人教版六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

“鸡”“兔”同笼的教学设计 恩江二小 刘凤秀教学内容：人教版义务教育课程实验教科书小学数学六年级上册数学广角中的“鸡兔同笼”问题。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会到假设法和方程法的一般性，并能运用这两种方法解决“鸡兔同笼”问题。2、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心。3、感受古代数学问题的趣味性，感受祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强民族自豪感。教学重点：让学生亲历列表、尝试、假设和列方程解题的过程，体会解决问题的一般策略。教学难点：建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备：多媒体课件、答题纸教学过程：一、情境激趣，初步感知。1、故事导入。2、课件演示古书中的原题。今有雉（zhi）(野鸡的意思)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题目的意思是说：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3、揭示课题。教师介绍：这就是我国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题。今天，我们就来研究“鸡兔同笼”问题。板书课题：鸡兔同笼。二、自主探究，解决问题。1、随意猜测，尝试解决问题。（1）教师：由于古书中的数据比较大，不方便研究，我们可以从简单的问题入手，寻求解决问题的办法。课件演示：书中的例一。例一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？（2）理解分析题意。教师：请一个同学读题。读完后，你们从中能发现哪些数学信息？还有隐藏的数学信息吗？提问：有8个头是什么意思？有26只脚是什么意思？一只鸡有几只脚？一只兔子有几只脚？猜一猜鸡和兔可能是多少只？教师随意找2、3个同学猜测一下，并当场验证是否正确。2、引导列表，正确解决问题。（1）教师：看来胡乱的猜测，很难准确地求出鸡和兔各有几只？其实，大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（课件出示表格），就可以找到答案了。（2）学生观察表格，说说各项表示的含义。顺势让学生完成书中的表格，并引导学生计算出脚的数量，从中找出符合题意的正确答案。（3）说明：刚才我们想出了列表格的方法解决了“鸡兔同笼”的问题，（板书：列表法）但是如果数据很大时，用列表格的方法来解决方便吗？为什么？提出：你们还能想出其它的方法解决这个问题吗？3、自主探究解决问题的一般方法。（1）要求：小组合作讨论，寻求更一般、更方便的方法。教师巡视指导，参与小组的讨论。（2）学生反馈交流各自的想法。假设法一：假设全是鸡的情况。教师：我们可以假设这样的情景：（全班学生跟着做）所有的兔都想学鸡走路，这时，兔该怎么办？（两只后脚着地，两只前脚抬起来）这时，笼子里的兔就全变成鸡了。提问：这时候，笼子里可以看做几只鸡？地上一共有几只脚？说明：假设笼子里全是鸡，那么就有82=16（只）脚，这样算出来的脚和实际的比就少了10只，即26-16=10（只）；提问：少的这10只脚，其实是谁的脚？（兔的前脚）每只兔抬起了几只前脚？（2只）教师：一只兔学鸡，就少2只脚，两只兔学鸡就少4只脚，现在一共少了10只脚，是几只兔在学鸡？10（4-2）=5（只）兔说明：所以，8-5=3（只）鸡。教师边引导分析边板书：82=16（只）26-16=10（只）10（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡。假设法二：假设全是兔的情况。在教师的引导下，请学生模仿老师刚才假设的类似情景进行逻辑推理分析，得出：现在，换一种思路：假设所有的鸡都想学兔走路，这时，鸡的2只翅膀就要充当兔的2只前脚，这时，笼子里的鸡就全变成兔了。提问：这时候，笼子里可以看做几只兔？地上一共有几只脚？说明：假设全是兔，那么就有84=32（只）脚，这样算出来的脚和实际的比就多出了6只脚，即32-26=6（只），提问：多出的6只脚其实是什么？（鸡的翅膀），每只鸡用了几只翅膀充当脚？（2只）教师：一只鸡学兔，就多2只脚，现在多6只脚，是几只鸡在学兔？6（4-2）=3（只）鸡说明：所以，8-3=5（只）兔教师边引导分析边板书：84=32（只）32-26=6（只），6（4-2）=3（只）鸡8-3=5（只）兔方程法：教师：根据两种动物脚的数量关系，我们还可以用方程的方法解决。一般情况，我们设脚数多的动物为x只，即设兔的只数为x只，那么鸡的只数就为（8-x）只，4x+2(8-x)=26这个方程比较简单，由学生自己解出这个方程。4、简单介绍作图法。5、小结交流，选择优化解题方法。提问：刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你们最喜欢哪种方法？为什么？你觉得哪种方法一般时候都能适用？教师小结：解决这一类问题时，可以用列表法，作图法，可以用假设法，也可以用方程法。可是当数据较大时，用列表法、作图法不方便，很繁琐，而假设法和方程法就具有一般性，数据大或小都比较方便。6、模拟训练题：请学生用刚才学的方法解决古书中的“鸡兔同笼”问题。及时反馈。请学生详细说明解题的思路。7、推广应用，构建知识的模型。（1）教师：同学们，我们刚才通过动脑，解决了古书留给我们的“鸡兔同笼”问题，其实，其他国家也有类似的研究，比如日本，他们把这类问题叫“龟鹤问题”。请看大屏幕：做一做的第一题：“龟鹤问题”。课件出示书中的图片和文字：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112只，龟和鹤各有几只？（2）学生用喜欢的方法独立解决，及时反馈想法。（3）想一想：日本的“龟鹤问题”和我们的“鸡兔同笼”问题有联系吗？如果我们用其它的小动物代替，还可以叫什么问题？（鸭猫问题、鸡狗问题、猪鹰问题）得出：同学们善于思考，抓住了本质问题，这里的鸡不仅仅指鸡，这里的兔不仅仅指兔。板书：给鸡、兔加上“”号。三、拓展练习，升华应用。教师：其实，现实生活中还有很多类似于“鸡兔同笼”的问题，下面，就让我们一起运用今天所学的方法来解决生活中的一些“鸡兔同笼”问题。课件逐一出示“快乐乘船”、“开心植树”让学生自己独立解决。1、“快乐乘船”：一（3）班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船可坐6人，小船可坐4人，大小船各租了几条？2、“开心植树”：我校“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？四、品读资料，开拓视野。1、品读“阅读资料”教师：看来，“鸡兔同笼”问题真的无处不在，我们已经能顺利地解决它们了，可是，你们知道我们的古人是怎么解决“