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第10章 机械波,10.1 机械波的基本概念 10.2 平面简谐波的波函数 10.3 波的能量、能流 10.4 波的衍射和干涉 10.5 多普勒效应,一、波动的基本概念,1. 机械波的产生,条件,波源：作机械振动的物体,机械波:,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。,弹性介质：承担传播振动的物质,10.1 机械波的基本概念,2 .横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。,介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。,纵波：,横波：,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,横 波,1.波动的几何描述,二、波动的描述,沿波的传播方向画一些带箭头的线段,波线,波面,在波传播过程中，介质中的质点都在各自平衡位置附近振动，振动相位相同的点连成的面。,球面波,波面,波线,波面是球面的波叫做球面波,波前,在某一时刻，波传播到的最前面的波面。,(波线),（波面）,波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。,同一波线上两个相邻的振动状态相同的两点之间的距离刚好是一个完整波形长度波长反映了波的空间周期性。,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率 与周期的关系为,振动状态在媒质中的传播速度。,在振动过程中，某一振动状态在单位时间内所传播的距离。波速与波长、周期和频率的关系为,2.波的特征物理量描述,柔软细线中的横波：,气体和液体中的纵波：,固体内横波和纵波的传播速度为：,固体切变模量,弹性模量,密度,介质容变弹性模量,绳或弦中张力,第10章 机械波 10.1 机械波的基本概念 10.2 平面简谐波的波函数 10.3 波的能量、能流 10.4 波的衍射和干涉 10.5 多普勒效应一、波动的基本概念1. 机械波的产生 条件波源：作机械振动的物体机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质10.1 机械波的基本概念2 .横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。纵波：横波：1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横 波1.波动的几何描述二、波动的描述沿波的传播方向画一些带箭头的线段波线波面在波传播过程中，介质中的质点都在各自平衡位置附近振动，振动相位相同的点连成的面。球面波波面波线波面是球面的波叫做球面波波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。(波线)（波面）波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。同一波线上两个相邻的振动状态相同的两点之间的距离刚好是一个完整波形长度波长反映了波的空间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为振动状态在媒质中的传播速度。在振动过程中，某一振动状态在单位时间内所传播的距离。波速与波长、周期和频率的关系为2.波的特征物理量描述 柔软细线中的横波： 气体和液体中的纵波：固体内横波和纵波的传播速度为： 一、平面简谐波的波动方程,简谐振动,y,x,x,P,O,振动从O点传到P点的时间为,表明P点处的振动相位就是O点处在 时刻的振动相位,即O点振动相位为 时, P点处振动相位,所以P点在t时刻位移为,10.2 平面简谐波的波函数,因为P点是波线上任一点，则,即沿x轴正方向传播的平面简谐波的波动方程,若沿x轴负方向传播的平面简谐波的波动方程,二、波动方程的物理意义,(1)x 给定，y = y (t) 是 x 处振动方程， y只是时间t的函数,(2) t 给定，y只是时间t的函数，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图,同一时刻波线上 和 处两质点振动相位是不同的,相位差,为波程差,(3) x和 t 都在变化，表示波线上各质点在任意时刻的振动情况,后一时刻波形为前一时刻波形在空间平行推移结果，形象 的称之为行波。,时刻波形为实线 时刻波形为虚线,所以，周期,波长,比较得：振幅,波速,初相,角频率,例10-1一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 求：（1）波的振幅、波长、周期及波速； （2）质点振动的最大速度。,解：（1）比较系数法：即先将波动方程变为标准形式然后比较系数：,（2）质点振动速度为,其最大值为,例10-2某一平面简谐波在t=0时刻的波形如图所示，设此简谐波的频率为50Hz，且此时在原点的质点运动方向向下。求：（1）该波的波动方程；（2）在距O点100m处质点B的振动方程与振动速度的表达式。,一、平面简谐波的波动方程简谐振动yxxPO所以P点在t时刻位移为10.2 平面简谐波的波函数因为P点是波线上任一点，则即沿x轴正方向传播的平面简谐波的波动方程若沿x轴负方向传播的平面简谐波的波动方程二、波动方程的物理意义 (1)x 给定，y = y (t) 是 x 处振动方程， y只是时间t的函数(2) t 给定，y只是时间t的函数，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图相位差(3) x和 t 都在变化，表示波线上各质点在任意时刻的振动情况后一时刻波形为前一时刻波形在空间平行推移结果，形象的称之为行波。所以，周期波长比较得：振幅波速初相角频率例10-1一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 求：（1）波的振幅、波长、周期及波速；（2）质点振动的最大速度。解：（1）比较系数法：即先将波动方程变为标准形式然后比较系数： （2）质点振动速度为其最大值为例10-2某一平面简谐波在t=0时刻的波形如图所示，设此简谐波的频率为50Hz，且此时在原点的质点运动方向向下。求：（1）该波的波动方程；（2）在距O点100m处质点B的振动方程与振动速度的表达式。一、波的能量,纵波在棒中传播为例,设棒中平面简谐波方程为,棒的截面积 ,密度 ，在棒中取长 的体积元 ，相应质量元,振动能量为,10.3 波的能量、能流,该体积元振动速度,体积元具有的弹性势能为,体积元总能量,单位体积介质中波的能量称能量密度,在一个周期内能量密度的平均值称平均能量密度,二、波的能量密度,三、波的强度,单位时间内通过垂直于波传播方向某一面积的能量称为通过该面积的能流密度。,通过单位面积的平均能流称为波的强度,一、波的能量纵波在棒中传播为例设棒中平面简谐波方程为振动能量为10.3 波的能量、能流该体积元振动速度体积元具有的弹性势能为体积元总能量单位体积介质中波的能量称能量密度在一个周期内能量密度的平均值称平均能量密度二、波的能量密度 三、波的强度单位时间内通过垂直于波传播方向某一面积的能量称为通过该面积的能流密度。通过单位面积的平均能流称为波的强度一.惠更斯原理 在波动传播过程中，介质中波动传播到的各点都可看作是发射子波的波源，在其后任一时刻，这些子波的包络面就是新的波前。这就是惠更斯原理。对任何波动过程，惠更斯原理都是适用的。10.4 波的衍射和干涉已知某一时刻的波前， 可用几何方法决定下 一时刻波面；说明(2) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；(3) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。二.波的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘，传播方向发生偏折的现象称为波的衍射。障碍物的宽度远大于波长，则衍射现象不明显。障碍物的宽度与波长可比，则衍射现象显著。三.波的叠加原理(1) 波传播的独立性(2) 叠加原理几列波在介质中某点相遇时，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 在波相遇区域内任一点处，质点振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动的合振动，即该点处质点的振动位移是各波在该点所引起的位移的矢量和。根据波传播的独立性可以区分出不同的乐器！几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响四.波的干涉当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。相干波相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相干波源满足相干条件的波。产生相干波的波源。 干涉规律P 点处的合振动方程为S1S2P 点处合振动的振幅PP两个相干波源：P 点处合振动的振幅大小与两分振动的相位差密切相关 讨论 空间点振动情况分析:当(合振幅最大干涉相长)当(振动始终最弱干涉相消)若(波程差)（干涉相长）（干涉相消）五.驻波由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊的干涉现象。(a)(b)(c)C1C2D1D2D3干涉的特例。，即驻波是各质点振幅按余弦分布(1)波腹：波节：讨论相邻两波腹之间的距离：(2) 所有波节点将媒质划分为长的许多段，每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反; 即驻波中不存在相位的传播。相邻两波节之间的距离：(3) 没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间进行动能和势能的转化。势能动能势能10.5 多普勒效应,一、波源不动，接收器以速度 相对介质运动,二、接收器不动，波源以速度 相对介质运动,接收器接受的频率大于波源的频率,接收器接受的频率小于波源的频率,三、波源与接收器同时相对介质运动,波源和接收器相向运动,当波源和接收器彼此离开,不论是波源运动还是接收器 运动，或是两者同时运动， 只要观察者和波源是相互靠 近，接收器接受的频率就高 于波源频率；只要两者相互 远离，观察者接受到的频率 就低于波源频率。,结论,10.5 多普勒效应二、接收器不动，波源以速度 相对介质运动接收器接受的频率大于波源的频率接收器接受的频率小于波源的频率三、波源与接收器同时相对介质运动波源和接收器相向运动当波源和接收器彼此离开不论是波源运动还是接收器运动，或是两者同时运动，只要观察者和波源是相互靠近，接收器接受的频率就高于波源频率；只要两者相互远离，观察者接受到的频率就低于波源频率。结论一.波动的基本概念,横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。,介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。,纵波：,横波：,波长 频率 波速,波动方程的建立,二.平面简谐波的波动方程,简谐振动,振动从O点传到P点的时间为,表明P点处的振动相位就是O点处在 时刻的振动相位,即O点振动相位为 时, P点处振动相位,所以P点在t时刻位移为,三.波动的能量,体积元总能量,四.惠更斯原理,在波动传播过程中，介质中波动传播到的各点都可看作是发射子波的波源，在其后任一时刻，这些子波的包络面就是新的波前。这就是惠更斯原理。,五.波的衍射,六.波的叠加原理,波传播的独立性,叠加原理,七.波的干涉,当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。,八.驻波,由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊的干涉现象。,九.多普勒效应,1.波源不动，接收器以速度 相对介质运动,2.接收器不动，波源以速度 相对介质运动,3.波源与接收器同时相对介质运动,一.波动的基本概念横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。纵波：横波：波长 频率 波速波动方程的建立二.平面简谐波的波动方程简谐振动所以P点在t时刻位移为三.波动的能量体积元总能量四.惠更斯原理 在波动传播过程中，介质中波动传播到的各点都可看作是发射子波的波源，在其后任一时刻，这些子波的包络面就是新的波前。这就是惠更斯原理。五.波的衍射六.波的叠加原理波传播的独立性叠加原理七.波的干涉当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。八.驻波由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊的干涉现象。九.多普勒效应3.波源与接收器同时相对介质运动第11章 波动光学,11.1 光源 相干光 光程 光程差 11.2 分波阵面干涉 11.3 分振幅干涉 11.4 迈克尔逊干涉仪 11.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 11.6 单缝夫琅和费衍射 11.7 光栅衍射 11.8 光的偏振,一、光源,11.1光源 相干光 光程 光程差,发射光波的物体统称为光源。,冷光源,激光光源,能级跃迁,波列长 L = c,自发辐射,二、光的相干条件,P,S1,S2,r1,r2,P点,P点合振动,对于频率相同； 相位差恒定；光矢量振动方向相同的两束光的叠加,干涉项,相干条件:(1) 频率相同； (2) 相位差恒定； (3)光矢量振动方向平行。,三、获得相干光的方法,1. 分波阵面法,P,S *,分波面法：,2.分振幅法,P,薄膜,S *,四、光程与光程差,介质中传播的速度,若时间 t 内光波在折射率为n的介质中传播的路程为 r ,用 表示光在介质中的波长，则相位落后值为,光在真空中的波长,光程,1.光程,光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程。,表明:光在介质中传播时,其相位的变化不仅与光波传播的几何路程和光波在真空中的波长有关外,还与介质的折射率有关。,2.光程差,光程差 ：从同一点光源（或初相位相同的两相干光源）发出的两束相干光,各自通过不同的介质和路经后,在空间某点相遇时,它们的光程之差。,光程差与相位差的关系：,光程定义:介质折射率n和光在介质中几何路程r的乘积(或光在真空中经历的路程).,3. 干涉极大、极小条件（用光程差表示）,2 干涉极小条件,第11章 波动光学 11.1 光源 相干光 光程 光程差 11.2 分波阵面干涉 11.3 分振幅干涉 11.4 迈克尔逊干涉仪 11.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 11.6 单缝夫琅和费衍射 11.7 光栅衍射 11.8 光的偏振 一、光源11.1光源 相干光 光程 光程差 发射光波的物体统称为光源。 冷光源激光光源能级跃迁波列长 L = c自发辐射二、光的相干条件PS1S2r1r2P点P点合振动对于频率相同； 相位差恒定；光矢量振动方向相同的两束光的叠加干涉项相干条件:(1) 频率相同； (2) 相位差恒定； (3)光矢量振动方向平行。三、获得相干光的方法1. 分波阵面法 PS *分波面法：2.分振幅法 P薄膜S *四、光程与光程差介质中传播的速度 光在真空中的波长光程1.光程光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程。 表明:光在介质中传播时,其相位的变化不仅与光波传播的几何路程和光波在真空中的波长有关外,还与介质的折射率有关。2.光程差光程差与相位差的关系：光程定义:介质折射率n和光在介质中几何路程r的乘积(或光在真空中经历的路程).3. 干涉极大、极小条件（用光程差表示）一、杨氏双缝干涉,11.2 分波阵面干涉,明条纹位置,明条纹位置,明条纹位置,实验现象,理论分析,r1,r2,单色光入射,d ，D d （d 10 -4m， D m）,波程差：,P,颜色的次序,明纹,暗纹,条纹间距：,由上式可以看出,. x与缝间距d成反比；,. 白光入射时。,(1) 明纹间距分别为,(2) 双缝间距 d 为,双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离 D=600 mm,解,例1,求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？,例2 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中入射光的波长为550nm，用一厚度为 cm的透明薄片盖住S1缝，发现中央明纹移动了3个条纹，上移至O点，求透明薄片的折射率。,二、洛埃镜实验,S,接触处, 屏上O 点出现暗条纹,半波损失,O,有半波损失,无半波损失,入射波,反射波,透射波,透射波没有半波损失,一、杨氏双缝干涉11.2 分波阵面干涉 明条纹位置明条纹位置明条纹位置实验现象理论分析r1r2单色光入射d ，D d （d 10 -4m， D m）波程差：P颜色的次序明纹 暗纹 条纹间距：由上式可以看出. x与缝间距d成反比；. 白光入射时。(1) 明纹间距分别为(2) 双缝间距 d 为双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离 D=600 mm解 例1求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？二、洛埃镜实验S接触处, 屏上O 点出现暗条纹 半波损失 O有半波损失无半波损失入射波反射波透射波透射波没有半波损失一、薄膜干涉,11.3 分振幅干涉,干涉现象,两条光线的光程差,考虑到有半波损失,薄膜干涉分为,增透膜与增反膜,当薄膜上下表面反射回的光 的光程差 时，反射光 干涉相长，该膜即起到“增反” 的作用。,而当 时，反射光 干涉相消，该膜即起到“增透” 的作用。,在玻璃表面镀一层均匀薄膜， 为使可见光中对人眼最敏感 的光反射相消，求膜的最小 厚度。,纹暗,减反膜 增透膜,例1,解,二、等厚干涉,如两块平板玻璃的两个表面间构成很小的夹角,即构成一空气劈尖。,相干光的获得,观察劈尖干涉的装置,1.劈尖,定量讨论干涉条纹的形成：,光程差的计算,n,A,反射光2,反射光1,入射光(单色平行光垂直入射),介质,B,反射光存在半波损失.,+ 半波损失？,当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时, 出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。,设相邻两明（暗）纹间距为l,相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同,条纹等间距分布,例1.在半导体元件生产中，为了测定硅片上 SiO2 薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，用波长 =589.3nm的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M 处。已知SiO2 的折射率n =1.46， Si的折射率为3.42，试求SiO2薄膜的厚度。,解：薄膜的厚度e，由暗纹条件, = 2ne,第9条暗纹对应于k =8, e = (2k+1) / 4n,所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。,k= 0, 1, 2,= (2k+1） / 2,根据给定的条件判断在劈尖上总共可以观察到多少条明纹、多少条暗纹,平凸透镜,平晶,一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚条纹是一组以接触点O为中心的同心圆环。,2.牛顿环,实验装置及光路,光程差,明纹中心,暗纹,半径,依据公式,测透镜球面的半径R ： 已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R 。,测波长： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得。,检验透镜球表面质量,牛顿环的应用,可得,一、薄膜干涉11.3 分振幅干涉 干涉现象两条光线的光程差 考虑到有半波损失 薄膜干涉分为增透膜与增反膜在玻璃表面镀一层均匀薄膜，为使可见光中对人眼最敏感的光反射相消，求膜的最小厚度。减反膜增透膜例1解二、等厚干涉 如两块平板玻璃的两个表面间构成很小的夹角,即构成一空气劈尖。相干光的获得观察劈尖干涉的装置1.劈尖定量讨论干涉条纹的形成：光程差的计算nA反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)介质B反射光存在半波损失.+ 半波损失？ 当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时, 出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同条纹等间距分布 例1.在半导体元件生产中，为了测定硅片上 SiO2 薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，用波长 =589.3nm的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M 处。已知SiO2 的折射率n =1.46， Si的折射率为3.42，试求SiO2薄膜的厚度。解：薄膜的厚度e，由暗纹条件 = 2ne第9条暗纹对应于k =8 e = (2k+1) / 4n 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。k= 0, 1, 2= (2k+1） / 2根据给定的条件判断在劈尖上总共可以观察到多少条明纹、多少条暗纹 平凸透镜平晶 一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚条纹是一组以接触点O为中心的同心圆环。 2.牛顿环实验装置及光路光程差明纹中心 暗纹 半径 依据公式 测透镜球面的半径R ： 已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R 。 测波长： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得。 检验透镜球表面质量牛顿环的应用可得迈克尔逊在工作,迈克尔逊（A.A.Michelson）,因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理学奖。,美籍德国人,11.4 迈克尔逊干涉仪,1. 干涉仪结构,2. 工作原理,光束 和 发生干涉,调整 和 后面的调节 螺钉，即可观察到波膜干 涉的各种情况。,动 态 演 示,若M1、 M2 有小 夹角,若M1平移 d 时，干涉条纹移过 N 条，则有,当M1和M2不平行，且光平行入射, 此时为等厚条纹,若M1、M2平行,3. 条纹特点,等倾条纹,5. 应用,微小位移测量,测折射率,测波长,4. 迈克耳孙干涉仪优点,设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便的改变任一 光路的光程。,迈克尔逊在工作迈克尔逊（A.A.Michelson） 因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理学奖。美籍德国人11.4 迈克尔逊干涉仪 1. 干涉仪结构2. 工作原理光束 和 发生干涉调整 和 后面的调节螺钉，即可观察到波膜干涉的各种情况。动 态 演 示若M1、 M2 有小夹角若M1平移 d 时，干涉条纹移过 N 条，则有当M1和M2不平行，且光平行入射, 此时为等厚条纹若M1、M2平行3. 条纹特点等倾条纹5. 应用微小位移测量测折射率测波长4. 迈克耳孙干涉仪优点设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便的改变任一光路的光程。一、光的衍射,11.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理,1.光的衍射现象,光的衍射：光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。,说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。,2.光的两类衍射,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射, 近场衍射,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射, 远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。,二. 惠更斯-菲涅尔原理,菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。 1818年,惠更斯解释不了光强明暗分布！,同一波前上的各点发出的都是相干次波。,设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其上面元dS 在P点引起的振动为,各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。,1. 原理内容,2. 原理数学表达,为倾斜因子.,一、光的衍射11.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理1.光的衍射现象光的衍射：光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。2.光的两类衍射（1）菲涅耳（Fresnel）衍射 近场衍射（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 远场衍射L 和 D中至少有一个是有限值。L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。二. 惠更斯-菲涅尔原理菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。 1818年惠更斯解释不了光强明暗分布！ 同一波前上的各点发出的都是相干次波。设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其上面元dS 在P点引起的振动为各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。1. 原理内容2. 原理数学表达11.6 单缝夫琅和费衍射,1、实验装置,A,B,f,将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同,衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差,相邻平面间的距离是入射单色光的半波长,任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为） ，在P点会聚时将一一抵消。,2、菲涅耳半波带法,.,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,2,.,.,.,.,.,A,3,P,.,.,.,AB面分成偶数个半波带，出现暗纹,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,.,.,.,.,.,P,AB面分成奇数个半波带，出现亮纹,.,.,结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。,正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧,对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。,讨论,1. 光强分布,当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；,另外，当：,当 增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？,中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：,2. 中央亮纹宽度,3. 相邻两衍射条纹间距,条纹在接收 屏上的位置,暗纹中心,明纹中心,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长=5000A，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽度; (2)第一级明纹宽度,中央明纹宽度,例1,解：,第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离,11.6 单缝夫琅和费衍射 1、实验装置ABf将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差相邻平面间的距离是入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为） ，在P点会聚时将一一抵消。2、菲涅耳半波带法.AAABCaxf122.A3P.AB面分成偶数个半波带，出现暗纹AAABCaxf12.PAB面分成奇数个半波带，出现亮纹.结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。讨论1. 光强分布 当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，当：当 增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？ 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：2. 中央亮纹宽度3. 相邻两衍射条纹间距条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长=5000A，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽度; (2)第一级明纹宽度中央明纹宽度例1解：第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离一、光栅的结构,11.7 光栅衍射,光栅：平行、等宽、等间距的多条狭缝(或反射面)构成的光学元件,光栅常数：,光栅常数d的数量级约10-6米,即每毫米内刻有几百条刻痕,l,二、光栅衍射条纹的形成,光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素,q,三、光栅方程光栅衍射的明纹公式,四、谱线的缺级,则 缺级,则 缺级,如,只考虑单缝衍射强度分布,只考虑双缝干涉强度分布,双缝光栅强度分布,例1 实验室现有每毫米刻有300条刻痕的光栅，用钠光灯（ 589.3nm）作光源，光线垂直入射光栅，在分光计望远镜中总共可以观察到7条明纹，试求： （1）该光栅的光栅常数是多少？ （2）第几级缺级？ （3）狭缝宽度是多少？,解：（1）每毫米刻有300条刻痕，所以光栅常数,mm=3.3310-6m,（2）由光栅方程 得,实际上只看到7条，少了4条。,可以判定是第二级、第四级（k=2，4）缺级。,（3）,mm=1. 6710-6m,一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用=0.5910-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱?,例2,（1）光栅常数为,解：,取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱,(2),光线斜入射，相邻两光线的光程差为,斜入射时的光栅方程为,取整，最多能看到第五级光谱,取整，只能看到第一级光谱,即共可看到-1, 0,1,2,3,4,5七条光谱,衍射线和入射线同侧时,衍射线和入射线异侧时,一、光栅的结构11.7 光栅衍射光栅：平行、等宽、等间距的多条狭缝(或反射面)构成的光学元件光栅常数d的数量级约10-6米即每毫米内刻有几百条刻痕二、光栅衍射条纹的形成 三、光栅方程光栅衍射的明纹公式四、谱线的缺级则 缺级则 缺级如只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布解：（1）每毫米刻有300条刻痕，所以光栅常数 实际上只看到7条，少了4条。可以判定是第二级、第四级（k=2，4）缺级。 （3） 一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用=0.5910-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱?例2 （1）光栅常数为解：取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱(2)光线斜入射，相邻两光线的光程差为斜入射时的光栅方程为取整，最多能看到第五级光谱取整，只能看到第一级光谱即共可看到-1, 0,1,2,3,4,5七条光谱衍射线和入射线同侧时衍射线和入射线异侧时机械横波与纵波的区别,机械波穿过狭缝,一、光的偏振态,11.8 光的偏振,光的偏振态: 光矢量在与光传播方向垂直的 平面内的振动状态。,自然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光,1、自然光（非偏振光）,自然光在垂直其传播方向的平面内，沿各方向振动的光矢量都有，各方向的光矢量振动方向和初相位是无规则随机分布的，各方向上光矢量分布均匀，而且各方向光矢量的振幅也都相同，没有哪个方向上的光矢量振动更占优势。,一般光源发出的光都是自然光.,可以用任意两个相互垂直且等幅的振动来表示，它们是所有各个方向上的振动在这两个垂直方向上投影的结果。,2、线偏振光（平面偏振光）,在垂直于光传播方向的平面内，光矢量只沿着一个固定的方向振动。,光矢量的振动方向与光的传播方向所确定的平面称为振动面,3、部分偏振光,某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光,光的偏振度：,式中 、 分别是与最大振幅和最小振幅相应的光强。,二、起偏与检偏,起偏器：起偏所用的器件或装置,二向色性 : 某些物质能吸收某一方向的光振动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质称二向色性 .,偏振片允许光矢量透过的方向称为偏振片的通光方向或偏振化方向，也称透光轴。,偏振片就是利用具有这种性质的材料制成的。,偏振片,光强 无变化,光强 有变化 有消光,光强 有变化 无消光,思 考,光强为 的线偏振光，通过检偏器（偏振片），透射光的光强是多少？,马吕斯定律,三、反射与折射时的偏振,入射面：入射光线和法线所成的平面。,反射光：部分偏振光（垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动）。,折射光：部分偏振光（平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动）。,理论和实验证明：反射光的偏振化程度与入射角有关。,英国物理学家布儒斯特发现，当自然光的入射角满足一定条件时，反射光为线偏振光。,1）反射光和折射光互相垂直 .,光的偏振,布儒斯特定律（1812年）,2）根据光的可逆性，当入射光以 角从 介质入射于界面时，此 角即为布儒斯特角 .,光的偏振,画出反射光和折射光的偏振情况（注： ）,机械横波与纵波的区别机械波穿过狭缝一、光的偏振态11.8 光的偏振光的偏振态: 光矢量在与光传播方向垂直的 平面内的振动状态。自然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光1、自然光（非偏振光） 自然光在垂直其传播方向的平面内，沿各方向振动的光矢量都有，各方向的光矢量振动方向和初相位是无规则随机分布的，各方向上光矢量分布均匀，而且各方向光矢量的振幅也都相同，没有哪个方向上的光矢量振动更占优势。一般光源发出的光都是自然光.可以用任意两个相互垂直且等幅的振动来表示，它们是所有各个方向上的振动在这两个垂直方向上投影的结果。 2、线偏振光（平面偏振光）在垂直于光传播方向的平面内，光矢量只沿着一个固定的方向振动。 光矢量的振动方向与光的传播方向所确定的平面称为振动面 3、部分偏振光某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光光的偏振度： 二、起偏与检偏起偏器：起偏所用的器件或装置 二向色性 : 某些物质能吸收某一方向的光振动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质称二向色性 .偏振片允许光矢量透过的方向称为偏振片的通光方向或偏振化方向，也称透光轴。 偏振片就是利用具有这种性质的材料制成的。偏振片光强无变化光强有变化有消光光强