高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：2.5函数的定义域和值域.ppt

掌握求函数定义域的常用方法,第5课时 函数的定义域和值域,1函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式yf(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合 2常见基本初等函数的定义域 (1)一次函数f(x)axb(a0)的定义域为 ； (2)二次函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域为 ； (3)反比例函数f(x) (k0)的定义域为 ； (4)函数yax(a0，a1)，ysin x，ycos x的定义域均为 ； (5)函数ylogax(a0，a1)的定义域为 ； (6)函数ytan x的定义域为 ,R,R,x|x0,R,xxk ，kZ,如果函数yf(x)的定义域为A，那么函数的值域为y|yf(x)，xA,3函数的值域,一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M. 那么，我们称M是函数yf(x)的最大值(maximum value) 思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值(minimum value)的定义吗？,4函数最大值与最小值的含义,1函数f(x) ln( )的定义域为( ) A(，4(2，) B(4,0)(0,1) C4,0)(0,1 D4,0)(0,1) 解析：要使函数有意义必须且只须,由得：(x1)(x2)0，解得x1，或x2； 由得(x4)(x1)0，解得4x1， 因此不等式组的解集为4,0)(0,1) 答案：D,A1,1 B(1,1 C1,1) D(，11，) 解析：由y 得：x2 0，解得：1y1. 答案：B,2函数y 的值域为( ),解析：由题意f(x) ，3，则F(x)f(x) 2，当且仅当f(x) ， 即f(x)1时，取“”，又 23 ， 故F(x)的值域为2， 答案：B,3若函数yf(x)的值域是 ，3，则函数F(x)f(x) 的值域是( ),4当x(1,2)时，不等式 mx45，则m5. 答案：(，5,5(2009湖南)若x0，则x 的最小值为_,研究函数的图象和性质，要注意“定义域优先”的原则，即必须先考虑函数的定义域、求函数的定义域通常是通过解不等式(或不等式组)完成,【例1】 求下列函数的定义域：(1)y ； (2)y lg(cos x)；(3)yloga(ax1)(a0且a1),(3)由ax10得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x0. a1时所求函数定义域为(0，)；0a1时所求函数定义域为(，0),A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,4) C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4) 解析：f(x)lg 的定义域为(2,2)，由 解得4x1或1x4.,求函数值域的方法众多，涉及的知识面宽，难度较大，比较常见的方法有：(1)利用已知函数的图象求值域，如求y 类型函数的值域；(2)判别式法，例如求y 类型函数的值域；(3)换元法，例如求yaxb 类型函数的值域；(4)利用重要不等式或函数的单调性，例如求yx 类型函数的值域，还可利用数形结合的思想方法，借助求导数等手段求函数的值域,解答：(1)解法一：反函数法 因为函数y 的反函数为y ，后者其定义域为 x|x ，xR，故函数的值域为y|y ，xR,【例2】 求下列函数的值域：,解法二：分离常数法 (2)解法一：配方法 原函数的值域为 ，1),由y ，得(y1)x2(1y)xy0.y1时，x， y1，又xR，必须(1y)24y(y1)0. y1.y1，函数的值域为 ，1) (3)解法一：单调性法,解法二：判别式法,解法二：换元法,当且仅当,即x=3时等号成立.,当且仅当,综上所述，原函数值域为(，31，),解析：函数f(x)的定义域是(，04，)，函数f(x)在(，0上递减，在4，)上递增，又f(0)4，f(4)2 1，又f(0)f(4)，则f(x)的最小值是f(4)2 1. 答案：12,变式2.函数f(x) 的最小值为_,在实际生活中的最优化问题往往可转化为求函数的最值问题；解决不等式恒成立求参数的取值范围，一般情况下要考虑解决相关函数的值域和最值，然后通过列不等式(或不等式组)进行求解,(1)当a 时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围,【例3】 已知函数f(x) ，x1，)，,(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，即 0， x22xa0对于一切x1，)恒成立； 又x22xa(x1)2a13a， 由3a0得a3.,一、求函数的定义域 1由函数的解析式能够求出定义域，求出的定义域应该用集合或区间表示 2求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： 若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域 是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内 的式子大于或等于0的实数集合； 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有 意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符 合实际问题,【方法规律】,3求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函 数自变量的制约 4在函数的三要素中，定义域是基本要素，当对应法则和定义域确定之后，其 值域相应被确定，研究函数性质必须从定义域出发特别要重视函数定义域在 解决方程、不等式等问题和在研究函数最值、奇偶性、周期性、单调性等问题 中所起的作用 5在变量换元和消元的过程中也要注意函数定义域的变化和限制,二、求函数的值域 1函数的值域是函数的三要素之一，它由定义域和对应法则所确定，值域是函数值的集合因此函数的值域要用集合或区间表示 2函数的最大(小)值就是函数值域中的最大(小)值，与此函数图象的最高(低)点 对应，但并非每个函数都有最大(小)值求函数的最大值和最小值是函数中的一 个重要问题特别在解决实际问题时经常遇到 3由于函数的值域受定义域的制约，因此不论采用什么方法求函数的值域，均 应优先考虑定义域由于最值是特殊的函数值，高考中求最值问题比求值域更 为重要,4求函数值域常用的方法有： (1)利用函数的单调性 若yf(x)是a，b上的单调增(减)函数，则f(a)、f(b)分别是f(x)在区间a，b上的 最小(大)值，最大(小)值；(2)利用配方法 将函数配成一个完全平方式与一个常 量和形式，用此种方法，特别要注意对于x在定义域内的值是否能使完全平方式 取得零值(3)利用反函数定义域是原函数的值域；(4)利用函数有界性；,(5) 利用“判别式”法 形如y (a、p至少有一个不为零)的函数， 求其值域，可利用“”法(6)利用换元法；(7)利用“均值定理”；(8)几何法 利用数形结合的思想方法，通过函数曲线图形间的关系，利用平面几何知识求 值域(9)导数法 利用导数与函数的连续性求较复杂函数的极值和最值，然后 求出值域 5一些不等式恒成立问题是与函数的值域和最值有关的，同时也是高考的热点之 一.,(本题满分12分)已知函数f(x)lg 的定义域为A，函数g(x) 的值域为B，设集合C(AB)N，其中N为自然数集，求集合C的真子集的个数.,【考卷实录 】,【答题模板】,6分,