四川省南充市2019届高三数学第二次适应性考试试题（含解析）.docx

南充市高2019届第二次高考适应性考试数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算即可.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在集合中 ，在集合中， ，利用集合之间的关系，即可得出结论【详解】在集合中，= ，在集合中， .因为 ，所以为奇数，为整数，由集合间的关系判断，得.故选：B【点睛】本题考查集合之间的关系，注意合理地进行等价转化，属于基础题.3.某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数 据的平均数和方差分别为（ ）A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4【答案】C【解析】解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数 (84+84+86+84+87) /5 =85所以方差 S2=1/ 5 (84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2=1.6故选C4.如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A. 0B. 256C. 64D. 【答案】D【解析】分析：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n6.令x1，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法 如果是偶数，则中间一项(第 项)的二项式系数最大；如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.5.是双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左右焦点,则的内切圆的圆心横坐标为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设内切圆与x轴的切点是点H，根据切线长定理和双曲线的定义，把|PF1|PF2|2，转化为|HF1|HF2|2，从而求得点H的横坐标【详解】如图所示：F1（，0）、F2（，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a2，由圆的切线长定理知，|PM|PN|， ，故|MF1|NF2|2，即|HF1|HF2|2，设内切圆的圆心横坐标为x，即点H的横坐标为x，故 （x+）（x）2，x故选：A【点睛】本题考查双曲线的定义、圆的切线长定理，体现了转化和数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键，属于中档题.6.已知函数()在处取得最小值,则（ ）A. 一定是奇函数B. 一定是偶函数C. 一定是奇函数D. 一定是偶函数【答案】B【解析】【分析】由函数f（x）在x处取得最小值，则f（x）关于直线x对称，由三角函数图象的平移变换即可得解.【详解】因为函数f（x）Asin（x+）（A0，0）在x处取得最小值，即函数f（x）关于直线x对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数f（x）的图象向左平移个单位后其图象关于直线x0对称，即对应的函数f（x+）为偶函数，故选：B【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属于中档题7.如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】该程序的作用是计算分段函数f（x） 的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值又输出的函数值在区间内， ,即 x2，1故选：B【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题.8.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，l则（ ）A. 且B. 且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于【答案】D【解析】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论9.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为q，且q0，由等差数列的中项性质列方程计算可得q，再由等比数列的通项公式计算可得【详解】因为等比数列an中的各项都是正数，设公比为q，得q0，且成等差数列，可得，即a1q2a1+2a1q，因为 ，得q22q10，解得q1+或q1-（舍），则 q23+2，故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题10.如图,原点是内一点,顶点在上, , , , , ,若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得：A（2，0），B（，），C（，），由，得： ，解得 即可【详解】建立如图所示的直角坐标系，则A（2，0），B（，），C（，），因为，由向量相等的坐标表示可得：，得 ，即，故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属于中档题11.已知定义在上的函数满足: , .若方程有5个实根,则正数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,得函数f（x）的周期为4，做出函数yf（x）与函数yax的图象，由图象可得方程y（x4）2+1ax 在（3，5）上有2个实数根，解得 0a82再由方程f（x）ax 在（5，6）内无解可得6a1由此求得正实数a的取值范围【详解】由，得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数yf（x）与函数yax的图象，由图象可得方程y（x4）2+1ax， 即 x2+（a8）x+150在（3，5）上有2个实数根，由 解得 0a82再由方程f（x）ax 在（5，6）内无解可得6a1，a综上可得：a82，故选：C【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，关键是运用数形结合的思想，属于难题12.已知直线与椭圆交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】联立直线方程与椭圆方程得（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPOQ，得0，由根与系数的关系可得：a2+b22a2b2由椭圆的离心率e满足e，化为，即可得出【详解】联立 得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，设P（x1，y1），Q（x2，y2）4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化为：a2+b21x1+x2 ，x1x2OPOQ，x1x2+y1y2x1x2+（x11）（x21）2x1x2（x1+x2）+10，2+10化为a2+b22a2b2b2椭圆的离心率e满足e，化为54a26解得： 2a 满足0椭圆长轴的取值范围是，故选：A【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为_【答案】-1【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z3xy得y3xz，则z表示直线3xyz0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形即可求得.【详解】作出不等式组 表示的平面区域，如图所示，由z3xy可得y3xz，则z表示直线3xyz0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可知，当直线z3xy过点C时z最小，由可得C（0，1），此时z1故答案为：1【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础题.14.设等差数列满足：，则_【答案】14【解析】【分析】利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出【详解】等差数列an满足：a1+a27，a1a36 ，解得a12，d3，a1+4d2+4314故答案为：14【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题15.设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为_【答案】【解析】由函数,得(x1)2+y2=4,(y0)，对应的曲线为圆心在C(1,0)，半径为2的圆的下部分，点Q(2a,a3)，x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q(2a,a3)在直线x2y6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则，故答案为：.16.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 【答案】.【解析】试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角的对边分别为，已知, , .(1)求；(2)设为边的中点,求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，在，且 ，所以，再由正弦定理可得a；（2）由（1）得c=2，所以，在中，由余弦定理得CD.【详解】（1）因为为的内角，且，所以.因为，且 ，所以由正弦定理可得：（2）由（1）及正弦定理可得：,所以在中，由余弦定理可得：.【点睛】本题考查了正余弦定理在三角形的应用，也考查了同角三角函数之间的关系，属于基础题.18.某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表1：红粒高粱频数分布表农作物高度()频 数25141342表2：白粒高粱频数分布表农作物高度()频 数1712631(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数; (2)估计这700棵高粱中高粱高()在的概率；(3)在样本的红粒高粱中，从高度(单位：)在中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：)在的棵数，求的分布列和数学期望【答案】（1）400；（2）0.6；（3）见解析.【解析】【分析】（1）样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400（2）样本中高在165，180）的棵数为42，样本容量为70，由此能求出样本中高在165，180）的频率（3）的可能值为，由超几何分布计算出可能取值的概率，列出分布列和求出期望即可.【详解】(1)样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，所以红粒高粱棵数大约为（棵）（2）由表1、表2可知，样本中高在的棵数为：，样本容量为70，样本中高在的频率.从而估计这700棵高粱中高在的概率为.（3）根据题意知：的可能值为 所以，所以的分布列为123 所以.【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查超几何分布、数据处理能力，属于基础题19.如图，在六面体中，平面平面，平面，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设DG的中点为M，连结AM，FM，则DEFM是平行四边形，从而MFDE，且MFDE，进而ABDE，推导出四边形ABFM是平行四边形，从而BFAM，由此能证明BF平面ACGD（2）以DE，DG，DA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DCGF的余弦值【详解】（1）证明：设的中点为，连接，则是平行四边形，所以且，因为平面平面，又平面平面，平面平面，所以，因为，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，故平面.（2）由题意可得：两两垂直，故以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，令，则，所以，设平面的法向量，则，令，则，因为平面的法向量，所以由于所求二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定定理，考查二面角的余弦值的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算能力，属于中档题20.已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）焦点 ，根据点到直线的距离，求抛物线方程；（2）设直线的方程为与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，再求直线的方程，得到点的坐标，利用根与系数的关系表示两点间距离，求最值.试题解析：（1）抛物线的焦点为，得，或（舍去）抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，得，设直线为，由得，；，由，得，同理；当时，此时直线方程：.【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，确定抛物线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知，其中是自然对数的底数，.（1）当时，证明：；（2）是否存在实数，使的最小值为3，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在实数.【解析】【分析】（1）有题意不等式转化为恒成立，先求出f（x）的最小值，令h（x），xe，0），求导得出函数h（x）的最大值，从而得出结论；（2）对求导，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，即可求出a的值【详解】（1）由题意可知，所证不等式为，因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增.所以在上有唯一极小值，即在上的最小值为1；令，则，当时，故在上单调递减，所以所以当时，（2）假设存在实数，使的最小值为3， 若，由于，则，所以函数在上是增函数，所以，解得与矛盾，舍去.若，则当时，此时是减函数，当时，此时是增函数，所以，解得.综上知，存在实数，使的最小值为3.