不等式的概念和性质.ppt

高考分析 1.从题型来看：选择题、填空题、解答题都有可能; 2.从内容来看：选择题、填空题以考查不等式的性质，不等式的解法为主，可能与其它函数知识结合进行考查，特别是与二次函数、指数函数、对数函数联系起来；解答题可能是含参数的不等式及不等式与函数、数列、解析几何、导数等知识相结合进行考查.,不等式一章,不等式的概念和性质,高考要求,掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题.,1实数的大小顺序与运算性质之间的关系,由此可知：,（1）要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就行了。,（2）比较两个实数的大小，一般用“差比法”，有时用“商比法”。,“差比法”比大小的步骤：作差变形判断差的符号。,“商比法”比大小的步骤：作商变形判断商值与1的大小。,注意：变形是手段，变形的目的是判断符号，常用的方法有：配方法，通分，因式分解，变形到可判断符号为止。当两数都是正数时才用“商比法”。,2、不等式的基本性质(含运算性质),（1）对称性,（双向性质 ）,（2）传递性,（单向性质）,（3）可加性,（5）加法法则,（同向不等式相加 ，单向性质）,（4）移项法则,推论：,（6）乘法法则,推论1,（同向同正可乘性 ）,推论2,（乘方法则）,推论3,若a、b同号，则,不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一条性质的条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。,一般单向性用于证明不等式，双向性是解不等式的基础。,若n为奇数呢？,（开方法则）,（7）倒数法则,说明:,3、常用的基本不等式,说明：上面的（3）式称为“均值不等式”，它是证明不等式的重要依据，也是解决函数值域、最值问题的重要工具。,4、典型例、习题,步步高P8385,1、若 ， 则下列不等式中，不能成立的是( ) A. B. C. D.,B,2、对于 的一切值，则 是使 恒成立的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不是充分也必要的条件,A,课堂练习,3、若a2+a0，则a2，a，a2，a 由小到大的排列顺序 是 。,1.若xy0，试比较(x2+y2)(xy)与(x2y2)(x+y)的大小。,解：(根据题目的特点，可用作差比较法),(x2+y2)(xy)(x2y2)(x+y), x0， xy0, 2xy(xy)0, (x2+y2)(xy) (x2y2)(x+y),=(xy)(x2+y2)(x+y)2= 2xy(xy),典型例题,2. 设a0,b0,且ab，试比较aabb与abba的大小。,解：（根据同底数幂的特点，可用作商比较法）,当ab0时，,当ba0时，,综上所述，对于所有不相等的正数a、b都有,典型例题,典型例题,3. 设f(x)=ax2+bx,且1f(1) 2, 2f(1) 4 ,求f(2)的取值范围。,分析：因为f(1)=ab, f(1)=a+b,而1ab2, 2a+b4;又a+b与a b中的a,b不是独立的，而是相互制约的，因此，若将f(2)用ab与a+b表示，即用f(1)和f(1)表示，则问题得解.,解：设f(2)=m f(1)+n f(1), (m、n为待定系数),则4a2b=m(ab)+n(a+b) 即4a2b=(m+n)a(mn)b,于是得,得：m=3, n=1,f(2)=3 f(1)+ f(1),1f(1) 2, 2f(1) 4,53f(1)+ f(1) 10, 故5f(2)10,3. 设f(x)=ax2+bx,且1f(1) 2, 2f(1) 4 ,求f(2)的取值范围。,以上解题过程可简化如下,典型例题,注意:此题易出现下面