高一数学(3.2线性函数、对数函数和指数函数模型).ppt

函数模型,知识探究（一）：无条件函数模型的选择,考察下列问题： 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元； 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前 一天多回报10元； 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？,思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？,思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？,思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表,分析这些数据，你如何根据投资天数选择投资方案？,思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？,思考5:到第30天，三个方案所得的回报分别是多少元？,知识探究（二）：有条件函数模型的选择,问题: 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型: 其中哪个模型能符合公司的要求?,思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？,思考2:销售人员获得奖励，其销售利润x(单位: 万元)的取值范围大致如何？,思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？,思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？,思考5:对于模型 ，当y=5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？,x805.723,思考6:对于函数 ,当x10，1000时，y的最大值约为多少？,思考7:当x10，1000时，如何判断 是否成立？,知识探究（一）：函数建构问题,思考1:该图中反映的数据，应怎样理解？,思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少？ 它有什么实际含义？,思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关系如何？,思考4:你能画出这个函数的图象吗？,知识探究（一）：函数模型问题,思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？,思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么19511959年期间我国人口的年平均增长率是多少？,思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？,思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在19501959年期间的人口增长模型是什么？,知识探究（一）：函数最值问题,思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？,思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为多少？,思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x 的关系如何？,思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？,思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,思考6:你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路吗？,选取自变量,知识探究（二）：函数拟合问题,思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如何？,思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？,思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男生的体重是否正常？,思考3:怎样确