高一数学函数的表示方法1.ppt

2.1.2函数的表示方法（一）,沈阳二中数学组 牛大伟,1常用的函数表示方法,图象法,2它们各有哪些优点?,解析法,列表法,阅读教材3841回答下列问题,自学提纲：, 列表法:通过列出自变量与对应 函数值的表来表示函数关系的方法,它的优点是不必计算就可以知 道自变量取某些值时的函数值.,举例:1. 数学用表中的,平方表,银行的“利息表”;,平方根表,三角函数表,表1 国内生产总值 单位:亿元, 图象法:用“图形”表示函数的方法,它的优点是表示函数的变化情况 形象直观.,函数的图象：对于函数y=f(x)(xA)定义域内的每一 个x值，都有唯一的y值与它对应，把这两个对应的数 构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标，即P(x,y),则 所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图象，即 F=P(x,y) y=f(x),x A.,如果F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任一点的 坐标(x,y)都满足函数关系式y=f(x)；反之，满足 函数关系式y=f(x)的点(x,y)都在图像F上。,我国人口出生率变化曲线,思考与讨论：,教材P39页：如何检验一个图形是否是 一个函数的图象？, 解析法:用解析式表示两个变量 的函数关系.,它的优点是关系清楚,容易求数函 值,便于研究函数的性质.,y=ax2+bx+c(a0),等等 .,y=,举例:s=60t2,阅读例1，例2，例3，回答下列问题：,1、如何画出简单函数的图象？步骤 有哪些？,列表；,描点；,连线,注：,1、x的取值分布要恰当； 2、连线时要用光滑的曲线连接。,2、高斯函数y=x是如何定义的？说出其图象特点。,3、画例3中函数的图象并说出其特点。,函数的图象不仅可以是一段光滑 的曲线,还可以是若干条线段,甚 至 一些孤立的点.,练习：41页2 加上范围 求解析式,教科书P54 - 例1,解:这个函数的定义 域是集合1,2,3,4,函数解析式为,它的图象由4个孤立点组成,如图所 示,这些点的坐标分别是(1,5),(2,10), (3,15),(4,20).,例2(P54) 国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算: 1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推; 2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推. 设一封xg(0x200)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.,解:这个函数的定义域是,函数的解析式为,它的图象是六条线段(不包括在端点), 都平行于x轴,如图所示.,例 3 (P55) 21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池.如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m 处达到最高,高度为 6m.另外还要在喷 水池的中心设计一 个装饰物,使各方向 喷来的水柱在此处 汇合.这个装饰物的 高度应当如何设计?,解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示. 由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线 型.建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易 知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m) 与此点的高度y(m)之间的函数关系是,于是,所求函数解析式是,所以装饰物的高度为,教科书P56 练习1，2，3.,请大家练习：,小结:,1. 作函数的图象的三个步骤：,(1) 、(2) 、(3) .,2. 函数的图象不仅可以是一段光滑 的曲线,还可以是若干条线段,甚 至 一些孤立的点.,3. 应用数学知识解决实际问题,关键 是将实际问题数学化,认真分析题 意,将实际问题抽象,转化成数