河北科技师范学院2017概率论题库.doc

练习1一、选择题1. 【ID215】一口袋中装有2个白球3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率为( D ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) .2.【ID157】设为互不相容事件，且，下面四个结论中，正确的是( C ) 。(A) ； (B) ；(C) ； (D) .3.【ID1033】设与相互独立，且，则(C ) .(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4.【ID2465】设随机变量X的概率密度函数，则Y=( B ) 时，。(A) ； (B) ； (C) ； (D)5.【ID658】将长度为1米的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( B ) (A) 1； (B) -1； (C) 0.5； (D) -0.5二、填空题1.【ID71】事件与相互独立，则= 0.86 。2.【ID903】已知随机变量只能取四个数值，其相应的概率依次为，则2。3.【ID910】若二维随机变量的联合概率分布列为 YX012102则 3/8 。4.【ID2314】已知随机变量，则 。5.【ID1403】设连续型随机变量的分布函数为，则的密度函数为 。6.【ID1836】设随机变量的概率密度函数为，则 。7. 【ID529】已知随机变量的密度函数为，则 1 。8.【ID627】已知与相互独立，且则= 18 。9.【ID602】已知，则= 1 。10.【ID1215】设，则由切比雪夫不等式有 2/9 。3、 【ID2389】已知一批产品中有95是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。答案：设A=抽查的产品为合格品，B=抽查的产品被判为合格品则， (1)由全概率公式得0.9325 (2) 四、【ID1087】在5件产品中有2件次品，从产品中任取出2件用随机变量表示其中的次品数，求随机变量的分布列与分布函数答案：随机变量表示任意取出的2件产品中次品的件数，显然，只能取这三个可能值，容易求出它们的概率分别为，则的分布律为0120.30.60.1于是，的分布函数为 五、【ID1367】设随机变量的概率密。求的概率密度。答案：设的分布函数是，则。当时，有。则。6、 【ID1472】设二维随机向量的联合概率密度为，求(1)常数；(2)；(3)X和Y的边沿概率密度；(4)判断与是否相互独立。答案：(1)根据联合概率密度的性质 即k=1 (2) (3)(4)由于对于任意的x,y都有,所以X和Y是相互独立的七、【ID854】设二维随机变量(X，Y)的分布律为X Y12300.070.180.1510.080.320.2求：(1)，；(2)答案：X，Y的边沿分布X010.40.6Y1230.150.50.35 (1) 所以(2)XY01230.40.080.320.2 所以练习2一、选择题1. 【ID150】设是两事件且，则的最小值为( B ) (A) 0.5； (B) 0.2； (C) 0.7； (D) 0.35.2.【ID206】某箱内装有同一种型号的产品个，其中个正品，个次品。当随机取两个产品都是正品的概率为0.5，则与的最小值是( D ) (A) 2与1； (B) 3与2； (C) 2与2； (D) 3与1.3.【ID1019】设的联合分布函数为，则其边缘分布函数( B) .(A)； (B)； (C)； (D)4.【ID2463】设随机变量X服从正态分布，则( D ) (A)； (B)；(C)； (D).5. 【ID682】设为两个相互独立的随机变量，且，则（ A ）.(A) 2； (B) 5； (C) 3； (D) 7.二、填空题1.【ID140】掷一颗均匀骰子，掷出2点，掷出偶数点， 1/3 。2.【ID12】已知事件A. B相互独立，且，则 0.42 。0 1 20 1 3.【ID950】随机变量的联合分布列如右表，则 1/8 4. 【ID997】设随机变量与相互独立，且分布列分别为则 1/4 。5.【ID1241】已知连续型随机变量的分布函数为则 0.35 。 6.【ID2251】已知随机变量服从参数为4的指数分布，则的概率密度函数 。7.【ID1438】如果，已知，则 0.9996 _。8.【ID609】已知与相互独立，且，则= 5 。9.【ID596】已知，则= 12 。10.【ID1168】设独立同分布, ,试估计。三、【ID302】某城市发行日报和晚报两种报纸，有50%的住户订日报，有65%的住户订晚报，有30%的住户同时订这两种报纸，求至少订这两种报纸中的一种的住户的百分比。答案：答案：设A=“住户订日报”，B=“住户订晚报”，则AB=“住户同时订这两种报纸”，由题意得，则 四、【ID1077】设随机变量的分布列为求：(1)常数；(2)的分布函数；(3)的分布列。(1)因为，所以，所以的分布列为 (2)的分布函数 (3)的分布列为五、【ID1493】设随机变量具有概率密度 ，(1)求系数的值；(2)求落在区间内的概率。答案：(1)由可得，即 (2)的概率密度为，所求概率即六、【ID859】设二维随机变量(X，Y)的分布律为-30200.070.180.1540.080.320.20求：(1)，；(2)。答案：X，Y的边沿分布X040.40.6Y-3020.150.50.35 (1) (2)XY的分布XY-12080.080.720.2 所以 7、 【ID2583】设二维随机向量的联合概率密度为证明X，Y不相互独立。答案： 由于在均连续的点处，即,故与不相互独立。练习3一、选择题1. 【ID183】设与为任意两个事件，且，则必有( B ) (A); (B) ；(C)； (D) .2. 【ID220】某地区一年内刮风的概率，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风的条件下，下雨的概率为( D ) (A)； (B)； (C)； (D).3. 【ID1025】设二维随机变量的联合分布列如右表，且与相互独立，则下列结论正确的是( C ) .(A) (B) (C) (D)4. 【ID1334】设连续型随机变量，则( A ) (A) 0.3413； (B) 0.2934； (C) 0.2413； (D) 0.1385 .5. 【ID722】设，且与相互独立，则( D ).(A) 0.1； (B) 0.2； (C) 0.9； (D) 0.二、填空题1. 【ID16】一盒中装有5个白球，3个黑球，从中任取2个球，则恰有1个黑球的概率为 15/28 。2.【ID4】已知，则()=_0.7_。3.【ID890】一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手一次射击的命中率为 2/3 。4.【ID976】设随机变量的联合分布列如右表，则 10/27 。5.【ID1808】某公共汽车站每15分钟发一班车，如果乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车时间不超过5分钟的概率为 1/3 。 6.【ID2598】设随机变量的分布函数则概率密度函数 。7.【ID1427】设随机变量的概率密度函数为，则 1/9 。8. 【ID532】设随机变量的期望为，方差为，则当 时，。9.【ID578】设与为相互独立的两随机变量，则 29 。10. 【ID1218】设随机变量的方差为，则由切比雪夫不等式有 1/3 。三、【ID2377】某地区的人群吸烟的概率为0.2，不吸烟的概率为0.8，吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率为0.001，今从该地区随机抽取一人，求(1)他患该种疾病的概率；(2)若已知该人患此疾病，则他吸烟的概率是多少？ 答案：设=“此人患该种疾病”，“此人吸烟”，“此人不吸烟”，则由题意知：， (1)由全概率公式得0.0024(2) 四、【ID1074】假设10件产品中恰好有2件不合格品，从中一件一件不放回地抽取产品直到抽到合格品为止，求最后抽出产品件数的分布列与分布函数。答案：的可能取值为三个值，且，则的分布律为123于是，的分布函数为 五、【ID2285】设随机变量具有概率密度，求的概率密度函数。答案：当 时，。利用复合函数的求导法则，有。所以，。六、【ID1496】设二维随机向量的联合概率密度为(1)求分别关于和的边沿概率密度；(2)判断与是否相互独立；(3)计算。答案：(1) 边沿概率密度为(2) 由于在、的连续点处，故与不独立。(3) 七、【ID832】设二维随机变量(X，Y)的分布律为X Y-2-11-10.10.10.320.2500.25求：(1)，；(2)。答案：X，Y的边沿分布X-120.50.5Y-2-110.350.10.55 (1) 所以2.50.252.25 -4 -2 -1 1 20.25 0 0.3 0.1 0.35 (2) 所以.练习4 一、填空题1.【ID54】已知，则 0.3 。2.【ID69】已知,与相互独立,则 = 0.7 。3.【ID62】袋中装有3个白球、4个黑球和5个红球，现从中随意摸出1个球，则摸出的球不是红球的概率为 7/12 。4.【ID1013】设随机变量的分布列为，则 0.5 。5.【ID1007】设，且，则 。6.【ID1403】设连续型随机变量的分布函数为，则的密度函数为 。7.【ID1271】设随机变量的密度函数为，则 1/4 。8.【ID594】已知且，则= 6 。9.【ID569】设与为相互独立的两随机变量，,则 5 。10.【ID1191】设，则由切比雪夫不等式有 9/10 。二、【ID347】有三个罐子，1号装有2红1黑共3个球，2号装有3红1黑共4个球，3号装有2红2黑共4个球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球.(1)求取得红球的概率；(2)若取出的一球是红球，试求该红球是从第一罐中取出的概率。答案：设“取到的是红球”，表示“球取自第灌”则,.(1) (2)三、【ID1130】设随机变量的分布列为求：(1)常数；(2) 的分布列；(3)的分布函数 答案：(1)因为，所以，所以的分布列为(2)的分布列为 (3)的分布函数 四、【ID1486】设二维随机向量的联合概率密度为求(1)常数；(2)和的边沿概率密度；(3)判断与是否相互独立。答案：(1)根据联合概率密度的性质 即所以， (2) ； (3)由于对于任意的x,y都有,所以X和Y是相互独立的。五、【ID789】设二维随机变量(X，Y)的分布律为X Y01200.10.20.110.20.20.2求：(1)，；(2)答案：X，Y的边沿分布X010.40.6Y0120.30.40.3 (1) 所以 (2)XY的分布XY0120.60.20.2 所以.练习5 一、填空题1.【ID76】设为三事件，用的运算关系表示事件“发生，与不发生”为 。2.【ID56】设A. B是两个事件，已知，则_ _0.5_。3.【ID113】有一批某作物的种子，出苗率为，现在每穴种6粒。如果至少有1粒发芽的概率为，则= 0.5 。4.【ID935】设随机变量服从参数为3的泊松分布，则 。5.【ID1406】设连续型随机变量的分布函数为其中为待定常数，则= 1 。6.【ID1329】设二维随机变量的概率密度函数为，则的边沿概率密度函数=_ _。7.【ID972】 设随机变量的分布列为则 0.8 。8.【ID626】已知则= -2 。9.【ID515】已知随机变量相互独立，D(X)=2，D(Y)=1，则D(3XY)= 19 。10.【ID1201】设则由切比雪夫不等式有 1/8 . 。二、【ID294】一工人照看3台机床，在1小时之内甲、乙、丙3台机床需要照看的概率分别为0.9，0.8，0.85，求(1)在1小时之内没有1台机床需要照看的概率；(2)在1小时之内至少有1台机床不需要照看的概率。答案：设、分别表示“甲、乙、丙3台机床需要照看”的事件，由问题的实际意义知相互独立，则 (1)所求概率为 (2)所求概率为 三、【ID1138】设随机变量的联合概率分布律为求：(1)的边沿分布列；(2)判断与是否独立；(3)的分布列。(1)由的联合分布列知的边沿分布列分别为 123-11(2)因为,所以相互独立。 (3)的分布列为 四、【ID1385】随机变量的概率密度函数为求(1)常数；(2)的分布函数；(3)。答案：(1)(2) (3) 五、【ID791】设随机变量的概率密度为，令，求,。答案：， 所以练习6 一、填空题1设连续型随机变量的分布函数为则概率密度 。2 一电话交换台每分钟的呼唤次数，则每分钟恰有2次呼唤的概率为 。3袋中装有3个白球、4个黑球和5个红球，现从中随意摸出1个球，则摸出的球不是红球的概率为 . 。 4设随机变量的绝对值不大于1，且，则。5. 将一枚硬币重复掷次，以与分别表示正面向上和反面向上的次数，则 -1 。6已知则= -10 。 7. 设随机变量的概率密度函数为，则参数=_ 6_。8. 某10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品；现从这10件产品中任取一件，若已知它是正品，问取到的是一等品的概率为 . 。9. 设，则 0.3 。10. 设则由切比雪夫不等式有 。二、设二维随机变量(X，Y)的分布律为X Y-2-12-30.10.20.110.20.20.2求：(1)，；(2) 答案：X，Y的边沿分布X-310.40.6Y-2-120.30.40.3 (1) 所以(2)XY的分布XY-6-2-12360.10.20.20.20.20.1 所以 三、设随机变量的分布列为求：(1)常数；(2)的分布函数；(3)的分布列。答案：(1)因为，所以，所以的分布列为 (2)的分布函数 (3)的分布列为四、某人从广州回天津，他乘火车、轮船、汽车和飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1和0.4，已知乘火车、轮船、汽车迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1，乘飞机不会迟到。求此人不迟到的可能性有多大。答案：设“此人不迟到”，表示“此人乘火车、轮船、汽车和飞机来”，则,. 五、设二维随机向量的联合概率密度为(1)求分别关于和的边沿概率密度;(2)判断与是否相互独立；(3)计算。答案：(1)边沿概率密度为 (2)由于对任意的均有,故与相互独立。(3) 练习7 一、填空题1. 从一副52张的扑克牌中任意取出5张，则在其中至少有一张A字牌的概率为 （只列算式，不必计算）。2. 设、为相互独立的两个随机变量，且,则 7.2 。3. 设随机变量的分布列为，为常数，则 。4.