高考数学总复习综合试题（二）理新人教版.docx

综合试题(二)理科数学【p325】时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z满足z34i，则z的共轭复数是()A2iB2iC2iD2i【解析】因为z2i，所以z的共轭复数是2i.【答案】B2实数x，y满足条件则2xy的最小值为()A16 B4 C1 D.【解析】作出可行域，令zxy，当直线过(0，1)时，zmin1，故(2xy)min.【答案】D3设M是ABC内任一点，且2，BAC30，设MBC，MAC，MAB的面积分别为x，y，z，且z，则在平面直角坐标系中，以x，y为坐标的点(x，y)的轨迹图形是()【解析】由题意得bccos 302bc4SABCbcsin 3041，因此xyz1xy，又x0，y0，所以选A.【答案】A4已知函数f(x)sinxcosx(0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数yf(x)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象，则下列是函数yg(x)的减区间的是()A.B.C.D.【解析】因为f(x)sinxcosx2sin，所以由已知得，2，2，f(x)2sin，g(x)2sin2sin 2x，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故选D.【答案】D5在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中北京大学2名，清华大学2名，复旦大学2名，并且北京大学和复旦大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A54 B45 C24 D72【解析】由题意可分为两类：第一类是将3个男生每个大学各推荐1人，共有AA36种推荐方法；第二类是将3个男生分成两组分别推荐给北京大学和复旦大学，其余3个女生从剩下的大学中选，共有CAC18种推荐方法故共有361854种推荐方法【答案】A6在ABC中，AB2，AC2，BC2，ABAC8，E，F，G分别为AB，BC，AC三边中点，将BEF，AEG，GCF分别沿EF、EG、GF向上折起，使A、B、C重合，记为S，则三棱锥SEFG的外接球面积最小为()A. B2 C14 D9【解析】根据题意，三棱锥SEFG的对棱分别相等，将三棱锥SEFG补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为x，y，z, 则x2y2m，y2z210，x2z2n，x2y2z25，三棱锥SEFG的外接球直径的平方为5，而4，4，59，三棱锥SEFG的外接球面积最小为49.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知向量a，b满足|a|5，|ab|6，|ab|4，则向量b在向量a上的投影为_【解析】由|ab|6，|ab|4分别平方得|a|22ab|b|236，|a|22ab|b|216，两式相减化简得ab5，则b在a上的投影为1.【答案】18某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为_【解析】由三视图可知该几何体如图所示：其表面积为S143383.【答案】839已知双曲线1(a，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与双曲线右支交于A、B两点(B在第四象限)若ABF1是以B为直角顶点的等腰直角三角形设该双曲线的离心率为e，则e2_【解析】如图，设BF2t，则BF1BAt2a.即AF22a，AF14a(t2a)，t2(1)a.在RtF1BF2中，4c2(2a)22(1)a2，即e252.【答案】5210在等差数列(nN*)中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，则数列kn的前n项和Tn_【解析】依题设得ana1d，aa1a4，所以a1，整理得d2a1d，因为d0，所以da1，从而annd. 故由已知得d，3d，k1d，k2d，knd，是等比数列由于d0，所以数列1，3，k1，k2，kn，也是等比数列，首项为1，公比为q3，由此得k19.所以Tn.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cos B.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长【解析】(1)因为D2B，cosB，所以cos Dcos 2B2cos2B1.因为D(0，)，所以sin D.因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsin D13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcos D12.所以AC2.因为BC2，所以.所以AB4.12(16分)在直角坐标系xOy中，F(0，1)，动点P满足：以PF为直径的圆与x轴相切(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹为曲线，直线l：ykx1(k)与曲线和圆Q：x28从左到右依次交于M，A，B，N，SOABSOMN，求的取值范围【解析】(1)设点P，圆心N，圆与x轴相切于点C，则2，所以2|y0|，又点N为PF的中点，所以y0，所以|y1|，整理得：x24y.所以点P的轨迹方程为：x24y.(2)设M，N，联立方程消去y，得x24kx40，x1x24k, y1y2k24k22，y1y2p4k24，又点Q到直线l的距离为d，则2，由SOABSOMN知，令t，则k2，又t，的取值范围是.13(18分)已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)若关于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)0)，则t1，所以m对于任意t1成立因为t11213，所以，当且仅当t2，即xln 2时等号成立. 因此实数m的取值范围是.(2)令函数gexa，则gex3a.当x1时，ex0，x210，又a0，故g0，所以g是上的单调递增函数，因此g在上的最小值是gee12a.由于存在x0，使ex0ex0a(x3x0)0成立，当且仅当最小值g0，故ee12a1.法一：ea1与ae1均为正数，同取自然底数的对数，即比较(a1)lne与(e1)ln a的大小，即比较与的大小. 构造函数h(x)(x1)，则h(x)，再设m(x)1ln x，m(x)，从而m(x)在(1，)上单调递减，此时m(x)m(1)0，故h(x)0在(1，)上恒成立，则h(x)在(1，)上单调递减. 综上所述，当a时，ea1ae1.法二：要比较ea1与ae1的大小，由于ae1e(e1)ln a，那么e(e1)ln a(a1)，故只要比较a1与(e1)ln a的大小. 令h(x)(e1)ln x(x1)，那么h(x)1.