高考数学一轮复习课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数文苏教版.docx

课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．2018·清河中学检测已知幂函数fx＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________. 解析由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝. 答案 2．2019·连云港调研若函数fx＝－x2＋2a－1x＋2在－∞，4上为增函数，则a的取值范围是________． 解析∵fx＝－x2＋2a－1x＋2的对称轴为x＝a－1， fx＝－x2＋2a－1x＋2在－∞，4上为增函数， ∴对称轴x＝a－1≥4，∴a≥5. 答案[5，＋∞ 3．2018·淮阴模拟已知函数fx＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则fm，f0的大小关系为________． 解析因为函数fx是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数fx＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数fx＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m＜0，所以fm＜f0． 答案fm＜f0 4．已知函数fx＝x2＋x＋m，若|fx|在区间[0,1]上单调，则实数m的取值范围为________． 解析因为fx＝x2＋x＋m，且|fx|在区间[0,1]上单调， 所以fx在[0,1]上满足f0·f1≥0， 即m1＋1＋m≥0，解得m≥0或m≤－2. 答案－∞，－2]∪[0，＋∞ 5．若二次函数fx＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________. 解析由于fx＝－x2＋4x＋t＝－x－22＋t＋4图象的顶点在x轴上， 所以f2＝t＋4＝0， 所以t＝－4. 答案－4 6．2019·杭州测试若函数fx＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________． 解析因为函数fx＝x2－2x＋1＝x－12的图象的对称轴为直线x＝1，fx在区间 [a，a＋2]上的最小值为4，所以当a≥1时，fxmin＝fa＝a－12＝4，a＝－1舍去或a＝3； 当a＋2≤1，即a≤－1时，fxmin＝fa＋2＝a＋12＝4，a＝1舍去或a＝－3； 当a＜1＜a＋2，即－1＜a＜1时，fxmin＝f1＝0≠4. 故a的取值集合为{－3,3}． 答案{－3,3} 二保高考，全练题型做到高考达标 1．2019·海安中学检测已知幂函数fx＝xα，其中α∈.则使fx为奇函数，且在区间0，＋∞上是单调增函数的α的取值集合为________． 解析若幂函数fx为奇函数，则α＝－1,1,3，又fx在区间0，＋∞上是单调增函数，所以α的取值集合为{1,3}． 答案{1,3} 2．2019·武汉调研已知幂函数fx＝xm2－4mm∈Z的图象关于y轴对称，且在区间0，＋∞上为减函数，则m的值为________． 解析∵幂函数fx＝xm2－4m m∈Z在区间0，＋∞上为减函数， ∴m2－4m＜0，解得0＜m＜4. 又m∈Z， ∴m＝1或m＝2或m＝3. 当m＝1时，fx＝x－3，图象不关于y轴对称；当m＝2时，fx＝x－4，图象关于y轴对称；当m＝3时，fx＝x－3，图象不关于y轴对称． 综上，m的值为2. 答案2 3．若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间1,4内有解，则实数a的取值范围是________． 解析不等式x2－4x－2－a＞0在区间1,4内有解等价于a＜x2－4x－2max， 令fx＝x2－4x－2，x∈1,4， 所以fx＜f4＝－2，所以a＜－2. 答案－∞，－2 4．2018·泰州中学调研已知fx是定义在R上的奇函数，当x＜0时，fx＝x2－2x＋1，不等式fx2－3＞f2x的解集为________． 解析根据题意，fx是定义在R上的奇函数，则有f0＝0，当x＜0时，fx＝x2－2x＋1＝x－12为减函数，则当x＞0时，fx也为减函数，综上可得fx在R上为减函数，若fx2－3＞f2x，则有x2－3＜2x，解得－1＜x＜3，即不等式fx2－3＞f2x的解集为－1,3． 答案－1,3 5．若函数fx＝xα2－2α－3常数α∈Z为偶函数，且在0，＋∞上是单调递减函数，则α的值为________． 解析根据幂函数的性质，要使函数fx为偶函数，且在0，＋∞上是单调递减函数，则α2－2α－3为偶数，且α2－2α－3＜0，解不等式可得－1＜α＜3.因为α∈Z，所以α＝0,1,2.当α＝0时，α2－2α－3＝－3，不满足条件；当α＝1时，α2－2α－3＝－4，满足条件；当α＝2时，α2－2α－3＝－3，不满足条件，所以α＝1. 答案1 6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________． 解析二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f3＝f0＝－4，由图得m∈. 答案 7．对于任意实数x，函数fx＝5－ax2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________． 解析由题意可得 解得－4＜a＜4. 答案－4,4 8．2019·南通一调若函数fx＝ax2＋20 x＋14a＞0对任意实数t，在闭区间[t－1， t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得|fx1－fx2|≥8成立，则实数a的最小值为________． 解析由题意可得，当x∈[t－1，t＋1]时，[fxmax－fxmin]min≥8，当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，fxmax－fxmin取得最小值，即ft＋1－ft＝2at＋a＋20≥8，ft－1－ft＝－2at＋a－20≥8，两式相加，得a≥8，所以实数a的最小值为8. 答案8 9．已知幂函数fx＝xm∈N*． 1试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性． 2若该函数fx的图象经过点2，，试确定m的值，并求满足条件f2－a＞fa－1的实数a的取值范围． 解1因为m2＋m＝mm＋1m∈N*，而m与m＋1中必有一个为偶数， 所以m2＋m为偶数， 所以函数fx＝x m∈N*的定义域为[0，＋∞，并且该函数在[0，＋∞上为增函数． 2因为函数fx的图象经过点2，， 所以＝2，即2＝2， 所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2. 又因为m∈N*，所以m＝1，fx＝x. 又因为f2－a＞fa－1， 所以解得1≤a＜， 故函数fx的图象经过点2，时，m＝1.满足条件f2－a＞fa－1的实数a的取值范围为. 10．2019·启东检测已知a∈R，函数fx＝x2－2ax＋5. 1若a＞1，且函数fx的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值； 2若不等式x|fx－x2|≤1对x∈恒成立，求实数a的取值范围． 解1因为fx＝x2－2ax＋5的图象的对称轴为x＝aa＞1， 所以fx在[1，a]上为减函数， 所以fx的值域为[fa，f1]． 又已知值域为[1，a]， 所以 解得a＝2. 2由x|fx－x2|≤1，得－＋≤a≤＋.* 令＝t，t∈[2,3]， 则*可化为－t2＋t≤a≤t2＋t. 记gt＝－t2＋t＝－2＋， 则gtmax＝g＝，所以a≥； 记ht＝t2＋t＝2－， 则htmin＝h2＝7，所以a≤7， 综上所述，≤a≤7. 所以实数a的取值范围是. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．2019·金陵中学期中设fx与gx是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝fx－gx在[a，b]上有两个不同的零点，则称fx与gx在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为fx与gx的“关联区间”．若fx＝x3－x2－x与gx＝2x＋b的“关联区间”是[－3,0]，则b的取值范围是________． 解析由题意设mx＝fx－gx＝x3－x2－3x－b， 则m′x＝x2－2x－3， 由m′x＝0，得m＝－1或m＝3. ∵fx与gx在[－3,0]上是“关联函数”， ∴x＝－1是函数mx在[－3,0]上的极大值，同时也是最大值． 要使mx＝fx－gx在[－3,0]上有两个不同的零点， 则即解得0≤b＜， 故b的取值范围是. 答案 2．2019·泰州中学检测已知函数fx＝x2＋x－1·|x－a|. 1若a＝－1，求满足fx＝1的x的取值集合； 2若函数fx在R上单调递增，求实数a的取值范围； 3若a＜1且不等式fx≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围． 解1当a＝－1时，有fx＝ 当x≥－1时，令2x2－1＝1，解得x＝1或x＝－1； 当x＜－1时，fx＝1恒成立， ∴x的取值集合为{x|x≤－1或x＝1}． 2fx＝ 若fx在R上单调递增，且fx是连续的， 则有解得a≥， 即实数a的取值范围是. 3设gx＝fx－2x－3， 则gx＝ 若不等式gx≥0对一切实数x∈R恒成立， 则当x＜a时，∵a＜1，∴gx单调递减，其值域为a2－2a＋3，＋∞． ∵a2－2a＋3＝a－12＋2＞2，∴gx≥0恒成立． 当x≥a时，∵a＜1，∴a＜，∴gxmin＝g＝a＋3－≥0，得－3≤a≤5. ∵a＜1，∴－3≤a＜1， 综上，a的取值范围是[－3,1．