材料科学基础B固体结构之二A

晶体中原子排列的作用,原子排列,研究固态物质的内部结构，即原子排列和分布规律是了解掌握材料性能的基础，只有这样，才能从内部找到改善和发展新材料的途径。,组织,性能,第2章 材料中的晶体结构,2.1 晶体学基础,晶体结构的基本特征：原子（或分子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序,晶体和非晶体的两大性能区别,2.1.1 空间点阵和晶胞,阵点,空间点阵,为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。,这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。,采用许多平行的直线将所有的阵点连接起来,形成一个三维的几何格架,称为空间格子,空间格子,简单晶胞,具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作 为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维 的重复堆砌就构成了空间点阵。,晶胞,晶胞中的阵点数为一,复杂晶胞,晶胞中的阵点数大于一,晶胞选取的原则,同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞,晶胞选取的原则,选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。,晶胞、晶轴和点阵矢量,点阵矢量:,点阵常数：a, b, c,棱边夹角, , , , ,14种布拉菲点阵,根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归 属于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境 相同“的要求，布拉菲（Bravais A）用数学方法推导 出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有 14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。,三斜：简单三斜,单斜：简单单斜 底心单斜,正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交,菱方：简单菱方,六方：简单六方,四方：简单四方 体心四方,立方：简单立方 体心立方 面心立方,空间点阵和晶胞的关系,同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同 而得出不同的晶胞,体心立方,面心立方,简单菱方,简单三斜,晶体结构和空间点阵的区别,空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型,晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。,晶体结构和空间点阵的区别,晶体结构和空间点阵的区别,1.2.2 晶向指数和晶面指数,晶向：晶体中原子的位置、原子列 的方向 晶面：原子构成的平面 Miller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数,晶向指数,晶向指数： u v w,任意阵点P的位置可以用矢量或者坐标来表示。,OP = u + v + w,晶向指数的确定步骤,1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x,y, z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。(建立坐标系) 2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。 3)在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值。 4)将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，u v w即为待定晶向的晶向指数。,晶向指数的例子,正交晶系一些重要晶向的晶向指数,晶向指数的意义,晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向；,所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反；,晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用表示,晶面指数标定步骤,1)在点阵中设定参考坐标系(右手系)，设置方法与确定晶向指数时相同(原点在所求晶面之外)； 2)求出待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值； 3)取各截距的倒数； 4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。,晶面指数,晶面指数的例子,正交点阵中一些晶面的面指数,晶面指数的意义,在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以h k l表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。,晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一组相互平行的晶面。,立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；,立方晶系中，晶面族111表示正八面体的面；,立方晶系中，晶面族110表示正十二面体的面；,注: 数值相同、正负相反的晶面位于原点的两侧，成对称关系。 对于立方晶系： 等同晶面(晶向)数等于三指数的排列组合(包括加负号后的排列组合) 对于四方晶系： 等同晶面(晶向)数等于前两指数的排列组合(同样包括加负号后的排列组合),六方晶系指数,六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1，a2轴相垂直。但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能显示六方晶系的对称性，同类型 晶面和晶向，其指数却不相雷同，往往看不出他们的等同关系。,六方晶系晶面指数标定,根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。,根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ( h + k ) 。,六方晶系一些晶面的指数,六方晶系晶向指数标定,采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数可用u v t w来表示，这里 u + v = - t。,六方晶系中，三轴指数和四轴指数 的相互转化,三轴晶向指数(U V W),四轴晶向指数(u v t w),三轴晶面指数(h k l),四轴晶向指数(h k i l),i ( h + k ) 。,晶带,晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。,平行或相交于同一直线的所有晶面构成一个晶带，该直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。,晶带定律的应用（1） 方法: “行列式”法,晶面1 (h1 k1 l1),晶面2 (h2 k2 l2),晶带轴 (u v w),晶带定律的应用（2） 方法同上,晶向1 (u1 v1 w1),晶向2 (u2 v2 w2),晶面 (h k l),晶面间距（1）,由晶面指数求面间距dhkl,通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小,晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集； 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列