高考数学第二章函数概念与基本初等函数2第2讲函数的单调性与最值练习理（含解析）.docx

第2讲 函数的单调性与最值 基础题组练1下列函数中，在区间(0，)内单调递减的是()AyxByx2xCyln xxDyexx解析：选A.对于A，y1在(0，)内是减函数，y2x在(0，)内是增函数，则yx在(0，)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，)上均不单调；选项D中，yex1，而当x(0，)时，y0，所以函数yexx在(0，)上是增函数2函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析：选D.由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)，注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0)B.C0，)D.解析：选B.y|x|(1x)函数的草图如图所示由图易知原函数在上单调递增故选B.4若函数f(x)x2a|x|2，xR在区间3，)和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是()A.B6，4C3，2D4，3解析：选B.由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，)上的单调性即可由题意知函数f(x)在3，)上为增函数，在1，2上为减函数，故2，3，即a6，45已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1，1)B(0，1)C(1，0)(0，1)D(，1)(1，)解析：选C.由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得即所以1x0或0x1.故选C.6函数f(x)的值域为_解析：因为所以2x4，所以函数f(x)的定义域为2，4又y1，y2在区间2，4上均为减函数，所以f(x)在2，4上为减函数，所以f(4)f(x)f(2)即f(x).答案：，7设函数f(x)的图象过点(1，1)，函数g(x)是二次函数，若函数f(g(x)的值域是0，)，则函数g(x)的值域是_解析：因为函数f(x)的图象过点(1，1)，所以m11，解得m0，所以f(x)画出函数yf(x)的大致图象如图所示，观察图象可知，当纵坐标在0，)上时，横坐标在(，10，)上变化而f(x)的值域为1，)，f(g(x)的值域为0，)，因为g(x)是二次函数，所以g(x)的值域是0，)答案：0，)8若f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围是_解析：由题意知，解得所以a.答案：9设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，其递减区间是0，1)答案：0，1)10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)设1x1x2，则f(x1)f(x2).因为a0，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，0a1.11已知函数f(x)x2a|x2|4.(1)当a2时，求f(x)在0，3上的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间1，)上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)x22|x2|4，当x0，2时，1f(x)0，当x2，3时，0f(x)7，所以f(x)在0，3上的最大值为7，最小值为1.(2)因为f(x)，又f(x)在区间1，)上单调递增，所以当x2时，f(x)单调递增，则2，即a4.当1x2时，f(x)单调递增，则1.即a2，且42a2a442a2a4恒成立，故a的取值范围为4，2综合题组练1(应用型)已知函数f(x)log2x，若x1(1，2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：选B.因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以当x1(1，2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.故选B.2设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，2解析：选D.因为当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，所以a的取值范围是0a2.故选D.3(2019西安模拟)已知函数ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(0，1B1，2C1，)D2，)解析：选C.要使ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则a0且a10，所以a1.故选C.4(创新型)如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，)B0，C0，1D1，解析：选D.因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，5(应用型)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位于下方的部分得到函数f(x)min4x1，x4，x8的图象，如图所示，不难看出函数f(x)在x2处取得最大值6.答案：66已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数(1)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)10.因此g(x)在2，)上是增函数，所以f(x)在2，)