2018_2019学年高中数学第二章数列测评B新人教版.docx

第二章 数列测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14解析:由等差数列的性质,可知a1+a7=a3+a5.因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8.故选B.答案:B2.对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列解析:根据等比数列的性质,若m+n=2k(m,n,kN+),则am,ak,an成等比数列,故选D.答案:D3.等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8B.10C.12D.14解析:因为S3=3a1+d=32+d=12,所以d=2.所以a6=a1+(6-1)d=2+52=12.故选C.答案:C4.设an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.D.-解析:由题意知=S1S4,则(a1+a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.故选D.答案:D5.设等差数列an的公差为d.若数列为递减数列,则()A.d0B.d0D.a1d0解析:为递减数列,1.a1d0,a3=2,a1a2a3a4a5=(a1a5)(a2a4)a3=25,log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log225=5.答案:514.数列an满足an+1=,a11=2,则a1=.解析:由a11=2及an+1=,得a10=.同理a9=-1,a8=2,a7=,所以数列an是周期为3的数列.所以a1=a10=.答案:15.在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.解析:由题意知当d0,数列an中所有非负项的和最大.又当且仅当n=8时,Sn取最大值,解得-1d1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.(1)解:由Sn=,得a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-2,所以数列an的通项公式为:an=3n-2.(2)证明:要使得a1,an,am成等比数列,只需要=a1am,即(3n-2)2=1(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时mN*,且mn.所以对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.18.(6分)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和.解:(1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2,a4=3.设数列an的公差为d,则a4-a2=2d,故d=,从而a1=.所以an的通项公式为an=n+1.(2)设的前n项和为Sn,由(1)知,则Sn=+,Sn=+.两式相减,得Sn=.所以Sn=2-.19.(7分)在等差数列an中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,记Tn=-b1+b2-b3+b4-+(-1)nbn,求Tn.解:(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d),即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,所以数列an的通项公式为an=2n.(2)由题意知bn=n(n+1),所以Tn=-12+23-34+(-1)nn(n+1).因为bn+1-bn=2(n+1),可得当n为偶数时,