四川省宜宾第三中学2018_2019学年高二数学11月月考试题（含解析）.docx

四川省宜宾第三中学2018-2019学年高二数学11月月考试题（含解析）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.直线的倾斜角为（ ）A. 150 B. 120 C. 60 D. 30【答案】D【解析】【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出【详解】直线xy+10化为斜截式为yx故直线的斜率是，直线的倾斜角满足tan，结合0，180），可得30故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题2.双曲线的实轴长是A. 2 B. C. 4 D. 4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质3.已知，则以线段为直径的圆的方程是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】因的中点为，半径，故应选答案C 。4.已知：过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于 ( )A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】B【解析】 抛物线抛物线的准线方程是过抛物线的焦点作直线交抛物线于故选B5.已知直线,当变化时,所有的直线恒过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：整理关于参数的方程，使得两边同时为0时，式子恒成立即为定点。【详解】：直线整理可知，故必过定点，故选B【点睛】：方法一：整理关于参数的方程，使得两边同时为0时，式子恒成立即为定点方法2：给赋特殊值，两条已知直线的交点为定点。6.若过点总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若过点总可以作两条直线和圆相切，则点在圆外.所以圆，解得或.又，所以的取值范围是.故选D.点睛：这个题目考查的是点和圆的位置关系的应用；点在圆上能作圆的一条切线，点在圆外可以作圆的两条切线，点在圆上，则将点坐标代入方程，满足即可；点在圆外，则将点坐标代入方程大于0即可；点在圆内，则将点坐标代入方程，小于0即可.7.已知双曲线 （，），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率是（）A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】可令xc，代入双曲线的方程，求得y，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值【详解】令xc，代入双曲线的方程可得yb，由题意可设A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由2|AB|3|BC|，可得232c，即为2b23ac，由b2c2a2，e，可得2e23e20，解得e2（负的舍去）故选A【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题8.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为圆的方程为，整理得，所以圆心为，半径为，又因为直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，所以点到直线的距离小于或等于，所以，化简，解得，所以的最小值是，故选A.考点：直线与圆位置关系及其应用.9.椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. 【答案】B【解析】由椭圆方程知，因为,O是AB的中点，所以AO=BO=OF=,设A,则且，解得，所以三角形的面积是，故选B10.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条【答案】C【解析】试题分析：将化为，即该圆的圆心坐标为，半径为，且，且经过点的弦的最大长度为（当弦过圆心时），最小弦长为（当弦与直线垂直时），所以其中弦长为整数的可能是10（一条），（各两条，共30条），26（一条），一共32条；故选C考点：1圆的对称性；2直线与圆的位置关系11.抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 在抛物线上可得,由抛物线的对称性，不妨设， ，可得,由两点距离公式可得点晴：本题考查的是抛物线中的直角三角形面积问题，先根据的中点在抛物线上，确定点的坐标，再根据为直角，可得点的坐标，由两点距离公式可得12.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，设，又为抛物线的焦点，当且仅当时，等号成立，考点：1抛物线的标准方程；2基本不等式第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是_.【答案】m4【解析】【分析】直接由椭圆的标准方程得到结果.【详解】椭圆的焦点在轴上，又根据椭圆的标准方程， m4.故答案为m4.【点睛】本题考查由椭圆的标准方程找焦点位置的问题，关键是找到相应的a、b，属于基础题.14.直线与直线平行，则它们之间的距离为_【答案】【解析】直线与直线平行，所以.直线，即为：.它们之间的距离为.答案为：.15.双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径，求得a和b的关系，进而利用c2a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【详解】双曲线渐近线为bxay0，与圆x2+（y3）24没有公共点，圆心到渐近线的距离大于半径，即2，9a24c2，由e1e故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用，属于中档题16.在平面直角坐标系中，已知B，C为圆上两点，点，且，则线段BC的长的取值范围是_【答案】【解析】分析：设的中点为，由已知，因此可设，求出点的轨迹方程知点轨迹是圆，从而易得的取值范围详解：设的中点为，因为 ，所以，化简得，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的取值范围是，从而的取值范围是故答案为点睛：另解：设中点为，设，又，解得，三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（1）直线与相交于点P，求P点坐标；（2）若直线和互相垂直，求实数的值.【答案】（1）P（1，6）.（2）a=1.【解析】【分析】（1）联立方程组求得两直线的交点坐标即可.（2）由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得a值【详解】（1）由，解得即两直线的交点P（1，6）.（2）若直线和互相垂直，则2a-（a+1）0，解得： a1，所以a=1.【点睛】本题考查了两直线的交点问题与两直线垂直的关系，是基础题18. （1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.【答案】解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：； 6分（2）设双曲线方程为：， 9分双曲线经过点（2，2），故双曲线方程为：. 12分【解析】试题分析：（1）直接根据条件得到，即可求出结论；（2）直接根据渐近线设出双曲线的标准方程，再结合经过点，即可求出结论试题解析：（1）由题意得知，所以椭圆的标准方程为（2）设双曲线方程为：，双曲线经过点，故双曲线方程为：考点：椭圆的标准方程；双曲线的标准方程及简单的几何性质19.已知圆C过点，与y轴相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C半径小于2，求经过点且与圆C相切的直线的方程.【答案】（1）（x1）2+（y1）21或（x5）2+（y5）225（2）3x4y-40或x0【解析】【分析】（1）由题意可设圆心坐标为（a，a），又圆C与y轴相切，可得半径r|a|，圆的标准方程设为（xa）2+（ya）2a2，又圆过点A（2，1），代入解方程即可得到所求圆的方程（2）先由条件确定圆的方程，再讨论过点（0，-1）且与该圆相切的直线方程斜率不存在时，满足题意，斜率存在时，设直线方程为ykx1，即kxy10，由圆心C（1，1），半径r1，知，由此能求出切线方程【详解】（1）圆心在直线xy0上，设圆心坐标为（a，a），又圆C与y轴相切，半径r|a|，圆的标准方程为（xa）2+（ya）2a2，又圆过点A（2，1），（2a）2+（1a）2a2，即a26a+50，a1或a5，所求圆的方程为（x1）2+（y1）21，或（x5）2+（y5）225（2）圆C半径小于2，结合（1）可知圆的方程为（x1）2+（y1）21，过点（0，-1）且与该圆相切的直线方程斜率存在时，直线方程为ykx1，即kxy10，C（1，1），半径r1，知，解得k当切线的斜率k存在时，其方程为yx1，即3x4y-40当切线的斜率k不存在时，其方程为x0故切线方程为3x4y-40或x0【点睛】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想和运算能力，考查了圆的切线方程的求法，易错点是当切线的斜率不存在时，容易丢解20.已知定点，定直线，动点到点的距离比点到的距离小1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）y24x（2）12k0【解析】【分析】（1）根据条件结合抛物线的定义即可求轨迹C的方程；（2）设直线方程联立直线和抛物线方程转化为一元二次方程，利用,即可求出斜率的范围【详解】（1）设P（x，y），由题意可得，P在直线x+20右边，所以P点到直线x1和到F（1，0）距离相等，所以P点的轨迹是顶点在原点，F为焦点，开口向右的抛物线，F和顶点的距离1，2p4，所以轨迹C的方程是y24x （2）由题意知直线l的斜率存在设为k，所以直线l的方程ykx+2（k0），M（），N（）联立得消去x得ky24y+80，且1632k0即k（）（）（）（）+y1y2 ，12k0，满足k，12k0【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题21.已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆的简单几何性质知，又，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出中点为的坐标，再根据为等腰三角形知，从而得的斜率为，求出，写出：，并计算，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积试题解析：（1）由已知得，解得，又，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由得设、的坐标分别为，（），中点为，则，因为是等腰的底边，所以所以的斜率为，解得，此时方程为解得，所以，所以，此时，点到直线：的距离，所以的面积考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键22.已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由题设条件求出椭圆的右焦点与上顶点坐标，即可得出、的值，再求出的值即可求得椭圆的方程；（2）设，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得出与，再根据及，从而可表示出，化简即可得证；（3）当时，易得与相交于点，可猜想：变化时，与相交于点，再证明猜想成立即可.试题解析：（