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课后限时集训(二)命题及其关系、充分条件与必要条件(建议用时:40分钟)A组基础达标一、选择题1已知a,bR,命题“若ab2,则a2b24”的否命题是()A若ab2,则a2b24B若ab2,则a2b24C若ab2,则a2b24D若ab2,则a2b24C因为将原命题的条件和结论同时否定之后,可得到原命题的否命题,所以命题“若ab2,则a2b24”的否命题是“若ab2,则a2b24”,故选C.2给出命题:若函数yf(x)是幂函数,则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是()A3B2C1 D0C原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限,则函数yf(x)是幂函数,”显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个3命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数,则x与y不都是偶数B若xy是偶数,则x与y都不是偶数C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数C“都是”的否定是“不都是”,故选C.4(2019佛山模拟)已知a,b都是实数,那么“”是“ln aln b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B由ln aln bab0,故必要性成立当a1,b0时,满足,但ln b无意义,所以ln aln b不成立,故充分性不成立5下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3Aab1ab,但反之未必成立,故选A.6(2019山师大附中模拟)设a,b是非零向量,则a2b是成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件B由a2b可知:a,b方向相同,表示a,b方向上的单位向量,所以成立;反之不成立故选B.7若x2m23是1x4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是()A3,3B(,33,)C(,11,)D1,1Dx2m23是1x4的必要不充分条件,(1,4)(2m23,),2m231,解得1m1,故选D.二、填空题8直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_k(1,3)直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于,解之得1k3.9有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,错误原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则xy0”,正确原命题的逆否命题为“若x2或x2,则x24”,正确10设p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_(1,2因为p是q的必要不充分条件,即qp但pq,设Ax|p(x),Bx|q(x),则BA,又B(2,3,当a0时,A(a,3a);当a0时,A(3a,a),所以当a0时,有解得1a2;当a0时,显然AB,不合题意综上所述,实数a的取值范围是(1,2B组能力提升1王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡,则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件2(2019广东七校联考)下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2x10”的否定是“xR,均有x2x10”D命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题为真命题DA中,命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”,故A不正确;B中,由x25x60,解得x1或x6,所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,故B不正确;C中,“xR,使得x2x10”的否定是“xR,均有x2x10”,故C不正确;D中,命题“若xy,则sin xsin y”为真命题,因此其逆否命题为真命题,故D正确,故选D.3已知数列an的前n项和SnAqnB(q0),则“AB”是“数列an是等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B若AB0,则Sn0,数列an不是等比数列;若数列an是等比数列,则由a1AqB,a2Aq2Aq,a3Aq3Aq2及得AB,故选B.4(2019山西五校联考)已知p:(xm)23(
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