创新教学设计的一点尝试

创新教学设计的一点尝试江西省永丰县坑田中学 黄世文新理念下的教材给教师留下了比较大的创造空间，创造性地使用教材是新课程对教师提出的新要求，这就意味着要改变“以教本为本处理教材”的现象，教师可以根据教学实际进行重组教材、编制教材、模拟教材，增加探索性、思考性和现实性的成分，为实施开放式、活动式的探究、合作、参与等新型学习方式创造条件，在这一理念指导下，我对人教本九年级一元二次方程的根与系数的关系这一节的教学设计作了一点初步尝试。教材内容的编排大致是：一、引入部分是：观察一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式，可知由方程系数a、b、c决定根的值，提出要进一步讨论根与系数关系。二、探究活动是：思考方程（x-x1）(x-x2)=0的两根x1、x2与将方程化为x2+px+q=0的形式后，观察x1、x2与p、q之间的关系得到x1+x2=-p x1x2=q 。三、拓展证明二次项系数未必是1的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)它的两根的和、积与系数有类似的关系。五、通过例题初步应用不解方程求一元二次方程的两根的和与积。六、练习巩固求一元二次方程两根的和与积。综观教材内容编排情况，我觉得存在一些不足之处：首先教材的引入不太易引起学生的兴趣；其次由“思考”得到一元二次方程x2+px+q=0的两根x1、x2与系数p、q之间的关系：x1+x2= -p x1x2=q 这样容易导致学生忽略“两根的和、积”与“二次项系数”之间的关系。再次例题及巩固练习中给出的方程全部都是根的判别0时的情形，缺少了根的判别式 =0或 0的情形，这样容易导致学生忽略考虑“ 0”是一元二次方程根与系数关系在实数范内存在的前提条件。因此我教这一节内容时对教材作了一些尝试性的增、删、模拟处理：首先在引入部分，我从两个方面引入：一是以旧引新复习引入问不解一元二次方程判断下列一元二次方程根的情况2x2+5x+3=0 9x2+6x+1=0 x2+2x+3=0（方程 0 方程=0 方程0无实数根）这样可让学生注意到0一元二次方程没有实数根。二是用一个看错系数问题作引入，较易引起学生兴趣。小明和小红一起做一道解一元二次方程时，由于粗心小明写错了常数项，得到方程的两个根是8和2；小红写错了一次项系数，得到方程的两个根是-9和-1。你知道原来正确的方程是什么吗？教师稍微引导：由于任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0(a0)，因此解决本问题的关键是利用求得的两个根，分别确定方程中正确的a、b、c的值，也就是说必须找到一元二次方程的根与系数之间有何关系？从而引出新课题。其次在探究根与系数关系的活动中，仍然用引入时给出的前两个方程和，通过先解方程求出两根x1、x2、再计算x1+x2、x1x2的值，最后让学生观察发现两根的和与积分别与系数a、b、c之间的关系x1+x2= - ，x1x2= 然后用求根公式对一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根系数关系进行推导证明。再次通过思考方程 x2+2x+3=0它的两根之和与积在实数范围内是否存在？若存在是多少？若不存在，说明理由。目的是让学生在讨论交流中明白：根的判别式0时一元二次方程根式与系数关系在实数范围内不成立。在例题和巩固练习中补充一些根的判别式0的一元二次方程，让学生求两根和与积，从而加深学生对“运用根与系数的前提条件是 0”