广东省江门市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）.docx

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则求解。【详解】 ，故选C.【点睛】本题考察复数的运算法则，是基础题型。2.A. B. C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先上下同乘分母的共轭复数化简，再利用求模公式计算即可。【详解】 故选B.【点睛】本题考察复数的运算法则以及求模公式，属于基本的计算题。3.已知函数，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用求导公式解出原函数的导函数，再赋值计算即可。【详解】 故选A。【点睛】本题考察导数的运算，对数的求导。常见函数的求导是经常考察的内容，需要熟练掌握。4.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A. 身高一定是145.83 cmB. 身高在145.83 cm以上C. 身高在145.83 cm以下D. 身高在145.83 cm左右【答案】D【解析】回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)5.已知i是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题知，在复平面内对应的点为（1，-1），位于第四象限，故选D6.曲线在点处的切线平行与直线，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由得，设点，则有，解得或，又，所以点的坐标为或故选7.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）8.有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】“乙说：是甲，甲说不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，结合三个人中只有一个说的是真话可得结果.【详解】因为，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，所以，甲乙两人的话一定一真一假，又因为，三个人中只有一个说的是真话，所以，丙说的话“我不是班长”为假话，由此可得班长是丙，故选C.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.9.已知，则等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求【详解】f0（x）=cosx，f1（x）=f0（x）=sinx，f2（x）=f1（x）=cosx，f3（x）=f2（x）=sinx，f4（x）=f3（x）=cosx，可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4f2012（x）=f4503（x）=f0（x）=cosx，故选：C【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题10.已知（为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)当2x0，f(x)在(2,0)上为增函数；当0x2时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)m，f(x)maxm3，此时f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值为37.11. 已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则cA. -2或2B. -9或3C. -1或1D. -3或1【答案】A【解析】试题分析：因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数yx-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。考点：导数在研究函数的极值和图像当中的应用.点评：根据导数确定出其单调区间，从而得到其极大值，与极小值，然后函数yx-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点实质就是极大值大于零，极小值小于零.12.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，根据函数单调递增易得在内恒成立，即，解出即得结果.【详解】，函数在区间内是增函数，在内恒成立，即，故选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，将函数单调递增转化为是解题的关键，属于中档题第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是_.【答案】选甲相关指数R2越大，表示回归模型拟合效果越好【解析】【分析】相关指数越大，相关性越强，拟合效果越好。根据相关指数的大小即可判断。【详解】相关指数 越大，相关性越强，回归模型拟合效果越好，所以效果最好的是甲。【点睛】如果两个变量间的关系是相关关系，相关指数 越大，相关系数 越接近1，残差平方和越接近0，都代表拟合效果越好。14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_零件数（个）1020304050加工时间62758189【答案】68【解析】,代入回归直线方程得,解得.15.（2013湖北）i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=23i，则z2=_【答案】2+3i【解析】设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，复数z1，z2的实部相反，虚部相反，z1=23i，所以z2=2+3i故答案为：2+3i16.，则根据以上四个等式，猜想第个等式是_【答案】.【解析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是详解：，由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想， .故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.当为何实数时，复数，求：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？【答案】（）=2时，z为实数 （）当2且5时，z为虚数（）当=时，z为纯虚数【解析】对于复数，当b=0时，表示实数；当时，表示虚数；当a=0且时，表示纯虚数.解：（1）z为实数，则虚部m2+3m10=0，即，解得m=2，m=2时，z为实数（2）z为虚数，则虚部m2+3m100，即，解得m2且m5. 当m2且m5时，z为虚数（3），解得m=, 当m=时，z为纯虚数18.假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计：234562.23.85.56.57.0已知， . ， (1)求， ；(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？【答案】（1） ； （2）； （3）估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元【解析】【分析】(1)由题意， ，故有较强的线性相关关系；根据所给的数据，求出变量x，y的平均数，(2)根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程；(3)当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【详解】（1）（2）故线性回归方程为（3）当x10时， 1.23100.0812.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元【点睛】本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由【答案】（1）见解析； （2）有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”【解析】【分析】（1）利用题干中所给的条件即可求出填表即可；（2）求出 ,然后判断是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”。【详解】（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550（2）根据列联表可得的观测值 ，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”【点睛】本题考查独立性检验，注意加强计算能力。20.已知函数在处有极值 (1) 求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.【答案】（1），b=1（2）函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【解析】试题分析：（1）因为在处有极值，故，从而.（2）求得，则当时，因此增区间为；当 时，有，因此减区间为.解析：（1） ，又在处有极值， 即解得. （2）由（1）可知，其定义域是，由，得；由，得. 所以函数的单调减区间是，单调增区间是 21.已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数判断在上单调递增，从而求出的最小值；（2）讨论以及时，对应函数的单调性，求出满足时的取值范围.试题解析：（1）因为, 所以,令,则,所以当时，,故在上单调递增，所以当时，即，所以在上单调递增，故当时，取得最小值.（2）当时，对于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立.当时，令，则，由（1）知在上单调递增 所以在上单调递增，又，取，由（1）得，所以函数存在唯一的零点，当时，在上单调递减 ，所以当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为.考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足时的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择分类标准是解题的关键.22.在平面直角