小学五年级数学《点阵中的规律》教学设计

点阵中的规律一、教学目标：1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。发展归纳与概括的能力。2、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。二、教学重难点：重点：探索发现点阵中的规律难点：独立发现点阵中的不同规律。三、教学过程：（一）情景引入同学们，看过国庆阅兵式吗？（出示阅兵式画面）让我们一起再重温几个精彩的画面。瞧：这些解放军战士的队伍排得多整齐啊！如果我们用一个点表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了点阵，今天这节课我们就一起探究点阵中的规律。（二）自主探究、合作交流（探究正方形点阵中的规律）1、出示正方形点阵图、提出问题 （1）每个点阵可以看成什么图形？（正方形）每个点阵可以看成边长是几的正方形。（2）每个点阵分别有多少个点？2、探究点阵中点的的规律师：每个点阵图中各有几个点？（生答）怎么数的这么快的，有窍门吗？生：第一个 11=1 第二个 22=4第三个：33=9第四个：44=16（这样的探究，使学生的思维顺利的实现了由形到数的第一次转换）师：这种算法真是又快又简便，照这样下去，第五个点阵有多少个点？你能画出第五个点阵的点阵图吗？（一生到黑板前板演）（学生自主操作，由数联系到形，实现数形结合）第六个点阵有多少个点，第七个？八个？第.100个点阵都多少个点？你能发现这个点阵中蕴含的规律吗？（第几个点阵就是几乘以几）第N个点阵有多少个点呢？师：刚才我们数正方形点阵是横着数发现的规律，除了横着划分，还有其他划分方法吗？ 3、学生自主探究、合作交流斜着数，看看又可以得到什么新的算式？第1个 1=1第2个 1+2+1=4第3个 1+2+3+2+1=9第4个 1+2+3+4+3+2+1=16第N个：1+2+3+N+.3+2+1谁发现这些算式的规律？第几个点阵就是由1连续加到几，再返过来加回到1，得数还是一个数的平方数。拐弯数：第1个：1=1第2个：1+3=4第3个：1+3+5=9第4个：1+3+5+7=16.第N个：1+3+5+7+2N-1拐弯数，这些算式又有什么规律？学生可能说：这是几个连续的奇数相加师：从奇数几加到几？加几个？引导思考：点阵与数的关系。利用规律推出以下算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=1+2+3+4+5+6+100+99+98+.+3+2+1=1+3+5+7+9+11+13+15+17=你能描述一下上面每个算式中点阵的样子吗？（学生思考，描述）黑板上的三组算式的得数分别相等，我们可以用等号将他们连接起来。这样，一个数的平方可以写出三种不同的算法。刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，有兴趣的可以在课余时间继续探究。接下来我们一起来研究其他形式的点阵。(三)、巩固练习：自主探究长方形点阵、三角形点阵。学生练习，引导学生，还有不同的划分方法吗？闯关练习1、看到36这个数，你会想到一个什么样的点阵。你能把36写成哪些有趣的算式？2、直接写出下列各题的得数1+3+5+7+9+11+13+15=1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=3、找规律，请画出最后一个方框内的图形 小结（生）师：用点阵研究数的规律更加直观，用数表示点阵更加简洁。正像数学大师华罗庚所说：“数