高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十五）平面向量的概念及其线性运算理苏教版.docx

课时跟踪检测（二十五） 平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若，则_.解析：根据向量加法的运算法则可知，2，故2.答案：22(2019海门中学检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足，则_.解析：因为，所以()，所以，所以.答案：3(2018启东期末)在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若，则_.解析：由已知，得，所以，又，所以1，则.答案：4(2018扬州模拟)在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_解析：如图，因为，P是上一点所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案：5(2019张家港模拟)如图所示，向量，的终点A，B，C在一条直线上，且3，设a，b，c，若cmanb，则mn_.解析：由向量，的终点A，B，C在一条直线上，且3，得33(CO)，即33，则cab.又cm an b，所以m，n，所以mn2.答案：26(2018江阴高级中学测试)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc_.解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m_.解析：由0得点M是ABC的重心，可知()，即3，则m3.答案：32(2019江阴期中)若a，b不共线，且am b与2ab共线，则实数m的值为_解析：am b与2ab共线，存在实数k，使得ambk(2ab)2kakb，又a，b不共线，12k，mk，解得m.答案：3下列四个结论：0； 0；0；0，其中一定正确的结论个数是_解析：0，正确；，错；0，正确；0，正确故正确的结论个数为3.答案：34(2018南汇中学检测)已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs_.解析：如图，因为2，所以.又因为，所以.又rs，所以r，s，所以rs0.答案：05(2018海安中学检测)如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则_(用a，b表示)解析：连结CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.答案：ab6(2019常州调研)已知矩形ABCD的两条对角线交于点O，点E为线段AO的中点，若mn，则mn的值为_解析：如图所示，因为点E为线段AO的中点，所以() ，又mn，所以m，n，故mn.答案：7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：28(2019启东期中)在ABC中，D为边AB上一点，M为ABC内一点，且满足，则_.解析：如图， ADAB，DMBC，且DMBC，. 答案：9如图所示，在OAB中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，点D是把分成21的一个三等分点，DC交OA于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解：(1)依题意，A是BC的中点，所以2，即22ab，2abb2ab.(2)若，则a(2ab)(2)ab.因为与共线所以存在实数k，使k.即(2)abk，因为a，b是不共线的两个非零向量，所以解得10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，因为2e18e2，所以2.又因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，因为3e1ke2，且B，D，F三点共线，所以 (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019汇龙中学检测)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D.若xy，则xy的取值范围是_解析：由于A，B，D三点共线，设，则()(1).由于O，C，D三点共线，且点D在圆内，点C在圆上，与方向相反，则存在1，使得(1)(1)xy，因此x(1)，y，所以xy1. 答案：(，1)2已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，所以m()，即m，所以