2020版高考数学第9章算法初步、统计与统计案例第2节随机抽样教学案理新人教版.docx

第二节随机抽样考纲传真1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体编号(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k(N为从总体中剔除余数后的总数)(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样常用结论1不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的2系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍3分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()答案(1)(2)(3)(4)2从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是()A15名学生是样本B50名学生是总体C样本容量是15 D样本容量是50C本题考查简单随机抽样的概念样本容量是15.故选C.3某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法C总体由差异明显的几部分组成，故最合理的抽样方法是分层抽样法故选C.4(教材改编)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A10 B11C12 D16D由题意可知，分段间隔k13，样本中还有一个学生的学号为31316，故选D.5某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件18，应从丙种型号的产品中抽取30018(件)简单随机抽样1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A0B1C2 D3A不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样因为不是等可能抽样故选A.2总体由编号为01,02,03，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90A05 B09C11 D20B从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14,05,11,05,09因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.故选B.3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A. B.C. D.C根据题意得，解得n28.故每个个体被抽到的概率为.规律方法抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.系统抽样【例1】采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12 B13C14 D15A根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d20的等差数列an，通项公式an820(n1)20n12，令75120n121 000，得n，又nN*，39n50，做问卷C的共有12人，故选A.规律方法1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码. (1)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中抽到的数是39，则在第1小组116中随机抽取的数是()A5 B7C11 D13(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_(1)B(2)4(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组所以第1组抽到的数为39327.(2)依题意，可将编号为135号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人成绩在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人分层抽样【例2】(1)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是()A7,11,18 B6,12,18C6,13,17 D7,14,21(2)一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为，且样本中的男队员比女队员多4人，则m_.(1)D(2)42(1)因为该单位共有275481162(人)，样本容量为42，所以应当按的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7,14,21.故选D.(2)由题意知n28，设其中有男队员x人，女队员有y人则解得x16，y12，m42.规律方法分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比. (1)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷数是()A40 B50C60 D70(2)已知某地区中学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近