高考数学总复习同步测试卷（六）三角函数的概念及三角恒等变换理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(六)【p295】(三角函数的概念及三角恒等变换)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点P在角的终边上，且|OP|4，则点P的坐标为()A(2，2) B.C(2，2) D.【解析】点P的坐标为，即(2，2)【答案】A2若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为()A40cm2B80cm2C40 cm2D80 cm2【解析】72，S扇形R220280(cm2)【答案】B3计算(1tan 22)(1tan 23)()A1 B2 C.D.1【解析】tan 45tan(2223)1，tan 22tan 231tan 22tan 23，(1tan 22)(1tan 23)1(tan 22tan 23)tan 22tan 232.【答案】B4若cos2sin，则tan()A.B2 CD2【解析】cos2sin，cos2sin，sin21，(sin2)20，sin20，sin，cos，tan2.【答案】B5若cos2cos2a，则sin()sin()等于()A.BCa Da【解析】sin()sin()sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a.【答案】D6如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC.若|BC|1，则cos2sincos的值为()AB.CD.【解析】根据题意，圆O的半径为1，又|BC|1，所以BOC是正三角形，BOC.由两角和与差的正弦公式和二倍角公式可得，cos2sincos(1cos)sinsinsinAOB，由B的坐标为得，sinAOB，所以cos2sincos.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点A，则sin 2_(用数值表示)【解析】由已知得xA，从而由三角函数的定义可知sin，cos，从而sin 22sincos2.【答案】8已知sin 2，则tan_【解析】由sin 22sincos，即sincos，tan.【答案】9若2，化简_【解析】2，sin0，原式.【答案】10已知sin，则sincos的值为_【解析】sincossincossincos 2sin12sin21.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)(1)若tan2，求的值；(2)化简：sin 50(1tan 10)【解析】(1)原式3.(2)原式1.12(16分)已知函数f(x)sin，xR.(1) 求f的值；(2) 若cos ，求f.【解析】(1)fsinsinsin.(2)fsinsin(sin 2cos 2)，因为cos，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以f(sin 2cos 2).13(18分)(1)证明两角和的余弦公式：C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推导两角和的正弦公式：S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()【解析】(1)如图，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox轴非负半轴，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1，0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()sinsin()s