2020版高考数学第9章算法初步、统计与统计案例第2节随机抽样教学案理北师大版.docx

第二节随机抽样考纲传真1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题1抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某些指标作出推断，这就是抽样调查(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：迅速、及时；节约人力、物力和财力2简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法3分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样4系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样1不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的2分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比3系统抽样入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()答案(1)(2)(3)(4)2从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是()A15名学生是样本B50名学生是总体C样本容量是15 D样本容量是50C本题考查简单随机抽样的概念样本容量是15.故选C.3某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法C总体由差异明显的几部分组成，故最合理的抽样方法是分层抽样法故选C.4(教材改编)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A10 B11C12 D16D由题意可知，分段间隔k13，样本中还有一个学生的学号为31316，故选D5某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件18，应从丙种型号的产品中抽取30018(件)简单随机抽样1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A0B1C2 D3A不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样因为不是等可能抽样故选A.2总体由编号为01,02,03，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90A05 B09C11 D20B从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14,05,11,05,09因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.故选B3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A. BC. DC根据题意得，解得n28.故每个个体被抽到的概率为.规律方法抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法系统抽样【例1】采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12 B13C14 D15A根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d20的等差数列an，通项公式an820(n1)20n12，令75120n121 000，得n，又nN*，39n50，做问卷C的共有12人，故选A.规律方法1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是.2系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码 (1)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中抽到的数是39，则在第1小组116中随机抽取的数是()A5 B7C11 D13(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_(1)B(2)4(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组所以第1组抽到的数为39327.(2)依题意，可将编号为135号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人成绩在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人分层抽样【例2】(1)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是()A7,11,18 B6,12,18C6,13,17 D7,14,21(2)一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为，且样本中的男队员比女队员多4人，则m_.(1)D(2)42(1)因为该单位共有275481162(人)，样本容量为42，所以应当按的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7,14,21.故选D(2)由题意知n28，设其中有男队员x人，女队员有y人则解得x16，y12，m42.规律方法分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比” (1)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷数是()A40 B50C60 D70(2)已知某地区中学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分