人教版八年级数学上册《角平分线的性质》第二课时教学设计

角平分线的判定教学案例设计教学目标：1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。教学重点：角平分线判定定理的运用教学难点：角平分线判定定理的证明教学过程：一、复习巩固1、角平分线的做法：尺规作图和三角尺作图，演示图例，运用的原理。2、角的平分线性质定理的内容是什么？数形结合，并用几何语言描述。3、出示三个题组：前两个是选择题，目的是辨析一条直线上的点到另一条直线的距离和角平分线上的点到角的边的距离；后一个是去伪存真（判断题），引导学生根据题设得出结论，重点区别正误结论，目的是提示学生运用角平分线的性质时需要两个条件，缺一不可。总结出角平分线性质定理的作用是证明什么？ 二、讲授新课1、逆向思维探求角平分线的判定定理问：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。已知：PDOA于D，PEOB于E，PD=PE求证：点P在AOB的平分线上分析： 要证点P在AOB的平分线上，即要证 AOP=BOP 即要证 RTDOP RTEOP即要证 PD=PE,OP=OP, PDO=PEO=90证明：（学生板书）3、引导学生得出角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。再引导学生仿照角的平分线性质的几何语言描述，同样用数学语言描述，并思考它的作用是证明什么？4、用所学知识解决教材中的思考题如图,一目标在S区,到公路、铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置.(比例尺为1:20000)分步指导学生进行操作，以问促思。 找一个目标实际上是要找什么？学生能自然想到找一个点。 到公路、铁路距离相等的点在哪里？学生经过思考能想到它在角的平分线上，进而指导学生利用尺规作图画角的平分线（一个学生板演） 由点到线，最终还是要在线上确定点的位置，提问如何找？题中条件有离公路与铁路的交叉处500m，指的是什么距离？实际距离，那图上距离如何计算？用比例尺计算。 根据图上距离量出点的位置。5、 例题讲解例题2.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证：点P到边AB、BC、CA的距离相等。分析：要证点P到边AB、BC、CA的距离相等，首先要在图中找到距离，观察得到已知条件中没有，所以要作辅助线（由点P向三角形三边做垂线）。现在具备角平分线和角平分线上点到角的两边距离，根据角平分线的性质得出角平分线上点到角的两边距离相等 课件展示解题过程，教师分点讲解。NM证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知） PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边 AB、BC、CA的距离相等特别设计深度思考环节。提出两个问题，循序渐进。问题一：点P在A的平分线上吗？问题二：这说明三角形的三条角平分线有什么关系？目的是让学生在教师的引导下，领会在同样的题设下能得出多个结论，不同的结论可以由同一题设得出。6、拓展延伸 求证：三角形的三条角平分线交于一点.要求学生先尝试写出已知和求证，同时画出图形。教师进行指导。进而思考本利用的方法与例题之间有没有什么联系？ 在观察分析之后得出根据已知条件有三条角平分线，但实际操作中只能先画两条，证明过程与例题类似，最终利用角平分线的判定得出这个点也在第