高考数学一轮复习课时跟踪检测（六十三）n次独立重复试验及二项分布（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（六十三） n次独立重复试验及二项分布一、题点全面练1.如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为()A.B.C.D.解析：选B设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X2)P(X2)P(X3)C2C33.2.(2018广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()A.B.C.D.解析：选D由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为，则所求概率为C23.3.(2019武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)()A.B.C.D.解析：选A小赵独自去一个景点共有4333108种情况，即n(B)108,4个人去的景点不同的情况有A432124种，即n(AB)24，P(A|B).4.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是()A.，B.，C.，D.，解析：选A由题意知，P(AB)，根据条件概率的计算公式得P(A|B).5.在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为()A.B.C.D.解析：选D两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面只需两次均出现1向上，故两次数字乘积为偶数的概率为12；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，概率为2.故所求条件概率为.6.设由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)_.解析：因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)，所以P(A|B).答案：7.事件A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)_，P(B)_.解析：由题意得由得P()，所以P(C)1P()1.将P(C)代入得P()，所以P(B)1P()，由可得P(A)，所以P(B)P()P(B).答案：8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17,18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(4)_.解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B，即有P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.故P(4)C41.答案：9.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列.解：(1)设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率PP(A )P(B)P( C)0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)甲被录取的概率为P甲0.50.60.3，同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即XB(3,0.3)，X的可能取值为0,1,2,3，其中P(Xk)C(0.3)k(10.3)3k，k0,1,2,3.故P(X0)C0.30(10.3)30.343，P(X1)C0.3(10.3)20.441，P(X2)C0.32(10.3)0.189，P(X3)C0.330.027，故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.02710.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击.问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为多少？解：(1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件A1，则事件A1的对立事件1为“甲连续射击4次，全部击中目标”.由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验.故P(1)C4.所以P(A1)1P(1)1.所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)C22，P(B2)C31.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则A3D5D43(212D1D21)，且P(Di).由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P(3)P(212D1D21).所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A.B.3C.D.C3解析：选B由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3.2.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.解析：选D设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB).则所求概率为P(B|A).3.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X80)_.解析：由题意得该产品能销售的概率为.易知X的所有可能取值为320，200，80,40,160，设表示一箱产品中可以销售的件数，则B，所以P(k)Ck4k，所以P(X80)P(2)C22，P(X40)P(3)C31，P(X160)P(4)C40，故P(X80)P(X80)P(X40)P(X160).答案：(二)交汇专练融会巧迁移4.与统计交汇从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率；(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57，2).利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于5457 kg之间的概率；从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于5457 kg之间的人数为Y，利用(1)的结论，求Y的分布列.解：(1)这400名学生中，体重超过60 kg的频率为(0.040.01)5，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，