空间几何体的表面积与体积授课内容NO.3.ppt

高二年级数学必修2,空间几何体的表面积与体积,2,1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；,公式：,2、对应的侧面积公式,3,直棱柱：,正棱柱：,侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.,棱柱:,棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.,4,把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,5,棱锥、棱台,正棱锥：,正棱台：,底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.,正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台.,斜高：侧面等腰三角形底边上的高.,h,h,注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.,6,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,7,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,思考:,8,宽,矩形,把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,9,扇形,把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,c,10,例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）,解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。 在RtSOE中，由勾股定理得,SE=,数学运用,11,例2 已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面是等腰直角三角形，且ACBCa，AB1C30，求这个三棱柱的体积.,12,例3 在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且BEBF ，将AED，CFD分别沿DE，DF折起，使A、C两点重合于点A，求三棱锥ADEF的体积.,13,例4 在直角梯形ABCD中，AB90， ADBC，AD2，AB3，BC6，把直角梯形ABCD绕底边AD旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的表面积和体积.,V42,14,例5 已知一个圆台有一个内切球，且圆台的母线与底面成60角，求圆台的侧面积与球的表面积之比.,15,例6 直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，在平面ABC内有一条直线l经过直角顶点C，且点A，B位于直线l的同侧，以直线l为轴将ABC旋转一周，求由三边旋转而成的曲面所围成的几何体的体积的最大值.,16,例7 求体积为36的球的内接圆锥的侧面积的最大值.,17,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,半径是R的球的体积：,推导方法：,分割,求近似和,化为准确和,复习回顾,18,球的概念,19,二、球的概念,点集角度,旋转体角度,球面所围成的几何体叫球体简称球。,球面:半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。,球体与球面的区别？,在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合,20,半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。,球体与球面的区别？,球面概念：,球面所围成的几何体叫球体简称球。,0,A,C,D,球心,半径,直径,21,半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面（旋转体角度）,球面概念：,在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合（点集的角度）,22,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,23,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),例题讲解,24,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体,侧棱长为5cm,例题讲解,25,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,例题讲解,26,例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R， 截面O的半径为r，,例题讲解,27,例4.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,例题讲解,28,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,29,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习二,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,课堂练习,30,7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个