控制系统的综合与校正.ppt

前面几章讨论了控制系统几种分析方法。掌握了这些分析方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。,本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。这就是控制系统的综合问题。,系统的综合设计是一项复杂的工作，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标(按数学模型进行讨论)。,第六章 控制系统的综合与校正,第六章 控制系统的综合与校正,6.1 概 述,6.2 串联超前校正,6.3 串联滞后校正,6.4 串联滞后-超前校正*,6.5 期望特性法,6.6 反馈校正*,6.7 根轨迹法校正,6.8 复合控制的校正,6.1 概 述,1. 控制系统的性能指标,2. 校正方式,3. 常用校正装置及其特性,4. PID控制规律,6.1 概 述,时域指标,稳态: 型别、静态误差系数,动态: 超调量、调节时间等,频域指标,闭环带宽、谐振峰值、谐振频率,增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度,原系统(原有部分、固有部分、不可变部分)：控制系统的基本组成部分。在设计过程中，通常是不变的。,校正装置：为使系统达到满意的性能指标要求而引入的附加装置。,1. 控制系统的性能指标,6.1 概 述,1. 控制系统的性能指标,1) 二阶系统频域指标与时域指标,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕度,谐振峰值,超调量,调节时间,6.1 概 述,1. 控制系统的性能指标,谐振峰值,超调量,调节时间,2) 高阶系统频域指标与时域指标,Mr=1/sin,6.1 概 述,2. 校正方式,校 正 方 式,校正装置,校正装置,串联校正,反馈校正,6.1 概 述,3. 常用校正装置及其特性,一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。,无源校正网络,超前校正,有源校正网络,1) 无源超前校正,滞后校正,滞后超前校正,6.1 概 述,1) 无源超前校正,假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为,时间常数,分度系数,(b),图 无源超前网络,式中,(1),6.1 概 述,1) 无源超前校正,采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。此时的传递函数为,由对数频率特性可知，超前网络对频率1/T与1/(T)之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。,其对数频率特性如图6-8所示。,6.1 概 述,1) 无源超前校正,6.1 概 述,1) 无源超前校正,故在最大超前角频率m处具有最大超前角m,m正好处于频率1/T与1/(T)的几何中心。,最大超前角频率,求导并令其为零,在最大超前角频率m处的对数幅值,但不能取得太大(为了保证较高的信噪比)，一般不超过20，这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65。,6.1 概 述,1) 无源超前校正,6.1 概 述,2) 无源滞后网络,如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为,时间常数,分度系数,6.1 概 述,2) 无源滞后网络,10,1,10,2,-60,-50,-40,-30,-20,-10,0,图 无源滞后网络特性,-20dB/dec,b=0.1，T=1,m,6.1 概 述,2) 无源滞后网络, 滞后网络在,1/T时，对信号没有衰减作用；,1/T1/bT时，对信号有积分作用，呈滞后特性；,1/bT时，对信号衰减作用为20lgb。b越小，这种衰减作用越强。, 最大滞后角发生在1/T与1/bT的几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为, 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。,6.1 概 述,3) 无源滞后-超前网络,传递函数为,式中Ta=R1C1，Tb=R2C2，,(1),相角为零时的角频率,1时，校正网络具有相位滞后特性。,1时，校正网络具有相位超前特性。,6.1 概 述,3) 无源滞后-超前网络,6.1 概 述,实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律；一般情况下，无源校正装置都有衰减特性，有时为使系统保持应有的开环增益，在控制通道中串联校正装置的同时，不得不再增添放大器；此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。,3) 有源校正网络,在工业控制系统中经常使用的PID调节器(亦称PID控制器)，已经是比较成熟的有源校正装置。但目前应用较广泛的是由电子运算放大器组成的电子式PID调节器和由微处理器构成的数字式PID调节器。,6.1 概 述,1) 比例(P)控制规律,提高系统开环增益，可减小系统稳态误差，提高系统的快速性，但会降低系统的相对稳定性。,PID - Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分,P 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；,I 反映误差信号的累计值，改变准确性；,D 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。,4. PID控制规律,6.1 概 述,4. PID控制规律,2) 比例-微分(PD)控制规律,超前校正装置或微分校正装置。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的相对稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。,6.1 概 述,4. PID控制规律,滞后校正装置或积分校正装置。控制信号同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。在串联校正时，可使系统增加一个积分环节，提高型别，减小稳态误差，但是又使系统的稳定性下降。使系统增加一个零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。 PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,3) 比例-积分(PI)控制规律,6.1 概 述,4. PID控制规律,4) 比例-积分-微分(PID)控制规律,6.1 概 述,4. PID控制规律,I积分发生在低频段，提高稳态性能；D微分发生在高频段，改善动态性能。,增加一个极点，提高型别，提高稳态性能。,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性。,滞后-超前校正装置或微分-积分校正装置。,一个极点,两个零点,6.2 串联超前校正,频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,用频率法对系统进行串联超前校正的基本原理：是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。,中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；,高频段：要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。,低频段：用以满足稳态精度的要求；,6.2 串联超前校正,用频率法进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：,关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率,以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。,成立的条件是,而,根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的相角裕度。,根据截止频率,的要求，计算超前网络参数和T；,根据稳态误差的要求，确定开环增益K。,求出,画出校正后系统的波特图并验证系统的相角裕度。,求出T,方法一,6.2 串联超前校正,方法二,用频率法进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：,根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的相角裕度 。,根据稳态误差的要求，确定开环增益K。,由给定的相位裕量值 估算超前校正装置应提供的相位超前量,是用于补偿因超前校正装置的引入，使原系统截止频率增大而增加的相角滞后量。通常取=512。,根据所确定的最大相位超前角m,算出的值。,按,6.2 串联超前校正,求校正后系统的开环截止频率,确定校正网络的时间常数,画出校正后系统的波德图并验算相位裕度是否满足要求？,由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lg处的频率m，该频率就是校正后系统的开环截止频率 。,求出,求出T,6.2 串联超前校正,解：根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。,例 设控制系统如图所示，其开环传递函数,R(s),C(s),要求已校正系统在单位斜坡函数输入信号作用时，位置输出稳态误差,相位裕度 ，,试设计串联超前校正装置。,开环截止频率 ，,，,取K=10,6.2 串联超前校正,绘制未校正系统的伯特图，由该图可知未校正系统的开环截止频率和相位裕量为,计算超前网络参数和T：方法一,求出=4,求出T=0.1,选取校正后系统的开环截止频率,在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反,由超前校正网络特性,6.2 串联超前校正,方法二,a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量,b.根据所确定的最大相位超前角m算出的值,c.求校正后系统的开环截止频率,d.确定校正网络的时间常数,T=0.11(s),6.2 串联超前校正,校正装置传递函数,画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。,校正后系统的开环传递函数为,开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系统的相位裕量为,满足系统的性能指标要求。,6.2 串联超前校正,sys1=tf(10,0.8 1 0);sys2=1; sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3) hold on;sys1=tf(4 10,0.08 0.9 1 0);sys2=1; sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3);hold off,6.2 串联超前校正,校正前,校正后,单位阶跃响应,6.2 串联超前校正,超前校正一般能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。,基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：,主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。,校正后系统的瞬态响应速度变快，截止频率增大，频带变宽，但系统抗高频噪声的能力变差。,6.3 串联滞后校正,滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。,保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。,用频率法对系统进行串联滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。,滞后校正的使用场合：,应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：,根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，计算其相角裕度、增益裕度h。,根据稳态误差的要求，确定开环增益K。,是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。通常取 =512。,根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环截止频率 ，此时原系统的相角为,6.3 串联滞后校正,6.3 串联滞后校正,确定滞后网络参数T。,取滞后校正网络的第二个转折频率为,求出T,画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满足要求？,确定滞后网络参数b。,在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。,求出b,6.3 串联滞后校正,解：首先确定开环增益K,原系统开环传递函数应取,例 单位反馈系统的开环传递函数为,若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不低于35，幅值裕度不小于10dB，试设计串联滞后校正装置。,绘制未校正系统的伯特图，由该图可知(或计算得出)未校正系统的开环截止频率、相位裕量和幅值裕量。,6.3 串联滞后校正,由,或,可求得,幅值裕量,未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。,相角裕量,6.3 串联滞后校正,选择原系统相角为,确定滞后网络参数b。,求出b=0.058,确定滞后网络参数T。,取滞后校正网络的第二个转折频率为,求出T=74.32,在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。,时的频率值为校正后系统的开环截止频率 。,6.3 串联滞后校正,校正装置传递函数,画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。,校正后系统的开环传递函数为,开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系统的相位裕量为,6.3 串联滞后校正,满足系统的性能指标要求。,校正后的相位穿越频率,幅值裕度,或,6.3 串联滞后校正,sys1=tf(86 20,conv(0.1 0.7 1,74.32 1 0);sys2=1; sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3) figure;sys1=tf(20,0.1 0.7 1 0);sys2=1; sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3),6.3 串联滞后校正,校正前,校正后,单位阶跃响应,6.3 串联滞后校正,串联超前校正和滞后校正的适用范围和特点,串联超前校正，旨在提高开环对数幅频渐近特性中频段的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec) 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。,超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频的衰减特性；,6.3 串联滞后校正,滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。,超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统。因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差，此时，宜采用滞后校正。,6.4 串联滞后-超前校正,用频率法对系统进行串联滞后-超前校正的基本思想，是利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。,这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，宜采用串联滞后-超前校正。,6.4 串联滞后-超前校正,绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率c、相位裕度及幅值裕度h；,使中频段斜率为-20dB/dec ，确定b。通常，在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率b。这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。,串联滞后-超前校正的设计步骤如下：,根据稳态性能要求，确定开环增益K；,6.4 串联滞后-超前校正,求出衰减因子1/。,滞后-超前网络的最大幅值衰减量,超前部分在 处贡献的幅值,根据响应速度要求，选择校正后的开环截止频率。,未校正系统在 处的幅值量,根据等式,根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率a。,校验已校正系统的各项性能指标。,6.4 串联滞后-超前校正,作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所示。由图得未校正系统截止频率c=4.47rad/s，相位裕度=-16.6。,解：确定开环增益K=Kv=20,例 设某单位反馈系统，其开环传递函数,要求Kv=20(1/s)，相位裕度=50，调节时间ts不超过4s，试设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。,c=4.47rad/s,原系统不稳定，不能满足性能指标要求。,6.4 串联滞后-超前校正,在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率：b=1。,根据响应速度要求，选择校正后的开环截止频率。,根据等式,试选取,6.4 串联滞后-超前校正,此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为,根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率a。,校正后系统的开环传递函数,6.4 串联滞后-超前校正,校正后系统的相角裕度,求得,滞后-超前校正网络的传递函数,校正后系统的开环传递函数,6.4 串联滞后-超前校正,满足系统的稳态、动态性能指标要求。,校验已校正系统的各项性能指标。,静态速度误差系数 Kv=20(1/s),相角裕度,调节时间,6.4 串联滞后-超前校正,系统校正前的单位阶跃响应,系统校正后的单位阶跃响应,6.5 期望特性法,基本思想：根据给定的性能指标，考虑原系统的特性，绘制出系统的期望特性，再与原系统相比较，得出校正装置的特性。校正装置可以是串联校正装置，也可以是局部反馈校正装置。,期望特性：指能满足性能指标的控制系统应具有的开环对数渐进幅频特性。,6.5 期望特性法,对于串联校正：,期望特性,校正装置特性,对于最小相位系统，由于对数幅频特性与对数相频特性是一一对应的，则校正装置特性可以表示为期望的对数渐进幅频特性与原系统的对数渐进幅频特性之差，即,关键问题：如何根据性能指标要求绘制期望特性。,6.5 期望特性法,期望特性的绘制步骤：三频段的概念,低频段：根据无差度与开环放大系数K绘制低频段，保证系统的稳态性能要求。,中频段：使中频段斜率为-20dB/dec且具有一定的中频段宽度。绘制中频段时所用到的公式为,高频段：为了简化校正装置，应尽量使希望特性的高频段与原系统的高频段一致。,中低频段、中高频段间的过渡特性：主要考虑实现的方便。尽量使需要附加的校正装置与常用的无源校正装置或有源校正装置特性相吻合。,6.5 期望特性法,作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，未校正系统截止频率c=33.3rad/s，相位裕度=-11.2。,解：开环增益K=Kv 1000(1/s)，取K=1000(1/s)。,例 位置随动系统如图6-26所示，其中,要求串入校正装置Gc(s)，使系统校正后满足下列性能指标：(1)系统仍为1型，稳态速度误差系数Kv1000(1/s)，(2) 调节时间ts0.25(s)，超调量p%30%。,c=33.3rad/s,原系统不稳定，不能满足性能指标要求。,6.5 期望特性法,根据性能指标要求作期望特性,试选取,a.低频段：同原系统(K=1000)。,b.中频段：,试选取,试选取,6.5 期望特性法,c.高频段：取高频段斜率为-60dB/dec。,d.过渡特性：,中低频段过渡特性斜率为-40dB/dec、转折频率为0.4rad/s与10rad/s 。,中高频段过渡特性斜率为-40dB/dec、转折频率为143rad/s与200rad/s 。,校正装置特性,期望的对数渐进幅频特性减去原系统的对数渐进幅频特性得到校正装置特性，其传递函数为,该校正装置的传递函数可由滞后网络与超前网络中间加隔离放大器来实现，或由有源滞后-超前校正网络实现。,6.5 期望特性法,相角裕度,校正后系统的开环传递函数,满足系统的稳态、动态性能指标要求。,调节时间,超调量,静态速度误差系数 Kv=20(1/s),对校正后系统的各项性能指标进行校验,7.2 (s+1.111) (s+10) - (s+0.4) (s+200),6.5 期望特性法,系统校正前的单位阶跃响应,系统校正后的单位阶跃响应,6.6 反馈校正,反馈校正的作用：用来改造系统中不希望有的某些环节以及消除非线性、变参数的影响和抑制干扰等；能有效地改变被包围环节的动态结构、参数。,引入反馈校正装置的系统属于多环系统。如系统中某个环节参数变化较大或特性不够理想，是影响系统暂态响应品质的主要因素，通常可用反馈校正装置包围它，构成一局部反馈回路。,6.6 反馈校正,反馈校正的基本原理,系统的开环传递函数,对于局部反馈回路,6.6 反馈校正,系统的开环传递函数,对于局部反馈回路,当Gc(j)G2(j)1时，校正后的系统特性与原系统特性一致；,当Gc(j)G2(j)1时，局部反馈回路的闭环特性用校正装置特性的倒特性代替；,局部反馈回路的开环特性为原系统的开环特性减去校正后的系统开环特性。,6.6 反馈校正,例 系统如图所示，原系统的开环传递函数为,式中K=K1K2K3。要求采用局部反馈校正，使系统校正后满足下列性能指标：(1)系统仍为1型，稳态速度误差系数Kv1000(1/s)，(2) 调节时间ts0.8(s)，超调量p%25%。,6.6 反馈校正,作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，未校正系统截止频率c=33.3rad/s，相位裕度=-11.2。,解：开环增益K=Kv 1000(1/s)，取K=1000(1/s)。,c=33.3rad/s,原系统不稳定，不能满足性能指标要求。,6.6 反馈校正,根据性能指标要求作期望特性,试选取,a.低频段：同原系统(K=1000)。,b.中频段：,试选取2=2.5rad/s，选取中频段的延长线与原系统特性的交点频率为3=111.1rad/s。,6.6 反馈校正,c.高频段：与原系统高频段一致。,d.过渡特性：中低频段过渡特性斜率为-40dB/dec、转折频率为0.025rad/s与2.5rad/s 。,局部反馈校正装置特性,原系统的对数渐进幅频特性减去期望的对数渐进幅频特性得到局部反馈回路的开环特性，其传递函数为,1=0.025rad/s,校正装置的传递函数为,6.6 反馈校正,在|Gc(j)G2(j)|1的频段内，期望特性即校正后的系统特性正好是1/Gc(s)的幅频特性。在|Gc(j)G2(j)|1的频段内，期望特性即校正后的系统特性与小闭环反馈通道即Gc(s)无关。,6.6 反馈校正,6.6 反馈校正,相角裕度,校正后系统的开环传递函数,满足系统的稳态、动态性能指标要求。,调节时间,超调量,静态速度误差系数 Kv=1000(1/s),对校正后系统的各项性能指标进行校验,6.6 反馈校正,g13=tf(1000,0.007 1 0); g2=tf(1,0.9 1); gcl=g13*g2/(1+g13*g2); step(gcl,0.5) hold on g1c=tf(1000*0.4 1,0.007 1 0); g2c=tf(1,0.36 41.3 1); gclc=g1c*g2c/(1+g1c*g2c); step(gclc,0.5) hold off,系统校正后的单位阶跃响应,系统校正前的单位阶跃响应,K=1000,6.7 根轨迹法校正,根轨迹法校正的基本思想：通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主导极点配置到需要的位置上。,单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整时间等。,若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。,6.7 根轨迹法校正,根轨迹校正的基本目的：从根轨迹分析的角度出发，校正的基本目的是在原系统中配置新的开环零极点，改变原根轨迹的形态，达到改善系统性能的要求。校正的目标不同，具体的方式有异。,原轨迹（条件稳定系统）,加入零点的系统成为稳定系统,6.7 根轨迹法校正,超前校正,当未校正系统的主导共轭极点离虚轴很近时，系统的阻尼比较小，稳定程度差。,滞后校正,系统的动态性能指标满足要求、而稳态性能达不到预定指标时。,控制系统的稳态性能和动态性能都达不到指标要求时。,滞后-超前校正*,试探方法 (通过重新配置零、极点，使闭环系 统根轨迹满足性能指标的要求。),6.7 根轨迹法校正,超前校正,串联超前校正设计步骤为：,iv. 验算性能指标要求。,iii. 确定超前网络的零极点位置。,ii. 如果原系统轨迹不通过该希望闭环主导极点，则不能用调整增益法来实现。因此，需要按下式计算由超前网络产生的超前角:,式中,i. 确定希望闭环主导极点位置。,6.7 根轨迹法校正,设单位反馈系统的开环传递函数为,试设计串联校正装置，满足下列性能指标：最大超调量Mp=16%，调整时间ts=2s 。,解： 根据性能指标，确定闭环主导极点sd,Mp=16%,闭环主导极点,超前校正,6.7 根轨迹法校正, 绘制未校正系统根轨迹图,依靠调整增益是不能使根轨迹通过sd，拟采用超前校正装置。,? 仅调整增益，能否使根轨迹通过希望主导极点sd。, 校正装置应提供的超前角,校正后根轨迹通过希望主导极点。根据幅角条件,超前角,6.7 根轨迹法校正, 确定超前校正装置的零点zc和极点pc的位置，得到超前校正装置传递函数,根据主导极点位置sd和超前角 求zc和pc可采用试探法和图解法。,6.7 根轨迹法校正, 附加增益Kc补偿因引入超前校正装置而引起的开环增益下降，使希望主导极点sd满足幅值条件。,根轨迹图上量得各矢量幅值,由幅值条件求附加增益Kc：,6.7 根轨迹法校正,很接近, 校验。希望主导极点sd处的增益是否满足稳态精度指标？希望主导极点是否符合系统闭环主导极点条件？如果已校正系统不能满足性能指标，调整校正装置的零极点位置，重复上述步骤，直到满足指标为止。,静态速度误差系数,校正后,闭环极点,闭环零点,故极点s3对系统瞬态响应影响相当小。,求得另一个闭环极点,6.7 根轨迹法校正,g1=tf(4,1 2 0); gcl=g1/(1+g1); step(gcl,5) hold on g1c=tf(18.6*1 2.9,1 7.4 10.8 0); gclc=g1c/(1+g1c); step(gclc,5) hold off grid,系统校正后的单位阶跃响应,系统校正前的单位阶跃响应,6.7 根轨迹法校正,图解法, 过已知的希望极点sd作水平线sdA； 作0sdA的角平分线 ； 在直线sdB两侧各作夹角为/2的两条直线sd pc和sd zc交负实轴于zc和pc点分别为校正装置的零点和极点。,极点位置,零点位置,6.7 根轨迹法校正,校正作用是提高开环增益，而不使动态性能有明显的变化；,对闭环主导极点附近的根轨迹不产生明显影响，但开环增益要有明显增加；,滞后校正装置的零极点十分靠近，且极点相对离原点更近。,系统的动态性能指标满足要求而稳态性能达不到预定指标时采用。,滞后校正,6.7 根轨迹法校正,滞后校正设计步骤为： i. 确定希望闭环主导极点位置。 ii. 由10夹角法则确定滞后网络零点，并近似计算希望主导极点上的根轨迹增益。 iii. 根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。 iv. 根据相位条件验算希望主导极点。,滞后校正,v. 验算性能指标要求。,6.7 根轨迹法校正, 绘制未校正系统的根轨迹。,已知一控制系统如图,该系统动态性能满足要求，需要将稳态速度误差系数增大至5s-1，试设计滞后校正装置。,6.7 根轨迹法校正, 根据瞬态响应指标，找出根轨迹上的希望闭环主导极点sd,图解法 未校正系统主导极点,K=1.06时,6.7 根轨迹法校正, 由幅值条件确定希望闭环主导极点所对应的开环增益或稳态误差系数，决定采用校正装置的形式。, 求出所需要增加的误差系数或开环增益,未校正系统,要求的稳态误差系数,滞后校正装置的参数,！滞后校正,6.7 根轨迹法校正, 确定校正装置的零点和极点,校正装置,附加增益Kc,已校正系统开环传递函数,要求：既能提高开环增益，又不使原来的根轨迹发生明显的变化。,6.7 根轨迹法校正, 校验系统动静态指标,绘制已校正系统的根轨迹；确定根轨迹上新的主导极点。计算动静态性能指标。不太满意，稍加调整零极点。,已校正系统:作=0.5线与根轨迹的交点为闭环主导极点,6.7 根轨迹法校正, 根据已校正系统的主导极点位置，按幅值条件调整附加增益。,附加增益Kc,由幅值条件,已校正系统的开环传递函数,已校正系统的稳态速度误差系数,6.7 根轨迹法校正,系统稳态速度误差系数基本达到5s1的设计要求,无阻尼自然频率0.67s1 058s1,校正后系统的动态性能比校正前略低,调整时间12.1s 14.4s,极点p3较主导极点sd离虚轴远得多。,另两个闭环极点,靠近,主导极点,6.7 根轨迹法校正,g1=tf(1.06,1 3 2 0); gcl=g1/(1+g1); step(gcl,30) hold on g1c=tf(4.9*10 1,100 1 0); g2c=tf(1,0.5 1.5 1); gclc=g1c*g2c/(1+g1c*g2c); step(gclc,30) hold off grid,系统校正前的单位阶跃响应,系统校正前的单位斜坡响应,系统校正后的单位阶跃响应,系统校正后的单位斜坡响应,根轨迹