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第四章 一、复习思考题 1.什么是平均指标？平均指标可以分为哪些种类？ 2为什么说平均数反映了总体分布的集中趋势？ 3为什么说简单算术平均数是加权算术平均数的特例？ 4算术平均数的数学性质有哪些？ 5众数和中位数分别有哪些特点？ 6.什么是标志变动度？标志变动度的作用是什么？ 7.标志变动度可分为哪些指标？它们分别是如何运用的？ 8.平均数与标志变动度为什么要结合运用？ 二、练习题 1.某村对该村居民月家庭收入进行调查，获取的资料如下： 按月收入分组（元）村民户数（户） 500600 600700 700800 800900 900以上 20 30 35 25 10 合计120 要求：试用次数权数计算该村居民平均月收入水平。 2.某商业系统所属商业企业产值计划完成程度资料如下： 按计划完成程度分组（） (x) 各组企业数占企业总数的比重 （系数） (f) 95100 100105 105110 110115 0.15 0.55 0.24 0.16 合计1.00 要求：计算该商业系统企业产值的平均计划完成程度。 3.某蔬菜市场某种蔬菜上午1元可买1.5公斤，中午1元可买2公斤， 下午1元可买2.5公斤。试用调和平均数计算该种蔬菜一天的平均价格。 4.某药品采购站，本月购进三批同种药品，每批采购价格及金额如 下： 采购批次价格（元/盒）采购金额（元） 第一批 第二批 第三批 25 30 28 12000 18000 15000 合计 45000 要求：计算该种药品的平均价格。 5.某钢铁企业近五年来钢铁产量发展速度分别为115、117、 108、110、120，求五年来该企业钠铁产量平均发展速度。 6.某公司员工月收入情况如下： 月收入分组（元）员工人数（人） 700800 800900 9001000 10001100 11001200 12001300 13001400 4 8 15 20 30 12 8 合计97 要求：计算该公司员工月收入的算术平均数、中位数和众数。 7.某企业产品的成本资料如下： 品种单位成本（元） 总成本（元） 2004年2005年 A B C 15 20 35 2500 3500 1500 3500 3500 500 要求：计算哪一年的总平均单位成本高？为什么？ 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下： 日产量（件/人）甲单位工人人数（人） 乙单位总产量（件） 1 2 120 80 100 120 320180 合计220400 要求：（1）计算出哪个单位工人的生产水平高？ （2）计算出哪个单位工人的生产水平均衡？ 附练习题参考答案 1.729.17（元/户） 2. 0.9750.151.0250.551.0750.241.1250.16 114.8 3. （元/公斤） 4.（元/盒） 5. 6. 1080.93 中位数的位置 中位数所在组11001200 中位数1100 众数1100 7.2004年的平均成本19.5 2005年的平均成本 由此可见，2004年平均成本较高，其原因可用结构相对数来分 析。 8.（1） (2) 0.66 0.62 V甲 V乙 由此可见，乙单位的生产水平比较均衡。 第五章复习思考题与练习题 一、思考题（10个左右） 1、什么是抽样推断？抽样推断的特点和作用 有哪些？ 2、试述抽样推断的理论基础。 3、什么是大数定律、中心极限定理？在抽样 推断中，它们有什么意义？ 4、什么是抽样平均误差？影响因素抽样平均 误差的因素有哪些？ 4、如何确定必要样本单位数？ 5、什么是抽样框？怎么编制抽样框？ 6、试述类型抽样、等距抽样、整群抽样等抽 样组织形式的特点及其对抽样误差的影响。 7、评价估计量的优劣标准有哪些？ 8、什么是假设检验？它与总体参数的区间估 计之间有什么区别？ 9、试述假设检验的基本思想。 10、简述假设检验的步骤。 11、试述假设检验中的两错误，并说明如何减 少或控制犯两类错误。 12、什么是显著性水平？什么是假设检验的P 值？如何应用？ 二、练习题（20个左右，并附参考答案） 1、设XN(3,4)，求：(1)P|X|2； (2)PX3。 2、某工厂生产的电子管寿命X(以小时计算)服 从期望值为的正态分布。若要求P120X2=0.69767; (2) 2、解：已知总体平均数， 允许标准差最大为363.36小时。 3、解：已知X服从正态分布N(200,202)。(1)出 现错误处数不超过230的概率 (2)出现错误处在190210之间的概率。 4、解：已知总体标准差；样本单位数n=100, 样本平均数抽样平均误差为 5、解：依题意，N=2000；n=100, 抽样平均误差，按不重复抽样计算得 按重复样本计算得 不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差 要小。 6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽 样；样本单位数 n=100亩； 根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮 食平均亩产量的置信区间为439.91460.09公斤； 粮食总产量的区间范围为2199.5502300.450吨。 7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样 本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算 该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区 间为(21.32， 22.28)毫米之间。 8、解：依题意，此为小样本，总体方差未 知。 (1)这批电子管的平均寿命的置信区间 （2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置 信区间 平均寿命的方差的置信区间为（49112.34， 215586.1）；标准差的置信区间为（221.613， 464.3125）。 9、解：依题意，此为不重复抽样,且为大样 本。 10、解： 11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间 12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复 抽样，为大样本。计算样本指标如下表所示。 13、 解：依题意，总体方差未知，且为大样 本。 （2）良种率P的置信区间 14、解： 根据计算，在95.45%置信度下，该批树苗的成 活率的置信区间为79.95%90.05%之间。成活总数 的置信区间为39984503株之间。 15、解：根据题意，等比例类型抽样 16、解：（1）随机起始点。d=300/15=20。 3，23,43,63,83,103,123,143,163,183， 203,223,243,263,283。 （2）半距起点时，抽中学生的编号为 10,30,50,70,90、110、130、150、170、 190、210、230、250、270、290。 （3）采取对称取点时， 3, 37;43; 77； 83; 117; 123; 157; 163; 197; 203;237;243; 277; 283。 17、解：依题意，此为无关标志排队的等距抽 样。 18、解：（1）本书稿错字数的置信区间 （2）本书平均每页错字率的置信区间 19、解：N600 M=5;n=30.p=95%,p2=4%;1- =68.3%,Z/21 整群抽样的抽样误差 在68.3%的置信度下，这批商品的合格率的置 信区间为（91.44%，98.56%）。 20、解： 21、解： 22、解：依题意，该问题属于两阶段抽样调 查。 23、解： 24、解：根据不合格率指标的方差大小，选择 其中方差最大的一个，计算所需要的样本单位数为 25、解： 26、解： 27、解：提出假设：。即进行左侧单边检验。 计算结果表明 。所以，拒绝原假设，接受备择 假设，即认为该批产品的寿命低于1000小时，产品 不合格。 28、解： (1)在0.10的显著性水平下，调查结 果是否支持这位负责人的看法？ 依题意，提出假设： 即进行右侧单边检验。由于是大样本检验，所 以使用Z检验。 计算统计量Z 结果表明 ，即Z落入右侧单边检验的拒绝区 域，因此拒绝原假设，接受备择假，即认为调查结 果是支持管理者的看法的。 (2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结 论？ 如果显著性水平为0.05时，即 则统计量 。 所以，接受原假设，即认为不大于1/5，调查 不支持管理者的看法。 (3)检验P值是多少？ 右侧单边检验时，P值为检验统计量大于样本 统。计量值的概率，即 当给定置信度大于0.085343时，就拒绝原假 设。当小于P值时，接受原假设，说明调查支持管 理者的看法。 29、解：提出假设：H015，H115.根据样本资 料计算得 根据计算，Z值落入接受域，接受原假设，即技术 革新以后，零件的平均重量仍为15克。 第八章复习思考题： 一、单项选择题 1能分解为固定构成指数和结构影响指数的平均数指数，它的分子、 分母通常是( )。 (1)简单调和平均数 (2)简单算术平均数 (3)加权调和平均数 (4)加权算术平均数 2编制综合指数数量指标指数(数量指标指数化)时，其同度量因素最好 固定在( )。 (1)报告期 (2)基期 (3)计划期 (4)任意时期 3平均价格可变构成指数的公式是( )。 （1） （2） （3） （4） 4平均指标指数可以分解为两个指数，所以( )。 (1)任何平均指标都能分解 (2)加权算术平均指标和加权调和平均指标才能分解 (3)只有加权算术平均指标才能分解 (4)按加权算术平均法计算的平均指标，并有变量数值和权数资料时才能 进行 5某企业报告期产量比基期增长了10，生产费用增长了8，则其产 品单位成本降低了( )。 （1）18% （2）2% （3）20% （4）18% 6狭义指数是反映( )数量综合变动的方法 (1)有限总体 (2)无限总体 (3)复杂总体 (4)简单总体 7数量指标综合指数变形为加权算术平均数时的权数是( )。 (1)q1p1 (2) q0p0 (3)q1p0 (4)q0p1 8在由3个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通 常( )。 (1)都固定在基期 (2)都固定在报告期 (3)一个固定在基期一个固定在报告期 (4)采用基期和报告期的平均数 9固定权数的加权算术平均数价格指数的计算公式是( )。 （1） （2） （3） （4） 10如果生活费用指数上涨了20，则现在1元钱( )。 (1)只值原来的08元 (2)只值原来的083元 (3)与原来1元饯等值 (4)无法与原来比较 11若要了解某市居民的收人情况，则比较适合采用( )。 (1)简单随机抽样 (2)类型抽样 (3)整群抽样 (4)机械抽样 12q1p0一q0p0表示( )。 (1)由于价格的变动而引起的产值增减数 (2)由于价格的变动而引起的产量增减数 (3)由于产量的变动而引起的价格增减数 (4)由于产量的变动而引起的产量增减数 13如果产值增加50，职工人数增长20，则全员劳动生产率将增 长( )。 (1)25 (2)30 (3)70 (4)150 14某商品价格发生变化，现在的l00元只值原来的90元，则价格指数 为( )。 (1)10 (2)90 (3)110 (4)111 15加权调和平均数指数用于编制下列哪种指数?( ) (1)工业生产指数 (2)零售商品价格指数 (3)居民消费价格指数 (4)农副产品收购价格指数 二，判析题 1统计指数的本质是对简单相对数的平均。 ( ) 2在编制综合指数时，虽然将同度量因素加以固定，但是，同度量因 素仍起权数作用。 ( ) 3在编制总指数时经常采用非全面统计资料仅仅是为了节约人力、物 力和财力。 ( ) 4拉氏数量指数并不是编制数量指标综合指数的惟公式。( ) 5在平均指标变动因素分析中，可变构成指数是专门用以反映总体构 成变化影响的指数。 ( ) 6在由三个指数构成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素指标 是不同的。 ( ) 7价格降低后，同样多的人民币可多购商品15，则价格指数应为 85。 ( ) 8固定权数的平均数指数公式在使用时，数量指标指数和质量指标指 数有不同的公式。 ( ) 9说明现象总的规模和水平变动情况的统计指数是质量指数。 ( ) 10我国物价指数的编制，一般采用统计报表资料为权数计算平均数指 数。 ( ) 三、计算题 1某市几种主要副食品调整价格前后资料如下： 调整前调整后 零售价 （元/500 克） 销售量 （万担） 零售价 （元/500 克） 销售量 （万担） 蔬菜030500040520 猪肉220446244552 鲜蛋180120192115 水产品680115760130 试计算： (1)各商品零售物价和销售量的个体指数。 (2)四种商品物价和销售量的总指数。 (3)由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。 2某地区20022003年三种鲜果产品收购资料如下； 试计算三种鲜果产品收购价格指数，说明该地区2003年较之2002年鲜果 收购价格的提高程度，以及由于收购价格提高使农民增加的收入。 2002年2003年 旺季平均价 格（元/担） 收购额 （万元） 旺季平均价 格（元/担） 收购额 （万元） 芦柑110250118300 香蕉120300128330 鲜桃9880106120 3试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料，计算三种 产品产量总指数，以及由于产量增加使企业所增加的产值。 产品 实际产值（万元） 2003年比1993年产量增长 （%） 1993年2003年 甲400426074 乙848113510 丙700143240 4某企业资料如下表所示： 商品名称 总产值（万元） 报告期出厂价格比基期增 长（%） 基期报告期 甲14516812 乙22027615 丙3503785 要求：(1)计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值； (2)计算总产值指数和产品产量指数； (3)试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影 响。 5某企业全员劳动生产率资料如下表所示： 车间 平均职工人数（人）全员劳动生产率（元/人） 一季度二季度一季度二季度 甲90060015882000 乙1100140029093420 要求：试从相对数和绝对数两方面简要分析该企业全员劳动生产率二季 度比一季度变动所受的因素影响。 6根据下列资料，计算某市粮食物价指数、副食品物价指数、食品类 物价指数和全部零售商品物价指数。 类别和项目权数组指数或类指数 （%） 一、食品类48 （一）粮食25 1细粮981000 2粗粮21000 （二）副食品48 1食用植物油及油料61061 2食盐21000 3鲜菜17967 4干菜41017 5肉禽蛋381227 6水产品211402 7调味品5986 8食糖71030 （三）烟酒类131023 （四）其他食品141081 二、衣着类161164 三、家庭设备及用品类101097 四、医疗保健类3980 五、交通和通讯工具类31052 六、娱乐教育文化类81080 七、居住类71283 八、服务项目类51126 7某省农副产品收购价格和收购金额如下表： 商品类别和名称 代表 规格 品 等级 计量 单位 平均价格 （元） 指数 （%） 报告期 实际收 购额 （元） 基期报告期 总指数 一、粮食类 90000 稻谷二级千克 1 74 1761011560000 小麦中等千克 2 62 2661015320000 玉米中等千克 2 20 2261027310000 二、经济作物类 1051150000 三、木材类 1042320000 四、工业品油漆类 1012335000 五、禽畜产品类 993615000 六、蛋丝类 1013510000 七、干鲜类 1023830000 八、干鲜菜及调味品类 1084050000 九、土副产品类 1054030000 十、药材类 1025040000 十一、水产品类 986010000 要求：（1）计算各类产品按基期价格计算的收购额。 （2）计算该省农副产品收购价格总指数。 8某企业报告期生产的甲、乙、丙三种产品的总产值分别是80万元、 32万元、150万元，产品价格报告期和基期相比分别为105、100和 98，该企业总产值报告期比基期增长了85试计算三种产品产量 和价格总指数以及对总产值的影响。 9某地区社会商品零售额报告期为989亿元，比基期增加129亿 元，零售物价指数涨了3，试分析报告期比基期的商品销售量的变动 情况。 10某地区市场销售额，报告期为40万元，比上年增加了5万元，销售 量与上年相比上升3%，试计算： (1)市场销售量总指数； (2)市场销售价格指数； (3)由于销售量变动对销售额的影响。 11某地区，甲、乙、丙、丁四种产品的个体零售价格指数分别为： 110、104、1085、118，它们的固定权数分别为11、 29、35、25%，试计算这四类商品的零售物价指数。 12某企业2003年和2002年的产值和职工人数资料如下： 年份产值（万元） 职工人数（人） 总人数 其中：生产工 人数 2002450800640 2003650840714 试分析该企业2003年比2002年产值增长中各个因素变动的影响作用。 (1)就生产工人及工人劳动生产率两个因素进行分析。 (2)就职工人数、生产工人占职工人数比重及工人劳动生产率三个因素进 行分析。 以上两种分析，都要计算相对影响程度和绝对影响额。 13某化工厂两种产品产量和原材料耗用的资料如下： 产品 名称 产量 原材料 名称 每吨产品原材料 消耗量（吨） 每吨原材料价格 基期报告期 基期报告期基期报告期 q0q1m0m1p0p1 电石1011 石灰石085084250250 焦炭055054900860 石灰910 石灰石2002007068 焦炭014015900860 试分析原材料费用总额变动受各因素变动的影响程度和影响绝对额。 14某企业基期和报告期工人基本工资如下： 按技术级别 分组 基期报告期 工人数 （人） 平均工资 （元） 工人数 （人） 平均工资 （元） 5级以上4560050680 34级120500180540 12级40300135370 试分析该企业职工工资水平变动情况(从相对数和绝对数两方面分析)。 15试根据下表资料，从相对程度和绝对额两个方面分析原材料费用总 额变动分别受产量(Q)，每吨产品材料消耗量(M)和材料价格(P)因素的影 响。 产品 产量（Q） 材料 名称 每吨产品材料消 耗量（M） 每吨材料价格 （P）（元） 基期报告期 基期报告期基期报告期 甲100120 A111054045 B050481522 乙4046 A2214045 B020191522 答案： 、1 (4) 2 (2) 3 (3) 4 (4) 5 (1) 6 (3) 7 (2) 8 (3) 9 (1) 10 (2) 11 (2) 12 (4) 13 (1) 14 (4) 15 (4) 二、1 2 3X 4 5 6 7X 8X 9X 10X 三、1（1）略 （2） （3）（元） 2 （万元） 3（660.8万元） 4（1）109.6%，由于价格变动而增加的总产值72（万元） （2） （万元） （万元） （3）114.97%=104.90%109.6% 107万元=35万元+72万元 5129.63%=119.41%109.56% 685.75元=487.6元+198.15元 6=111.56% 7=103.24% 8 （万元） 91.002亿元。 10（1） （2） （3）（万元） 11 12（1） 144.44%=111.56%129.47% 200万元=52.03万元+147.97万元 （2） 144.44%=105%106.25%129.47% 200万元=22.4万元+29.4万元+149.94万元 13 106.33%=110.28%99.65%96.76% 59.94元=97.35元+（3.65）元+（33.76）元 14 102.62%=112.89%90.91% 13.37元=56.57元43.2元 102.62%=111.31%92.32% 13.37元=54.63元41.26元 15相对数：135.50%=118.04%99.01%115.93% 绝对数：3006.48=1528+（98.9）+1577.38 第七章复习思考题 1.为什么要要编制时间数列? 编制时间数列有何要求？ 2.时期数列和时点数列有何区别？ 3.发展速度与增长速度之间、环比发展速度与定基发展速度之 间各有何联系？ 4.如何选择平均发展速度的计算方法？ 5.如何选择测定长期趋势的趋势模型？ 6.说说移动平均法测定长期趋势的原理。 7.简述测定季节指数的原始资料平均法的基本原理和步骤。 8.移动平均法能不能剔除季节变动？为什么？ 9.季节变动与循环变动有何区别？ 10.测定循环变动有何意义？ 练习题 1. 某高校2001-2005年历年年底学生人数在2000年基础上 增加200人，300人，400人，400人和450人，则5年间年平均学 生增加多少人？ 2. 某商店一、二月月初职工人数分别为42人，32人；二、 三月职工平均人数分别为35人、36人。求该店一季度月平均职 工人数。 3. 某企业某班组第一季度产量和工人人数如表7-33所示。 表7-33 某企业某班组第一季度产量和工人人数 月 份一二三四 产量（件）72869095 月初工人人数 （人） 4554 求：该班组第一季度平均每个工人完成的产量数。 4. 某仓库某年产品库存量资料如下： 表7-34 某仓库某年产品库存量 日/月1/11/41/931/12 库存量（万 元） 2.753.231.972.05 求该仓库当年平均库存量。 5. 下表是1994-1997年我国第三产业国内生产总值的有关 资料，请将其中所缺的数据填写完整。 表7-35 1994-1997年我国第三产业国内生产总值 年 份1994199519961997 国内生产总值（亿元）14930.017947.220427.524033.3 发展速度 （%） 环比 定基 增长速度 （%） 环比 定基 增长速度%的 绝对值 6. 某地区2001-2003年每年财政收入比上一年分别增加 5%，4.6%，4%。2001-2004年4年间一共增加了16.4%。求 2004年财政收入较上一年的增长速度。 7. 某厂工业总产值逐年增加，2002年、2003年、2004年分 别增长了4%、8%、10%，三年来工业总产值一共增加多少？ 81995年我国国民生产总值5.76万亿元。“九五”的奋斗目 标是，到2000年增加到9.5万亿元；远景目标是，2010年比 2000年翻一番。问： （1）按这一目标，“九五”期间有多大的平均增长速度？ （2）1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多 大才能实现远景目标？ 9某地区粮食产量1990-1994年5年间平均每年增长速度 10%，1995-1999年平均每年增长8.2%，2000-2005年平均每年 增长6.8%。问：在这16年期间，该地区粮食平均每年增产多 少？ 10某地区1990-2005年GDP平均增长速度为11.5%。2005 年该地区GDP为120亿元。在制定该地区的“十一五”发展规划 时，该地区提出到2010年GDP比2005年翻一番的目标。问： （1）按最近的发展速度，这一目标能否实现？ （2）按最近的发展速度，需要多少年才能实现这一目标？ 11下表是A、B两国1990-1995年某产品产量资料： 表7-36 A、B两国1990-1995年某产品产量 年 份 产 量（万吨） A 国B 国 199031904820 199132904940 199234005040 199336205140 199438005242 199540005346 问：（1）两国产量的年均增长速度各为多少？ （2）1995年后，两国同时按此速度增长，A国要在哪一年才 能赶上B国？ 12某地区集贸市场1997-1999年羊肉销售量资料如表7- 37所示(单位:吨)。 表7-37 某地区集贸市场1997-1999年羊肉销售量 年/月123456789101112 1997年 1998年 1999年 52 58 68 52 54 70 50 58 64 48 54 62 44 48 56 42 44 48 36 38 44 32 36 40 37 42 46 46 54 58 50 56 60 58 64 76 要求：分别用时距扩大法和四项移动平均法测定其长期 趋势。 13某地区商品零售总额资料如下（单位：亿元）： 表7-38 某地区商品零售总额 季度1234 1990年30.130.430.232.3 1991年30.129.532.333.3 1992年34.633.434.835.9 1993年36.835.536.437.2 要求： （1）利用直线趋势模型测定其长期趋势。 （2）预测1994年第一季度的商品零售总额。 14某企业某种产品1990-1992年各月销售额如表7-40所示。 表7-39 月/年199019911992 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 12 20 50 80 500 700 400 100 80 40 10 12 20 30 85 150 750 800 480 230 120 78 31 32 40 70 150 240 800 1200 700 300 180 90 40 要求：利用同期平均法测定季节指数。 15根据第13题的资料，利用残余法测定循环变动指数。 参考答案： 1、年均增加：（人） 2、一季度月平均职工人数（人） 3、人均产量（件） 4、平均库存量(万元) 5、 年 份1994199519961997 国内生产总值（亿元）14930.017947.220427.524033.3 发展速度 （%） 环比-120.0113.8117.7 定基100120.0136.8161.0 增长速度 （%） 环比-20.213.817.7 定基-20.236.861.0 增长速度%的绝对值149.300179.472204.275240.333 6、2004年财政收入较上一年的增长: 7、三年来工业总产值一共增加: 6% 8、(1)平均增长速度： (2)1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度： 9、在这16年期间，该地区粮食平均每年增长速度为: 10、解: （1）按最近的发展速度，2010年GDP为： 所以，不能实现翻番的目标。 （2） （年） 11、解: (1)A国年均增长速度= B国年均增长速度= (2)设A国赶上B国时的产量为X, 则 (年) 即11.8年后(2007年)A国才能赶上B国。 12、解：（1）时距扩大法。 时距扩大法长期趋势计算表 年 份199719981999 销售量（吨）547606692 （2）四项移动平均法。见表7-39。 四项移动平均法长期趋势计算表 年/月123456789101112 1997 年 525250484442363237465058 T-49.5 47.3 44.3 40.5 37.6 37.3 39.5 44.5 50.4 54 1998 年 585458544844383642545664 T56 56.5 54.8 52.3 48.5 43.8 40.8 41.3 44.8 50.5 57.3 62.5 1999 年 6870646256