勾股定理的教学设计

勾股定理第一课时教学设计一、 教材分析人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下册 第18章 勾股定理 第1节 勾股定理 第1课时。勾股定理是在学生学习了直角三角形的一个重要性质：“直角三角形中,30度的角所对的直角边等于钭边的一半。”之后又一个有关直角三角形的重要性质。勾股定理揭示了一个直角三角形中的三边数量关系，同时，勾股定理的逆定理则由数的特征（三边满足 ）转化为形的特征（有一个角为直角 ），勾通了形与数的联系，在理论上有重要地位，也是以后解直角三角形的重要依据，而且在生产与生活中应用也很大。再者，中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明,采用了很多方法，对后世影响很大，是对学生进行爱国主义教育的好素材。二、教学目标1、知识技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3、解决问题：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。4、情感态度：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。三、教学重点：了解勾股定理的由来及其证明，并能用它来解决一些简单的问题。四、教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。五、教学方法教师的组织引导下，学生自主探索、合作交流的探讨式学习，课件演示。六、 教具准备准备四个全等的直角三角形，两个大小不一的正方形硬纸片，多媒体课件。七、 教学过程1、情境导入、激发兴趣（课件投影图片）2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。（1）你见过图中左的图案，它有什么意义?（2）为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？（3）你听说过“勾股定理”吗？2、实践交流，探求新知观察课本第72页的图18.1-1,第73页图18.1-2,看看能得出什么结论？ 猜一猜:任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?想一想:如果用a 、 b 、 c分别表示直角三角形的两直角边和斜边的长,怎样证明: a2 b2 = c2。3、勾股定理的证明勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a, b, 斜边长为c，那么a2 b2 = c2。 已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c求证：a2 b2 = c2。证法一：分析：让学生拿出准备好的四个全等的直角三角形模型，让学生拼摆不同的形状如图1所示，利用面积相等进行证明。(课件动画演示) 图1拼成如图1所示，其等量关系为：4S + S小正 = S大正 即：4ab（ba）2 = c2，化简可证。 勾股定理的证明方法，达300余种这个古老的精彩的证法，出自我国古代数学家之手激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。证法二：分析：你能把图2 (a) 转化为图2 (b)吗？通过位置变换，你发现了什么？你能发现边长分别为a、b、c的正方形吗？能否验证到：呢？把你的发现与同学交流。(课件动画演示) 图2 (a) 图2 (b)可以看出左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S = 4abc2 右边S =（a + b）2左边和右边面积相等，即4abc2 =（a + b）2化简可证。这个证法叫毕氏证法。 4、动手剪纸、深入探究 试把图中的两个正方形拼成一个正方形吗？能否用它来验证勾股定理？(课件动画演示) 图3 (a) 图3 (