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文档简介

圆周角教案教学目标理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能灵活运用圆周角的性质解决问题；发现和证明圆周角定理；会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点发现并证明圆周角定理.教学过程一.创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？二、认识圆周角.1观察ACB、ADB、AEB，这样的角有什么特点？2给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点：1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.)3.辩一辩，图中的CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解. 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三、探究圆周角的性质.1.在下图中，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想. 同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示， 验证学生的发现.四、证明圆周角定理及推论.1.问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角， 将他们画的图归纳起来， 共有三种情况：圆心在圆周角的一边上； 圆心在圆周角的内部； 圆心在圆周角的外部.如下图 3.问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？6.总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)9如图所示图中，AOB=180则C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.)五应用迁移，巩固提高.1.求图中x的度数. 2.如图，O的直径AB为1
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