三优评比教学设计

“圆柱的体积”教学设计永修县建昌小学 周开桂教学内容:九年义务教育小学数学第十二册第二单元圆柱体的体积，计算公式的推导和运用公式计算它的体积。教学目标： 1、理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式； 2、会运用公式计算圆柱的体积； 3、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题； 4、培养学生的观察、理解、归纳能力，动手操作能力，迁移推理能力，空间想象能力和创新意识。教学重点:圆柱体体积计算公式的推导过程。教学难点：理解圆柱体体积公式的推导。教学关键：弄清变形后近似的长方形与圆柱体二者之间内在的联系。教具准备:CAI演示课件,圆柱转换成长方体的实物教具。学具准备:圆柱体的萝卜、小刀、直尺。教学过程:一、迁移引入师：学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？（生：）师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出圆面积的计算公式。师：那么怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。板书课题：圆柱的体积 二、探索新知 （一）圆柱体积计算公式的推导： 1、猜一猜：圆可以通过切割、拼成一个长方形，请你猜一猜，圆柱体如果采用切割的方法，可能拼成一个什么立体图形？ 【设计意图】大数学家高斯认为：“没有大胆而放肆的猜想，就谈不上科学的发现。” 猜想是“合情推理”的最普遍、最重要的一种数学思想。现代数学教育十分强调和鼓励学生大胆猜想，本问题的设计重在引领学生利用原有的经验对圆柱的体积计算公式进行大胆猜想。生：圆柱的体积底面积高。师：其它同学的猜测跟他一样吗 ？这样猜想的依据是什么？生：原先我们学过长方体的体积计算，知道长方体的体积底面积 高，所以我想圆柱的体积也等于底面积乘高。师：从原来的经验迁移到新的知识，这是一个很好的学习方法。那这个计算公式到底对不对呢？我们应该怎样验证？ 2、小组合作：用学具操作、探究。（学生上台来，拿教师的教具操作演示。）师：你们想的办法真好，简直就是个小数学家。同学们，你们想一想，在这个把圆柱体转化成长方体的过程中，你发现了什么？生1：我发现了圆柱体的体积和拼成的长方体的体积相等。生2：我还发现了圆柱体的高和拼成的长方体的高相等。生3：我还发现了圆柱底面的面积和拼成的长方体底面的面积相等。 生：.3、小组汇报交流：展示学生推导过程。【设计意图】本节课的教学坚持以学生为主，把学习的主动权还给学生，让学生自主地通过观察、操作、讨论等探索活动，促进学生形成清晰的优化的认识结构，在整个探索过程中，让学生充分参与到推导公式的过程中去，激发学生的创新思维。 4、多媒体演示：屏幕上出示一个底面红色，侧面蓝色的圆柱。让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一个圆?”(是。)从这个圆柱中平移出另一个完全一样的圆柱，并切拼成近似的长方体。师:“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”生：长方形。将拼成的近似长方体的底面和圆柱的底面同时闪烁并移出，将长方体的底面还原成圆后与圆柱的底面重合。将拼成的近似长方体的高和圆柱的高同时闪烁并移动重合。师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?生: (有点接近长方体：)师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积底面积高”。师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 板书：圆柱的体积底面积高师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； VSh（板书）【设计意图 】小组讨论转化后的近似的长方形与原来的圆柱体的关系，推导圆柱的体积公式，培养学生的创新意识，落实了课标中指出的培养学生解决问题策略的能力。三、解决问题1、要求圆柱的体积必须知道哪些条件?2、教学例4出示例4，一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？学生读题，回答下列问题这道题已知什么?求什么?能不能根据公式直接计算计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)学生尝试解答，然后集体订正。 3、有时不直接给我们圆柱的底面积，给直径、半径或周长，怎样求体积？ 根据学生回答板书：=r2h =(d2)2h =(c2)2h四、巩固应用：做一做1、一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？2、小组讨论：.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？.已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？.已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积、？ 3、判断： （1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ） （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ） （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。 （ ） （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 （ ）4、拓展题：一个圆柱玻璃缸，里面装水，水面高35分米，鱼缸里放入一块石头，水面升高到45分米，如果这个鱼缸的底面积是25平方分米，这块石头的体积是多少？五、全课总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。【设计意图】本节课的设计过程是:“迁移引入-大胆猜想-操作探究-分析问题-实践操作-解决问题” ，在于这一教学过程,充分体现了以学生为主体的教学思想,教师充分地相信尊重学生,鼓励其积极主动地探究问题,让学生体验解决问题的过程,体验解决问题的成功。使学生产生了用转化法推导圆柱体积的欲望与冲动，并且教师通过复习给学生提供了充足的思维准备。通过教学，学生不仅掌握了圆柱的体积公式，更重要的是学生学会了转化的思想，为其今后的终身学习打下了坚实的基础。板书设计：圆柱的体积 长方体的体积=底