2020版高考数学一轮复习课后限时集训60离散型随机变量及其分布列理北师大版.docx

课后限时集训(六十)离散型随机变量及其分布列(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0BC. DC由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c的值为()A.或 BC. D1C根据离散型随机变量分布列的性质知解得c.3从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则P(1)等于()A. BC. DDP(1)1P(2)1.4在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)CX服从超几何分布，故P(Xk)，k4.5若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)C由随机变量X的分布列知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，P(X2)0.1，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,2二、填空题6(2019洛阳模拟)袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6)_.P(6)P(取到3只红球1只黑球)P(取到4只红球).7已知随机变量X的概率分别为p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是_由已知得p1p2d，p3p2d，由分布列性质知(p2d)p2(p2d)1，得p2，又得d.8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_1,0,1,2,3X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题， 且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对三、解答题9有编号为1,2,3，n的n个学生，入坐编号为1,2,3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法(1)求n的值；(2)求随机变量X的概率分布列解(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0,2,3,4，所以P(X0)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以X的概率分布列为：X0234P10.(2019天津模拟)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列为X0123P(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3).取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).B组能力提升1若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2，则P(x1Xx2)等于()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)B显然P(Xx2)，P(Xx1).由概率分布列的性质可知P(x1Xx2)1P(Xx2)P(Xx1)11()2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)D由超几何分布知P(X2).3设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的分布列为_01P的可能取值为0,1，.P(0)，P().P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列为01P4(2019安庆模拟)为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知次数在100,110)间的频数为7，次数在110以下(不含110)视为不达标，次数在110,130)间的视为达标，次数在130以上视为优秀(1)求此次抽样的样本总数为多少人？(2)在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？(3)将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15分，达标成绩记为10分，不达标成绩记为5分，现在从该校高一学生中随机抽取2人，他们的分值和记为X，求X的分布列解(1)设样本总数为n，由频率分布直方图可知：次数在100,110)间的频率为：0.014100.14，所以0.14，解得n50.(2)记抽中不达标学生的事件为C，抽中达标学生的事件为B，抽中优秀学生的事件为A.P(C)0.006100.014100.20；P(B)0.028100.022100.50；P(A)1P(B)P(C)0.30.(3)在高一学生中随机抽取2名学生的成绩和X10,15,20,25