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文档简介
第4讲 直接证明与间接证明 基础题组练1用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析:选A.依据反证法的要求,即至少有一个的反面是一个也没有,直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根,故应选A.2分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且abc0,求证:0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:选C.ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.3若a,bR,则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定解析:选A.由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)0.6设a2,b2,则a,b的大小关系为_解析:a2,b2,两式的两边分别平方,可得a2114,b2114,显然,所以ab.答案:ab0,则bc2;a2b2;,其中正确的序号是_解析:对于,因为ab0,所以ab0,0,ab,即.故正确;当c0时,不正确;由不等式的性质知正确答案:8已知点An(n,an)为函数y图象上的点,Bn(n,bn)为函数yx图象上的点,其中nN*,设cnanbn,则cn与cn1的大小关系为_解析:由条件得cnanbnn,所以cn随n的增大而减小,所以cn1cn.答案:cn10,求证:2a3b32ab2a2b.证明:2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0,所以ab0,ab0,2ab0,从而(ab)(ab)(2ab)0,即2a3b32ab2a2b.10已知x,y,z是互不相等的正数,且xyz1,求证:8.证明:因为x,y,z是互不相等的正数,且xyz1,所以1,1,1,又x,y,z为正数,由,得8.综合题组练1已知a,b,cR,若1且2,则下列结论成立的是()Aa,b,c同号Bb,c同号,a与它们异号Ca,c同号,b与它们异号Db,c同号,a与b,c的符号关系不确定解析:选A.由1知与同号,若0且0,不等式2显然成立,若0且0,0,2 2,即0且0,即a,b,c同号2在等比数列an中,“a1a2a3”是“数列an递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C.当a1a2a3时,设公比为q,由a1a1q0,则1q1,此时,显然数列an是递增数列,若a1qq2,即0q1,此时,数列an也是递增数列,反之,当数列an是递增数列时,显然a1a2a3.故“a1a20)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)0,且0x0.(1)证明:是f(x)0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:2b1.解:(1)证明:因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,所以f(x)0有两个不等实根x1,x2,因为f(c)0,所以x1c是f(x)0的根,又x1x2,所以x2,所以是f(x)0的一个根(2)假设0,由0x0,知f0与f0矛盾,所以c,又因为c,所以
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