高考数学总复习同步测试卷（九）等差、等比数列的概念、性质及应用理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(九)【p301】(等差、等比数列的概念、性质及应用)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列1，3，则5是这个数列的()A第12项B第13项C第14项D第25项【解析】已知数列的通项公式为，由5，解得n13.【答案】B2记等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a8a1028，则S9()A36 B72 C144 D288【解析】等差数列的首项为a12，设公差为d，由a8a17d，a10a19d，a8a1028，即416d28，得d，那么S92972.【答案】B3“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”，两鼠相逢需要的天数为()A2 B3 C4 D5【解析】由题意可知，大鼠、小鼠每天打洞长度均为等比数列，大鼠打洞长度的通项公式为an2n1，n天总共打洞长度为Sn2n1，小鼠打洞长度的通项公式为bn，n天总共打洞长度为Tn1，所以n天打洞的总长度为CnSnTn2n112n，由题意2n7.875，可解得n3.【答案】B4已知an的前n项和Snn24n1，则|a1|a2|a10|()A68 B67 C61 D60【解析】当n1时，S1a12，当n2时，anSnSn1(n24n1)(n1)24(n1)12n5，故an据通项公式得a1a20a3a4a10|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S210241012(21)67.【答案】B5已知各项均为正数的递增数列an的前n项和为Sn满足2an1，bn(tN*)，若b1，b2，bm成等差数列，则的最大值为()A.B.C.D.【解析】由题2an1，则4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2，作差得an1an2，2a11a11，an2n1，由b1，b2，bm成等差数列，可得bm2b2b1，分离m化简得m3，故(t，m)(2，7)，(3，5)，(5，4)，.【答案】D6已知数列an满足a12a23a3nan(2n1)3n.设bn，Sn为数列bn的前n项和若Sn(常数)，nN*，则的最小值是()A.B.C.D.【解析】a12a23a3nan(2n1)3n，当n2时，a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1，由得nan4n3n1，即an43n1.当n1时，a134，anbnSn，Sn，得，Sn，Sn，Sn1.若数列an的连续四项构成集合，则2q的值为_【解析】由题设可知该等比数列的公比是负数，且q，故2q23.【答案】39在等比数列an中，若anan1，且a7a146，a4a175，则_【解析】a7a14a4a176 , a4与a17为方程x25x60 的两个根，解得a42，a173 或a43，a172 , anan1，a43，a172 , q13，故.【答案】10已知数列an是等差数列，是等比数列，若a12且数列的前n项和是3n1，则数列an的通项公式是_【解析】由于Sn3n1，所以由题设S13311a1b12b1b14; S2532144，即a1b1a2b244，也即a2b244836，所以4q36q9；又S3a1b1a2b2a3b344a3b37271，即得a3b31444q2144，即q218，与q9联立可得d1，q3，或d，q6，但d，q6时不满足S4，所以an2n1.【答案】ann1三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn(1)nan，求数列bn前2 019项的和【解析】(1)等差数列an的公差为d(d0)，an的通项公式为an272n.(2)bn的前2 019项的和S2 019为：S2 019b1b2b3b4b2 018b2 019(a2a1)(a4a3)(a2 018a2 017)a2 019(2)(2722 019)1 993.12(16分)设正项数列an为等比数列，它的前n项和为Sn，a11，且a1S2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)已知是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)正项数列an为等比数列，an0，q0.a1S2a3，即2a1a2a3，2a1a1qa1q2，q2q2(q2)(q1)0，故q2.ana1qn12n1.(2)1(n1)22n1，bn(2n1)2n1.Tn120321(2n1)2n1，2Tn121322(2n1)2n，由式得：Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2021222n1)(2n1)2n12(2n1)2n，Tn3(2n3)2n，nN*.13(18分)设函数f(x)x2(3k2k)x3k2k，xR.(1)若f(1)0，求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，设f(x)0的解集为a2k1，a2k，求a1a2a3a4及数列an的前2n项和S2n；(3)对于(2)中的数列an，设bn，求数列bn的前n项和Tn的最大值【解析】(1)f(1)0即1(3k2k)3k2k0，(13k)(12k)0即(3k1)(2k1)0，或0k.(2)由f(x)0即(x3k)(x2k)0的解集为a2k1，a2k，k1时，a1a231215，k2时，a3a4322210，a1a2a3a451015，S2na1a2a3a4a2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n)(3121)(3222)(3n2n)3(12n)(21222n)3n2n22n1.(3)Tnb1b2bn，n2时，Tn