为原点，建系，球心一定在底面三角形ABC的外心的正上方，设球心点坐标为O（2，2，z）,P(0,3,1),C(0,4,0),根据球心的定义知|OC|=|OP|即 故圆心为，半径为OC=3表面积为36.故答案为：D.点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。10. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 （ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】A【解析】由已知AB2BC2AC2，则ABBC.分别以BC，BA，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设AA12a，则A(0,1,0)，C(，0,0)，D，E(0,0，a)，所以，平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，.cos ，n，n60，所以直线DE与平面BB1C1C所成的角为30.故选A.点睛：(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角)，取其余角即为直线与平面所成的角(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2cos21求出其值不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求11. 在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由A,M,D三点共线可知，存在实数t，使得,同理由C,M,B三点共线，存在实数m，使得,所以有 ，解得 ，所以,设，所以 ，所以 ，即 ，所以的最小值为，选D.点睛：本题主要考查平面向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，基本不等式的应用，属于中档题。12. 已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则当时，总有成立，即当时，当时，函数在上单调递减函数为偶函数，且函数为偶函数，在上的函数值大于零，即在上的函数值大于零故选B构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有与的积或商， 与的积或商， 与的积或商， 与的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式.二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分13. 若，且，则_.【答案】【解析】由诱导公式有，且，则。点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式和同角三角函数公式，属于基础题。14. 设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为_【答案】【解析】，则，则，得。点睛：本题考查导数的应用。本题中，考查导数的切线应用，导数的几何意义就是切线的斜率，所以求得，则由题可知，解得。15. 已知实数，满足则的取值范围为_【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，由图可知，平移直线，当直线过点时，有最小值，当直线过点时，有最大值，故的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是_【答案】【解析】设直线和的方程分别为,.因为点在和上,所以,.可知,两点坐标满足方程,所以直线的方程为,可得直线与轴和轴的交点分别为和,所以的面积是因为,又,所以所以当且仅当时, 面积取得最小值.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，在中，点在边上，且， ， ， .（）求的值；（）求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由题意可知，设，则，.利用余弦定理即可求出的值； (2) 在中，由，得，故，在中，由正弦定理可得：，从而得到的值.试题解析：（）如图所示，故，设，则，.在中，由余弦定理,即，解得，.（）在中，由，得，故，在中，由正弦定理，即，故，由，得，.18. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.附： ，其中.0.050.013.8416.635【答案】(1) 没有理由认为“围棋迷”与性别有关(2) . 【解析】试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。试题解析：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123. .点睛：本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列和数学期望、方差的计算，属于综合题。19. 如图1，已知知矩形中，点是边上的点， 与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.（）求证： 面；（）求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）推导出，由此能证明面；（2）推导出，由此能求出三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：为矩形，,，因此，图2中，又交于点，面.（2）矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，三棱锥的体积.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解；(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解20. 已知椭圆过点，离心率.（）求椭圆的方程；（）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于， 两点，若轴平分 ，求的值【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（）由题可得，及求出，即可得到椭圆的方程；（）由题可得直线的方程是. 联立方程组 消去，得因为轴平分，所以. 所以所以结合韦达定理可求的值试题解析：（）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，所以由，得 所以椭圆的标准方程是（）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. 联立方程组 消去，得显然设点， 所以， 因为轴平分，所以. 所以所以所以所以所以所以所以所以因为，所以21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）当时，研究函数零点的个数.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1），对进行分类讨论，解得答案；（2）单调递增，单调递减，单调递增，由零点存在性定理解得，有个零点.试题解析：（1）当时， ， ，函数递减；时， ，函数递增；当时， ， ， ， ，函数递增；， ， ，函数递减；当， ， ，函数递增；当时， ，函数在递增；当时， ， ， ， ，函数递增；， ， ，函数递减；， ， ，函数递增.（2）由（1）知，当时，所以函数在内无零点而所以函数在内存在一个零点.综上可知： 时，函数恰有个零点.点睛：本题考查导数的应用。含参的函数单调性问题，考查学生的分类讨论能力，本题中由导函数，得首先对进行正负分类讨论，又由存在极值点得，对进一步分和，讨论。22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值.【答案】(1) ， (2)1【解析】试题分析：（1）利用直角方程与极坐标方程的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，消去参数t就可得到直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方