广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高一数学下学期期末测试试题.docx

广东省第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高一数学下学期期末测试试题本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项： 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项符合要求）1、直线的倾斜角的大小为ABCD2、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A B C D3、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A400，40 B200，10 C400，80 D200，204、 直线与直线平行, 则（ ）A. B. C. 7 D. 55、若圆和圆相切，则等于( )A6 B7 C8 D96、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=（ ）A） （B） （C）2 （D）37、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a.b.c，若，则ABC为()A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形8、甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）AB CD9、对于平面，和直线，下列选项中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则10、圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A 1 cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm11、已知是圆:的两条切线(是切点), 其中是直线上的动点，那么四边形的面积的最小值为( ) A. B. C. D.12、我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥。现有一如图所示的堑堵，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A2B4CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_14、若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_15、已知直线与圆相交于A、B两点，则大小为_16.在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为_ 三、解答题：17、（本题10分）已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程18、（本题12分）在中，角，所对的边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积19、（本题12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在，内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级规定：，三级为合格等级，为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求和频率分布直方图中的，的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到；（3）在选取的样本中，从，两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率20、（本题12分）如图，在四棱锥中，平面，,，为的中点。（1）证明：面（2）若直线与底面所成的角为，求四棱锥的体积。21、（本题12分）为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018足球特色学校（百个）0.300.601.001.401.70（）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）参考公式：，22、(本题12分)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程二师附中2018年第二学期高一年级期末测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案BBADCDBBCCCD二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 14 15 16 45 三、解答题：17、解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为， 即x2y40. (2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD经过A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为1， 即2x3y60.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)，即2xy20.（注：以上方法不唯一时，只要结果正确，过程合理，给满分。）18、解：（1）中，由条件及正弦定理得，1分.2分，4分，.6分（2），由余弦定理得，8分.10分.12分19、解：（1）由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；（2）根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；（3）由茎叶图知，等级的学生有3人，等级的学生有人，记等级的学生为、，等级的学生为、，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：、共28个；至少有一名是等级的基本事件是：概率、共18个；故所求的概率为20、21、解：（），与线性相关性很强（5分）（），关于的线性回归方程是当时，即地区2019年足球特色学校有208个（12分）22、解(1)P(4，2)，Q(1,3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为y1(x)，即xy10解方程组得圆心C(1,0)，半径r故圆C的方程为(x1)2y213(2)由lPQ，设l的方程为yxm代入圆C