ch03-3动量守恒定律与能量守恒定律.ppt

动量守恒定律与能量守恒定律,3-1 质点和质点系的动量定理,一、动量,动量：运动质点的质量与瞬时速度的乘积,单位：kgms-1,分量形式：,二、冲量,（） 恒力的冲量：,（）变力的冲量：,冲量的方向与力的方向一致,dt 时间内的元冲量：,t1 到 t2 时间内变力的冲量：,虽然力 的方向可能随时在变，但冲量 的方向是确定的。,F(t),t,变力冲量的几何意义,小矩形面积,（3）平均冲力：,平均冲力 的方向与冲量 的方向相同。,（4）合力的冲量：每个力冲量的矢量和,三、质点的动量定理,牛顿运动定律：,动量定理的微分式：,如果力的作用时间从 ，质点动量从,质点的动量定理：,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。,动量增量,说明：,（1）冲量的方向 与动量增量 的方向一致。,（）当 F（t）的关系已知时，可用积分式计算冲量；当 F（t）的关系复杂时，可用动量定理计算冲量。,（4）动量定理适用于惯性系。,某方向受到冲量， 该方向上动量就改变,1、 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为： F=4+6t (sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量: ；物体动量的增量:,2、质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小,质点系: 由相互作用的若干个质点构成的系统,外力：系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力,四、 质点系的动量定理,内力：系统内各质点间的相互作用力,1。讨论两个质点组成的系统,质量 外力 内力 初速度 末速度,内力对单个质点的动量产生影响,因为内力总是成对出现：,两式相加得：,。推广到多质点组成的系统,设第i个质点：,质量,外力,初速度,末速度,以1为研究对象：,以2为研究对象：,由质点的动量定理：,内力不改变质点系的总动量,注意,质点系的动量定理：,质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,系统总末动量：,系统总初动量：,合外力的冲量：,如果力的作用时间从,质点系动量增量,系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,条件：,3-2 动量守恒定律,适用条件：,（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）,（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。,(3) 如果合外力在某个方向上的分量为零，则此方向上系统的总动量守恒。,（） 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体,注意,（1）系统的总动量守恒并不确定系统内各个质点的动量，而是指系统总动量不变。而每个质点的动量可以发生很大变化,（2）区分内力和外力 碰撞时两个 物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。,取图示坐标系，则,例题1、质量为 ，速率为 的钢球，以与钢板法线呈 角的方向撞击钢板，并以相同的速率和角度弹回。设球与钢板碰撞时间为 ，求钢板受到的平均冲力。,解：由质点动量定律，得钢球,钢球平均冲力为,钢板受平均冲力为,本例题可以用矢量方法直接求得，图示矢量三角形，得,3-4 动能定理,一、功的定义,功是度量能量转换的基本物理量，它描写了力对空间积累作用。,焦耳（J）,（1）恒力的功：,在恒力 的作用下，质点发生了位移 ，则把力 与位移 的点乘称为功。,1)力在位移方向上的分量乘以位移的大小； 2)力与位移的点乘。功是标量。,功的单位：,恒力功的两种表述：,质点沿曲线从a 运动到 b，力 对它所做的功：,力沿路径从a到b的线积分!,（2）变力的功：,在直角坐标系中,（4）合力的功：,合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和。,结论：,（3）功在坐标系的含义：,封闭图形的面积,单位：（J）,设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点,二、动能：,质量为m 的质点以速度 运动，则该质点具有动能：,三、质点的动能定理：,质点发生微小位移 时，力 对质点所作的元功：,区别动量,动能标量, 动量矢量 2.动量改变时,动能不一定变化 3.动能改变时,动量一定变化,力对质点做的总功：,质点的动能定理,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量,例1:质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16 m处，速度的大小为,B,例2一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：,例3:如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功：,三、质点系的动能定理：,考虑有相互作用的两个质点组成的质点系。,质量 外力 内力 初速率 末速率,由质点的动能定理：,两式相加得：,所有外力和内力对系统所作的功之和等于总动能的增量 质点系的动能定理。,注： （）作用于系统的总功包括所有外力的功 和所有内力的功 （）内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。如爆炸,3-5 保守力与非保守力 势能,（1）重力做功,结论：,重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。,y1,y2,a,b,m,y,x,一、几种常见力的功,（2）弹簧弹性力做功,由胡克定律：,弹性力的功：,结论：,弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，而与弹性变形的过程无关。,（3）万有引力做功,结论：,万有引力的功仅由物体的始末位置决定，而与物体的运动路径无关。,a,b,设质量为 的质点固定，另一质量为 的质点在 的引力场中从a点运动到b点。,d,c,(4)摩擦力做功,质量为m的质点在粗糙水平面上运动，滑动摩擦系数为，求下面两种情况下摩擦力所做功: （1）质点沿圆弧从a运动到b; （2）质点沿直线从a运动到b.,解：,两种情形下摩擦力大小均为mg ，方向均与运动方向相反。,结论：摩擦力做功与路径有关。,二、保守力与非保守力,保守力的特点：,保守力沿任何闭合路径作功等于零,证明：,a,b,c,d,因为：,注: 不具备这种性质的力称为非保守力（耗损力）。,(线积分反方向),如果力所作的功与相对路径的形状无关， 只决定于始末相对位置.,万有引力、重力、弹簧的弹性力、两点电荷之间的库仑力都是保守力。,三、 势能,1、定义 由于保守力作功与路径无关，只决定于质点的始末相对位置。所以对于这样的系统，肯定存在着一个由它们的相对位置决定的能量函数。,由质点的相对位置所确定的系统能量称为势能。,以Epa， Epb表示物体在位置a 和位置b 时的势能。,定义： 系统相对位置变化的过程中，保守内力的作功之和等于系统势能的减少（增量的负值）。,保守力的功与势能的关系,a,b,Epa,Epb,2、系统在任意位置时的势能,设空间b 点为势能的零点，则空间任意一点a 的势能为：,系统在任一位置时的势能Ep等于质点从该位置沿任意路径移到势能零点时保守内力作的功。,说明：,（1）系统内的相互作用力是保守力时，才能在系统中引入势能。,（2）势能是属于整个系统的，不是单独属于某个物体,（3）势能的大小是相对的，由势能的零点位置的选择而定。,四、力学中的几种势能及势能曲线,1、重力势能： 取物体和地球作为系统，重力（内力）是保守力，系统具有重力势能。选地面（yb=0）为势能零点，则高度为y 处的重力势能为：,重力势能属于物体和地球；离地面越高，势能越大。,2、弹性势能： 选弹簧自由端（xb = 0）为势能零点，则形变为x 时的弹性势能为：,3、引力势能： 选两质点相距为无限远处为势能零点，则相距为r 时的引力势能为：,引力势能为负值，相距越远，势能越大。,一、质点系动能定理：,所有外力和内力对系统所作的功之和等于总动能的增量。,二、质点系的功能原理,由保守力作功与势能的关系：,3-6 功能原理 机械能守恒定律,三、机械能守恒定律,机械能守恒定律：,1)一个系统只有保守内力作功，其它非保守内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那么系统的总机械能保持不变. 2)在一个孤立系统（不受外界作用的系统）中，非保守内力不作功时，系统的总机械能不变。 3)系统中的动能和势能可以彼此转换。,机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。,当,E不变,动能、势能一定不变？,E不变, 一定没有力对系统作功？,三、能量转换和守恒定律,按功能原理，要改变一个系统的机械能： （1）可以通过外力对系统作功； （2）可以利用系统内的非保守内力作功。,其中（1）是系统和外界交换能量；（2）是系统内部的机械能与非机械能（热的、电磁的、化学的、生物的等等）之间交换能量。,在一个孤立系统中，非保守内力作正功时，机械能增加；非保守内力作负功时，机械能减少。,大量实验证明：在孤立系统中，机械能的增加（减少）就有等量的非机械能的减少（增加），从而保持机械能和非机械能之和不变，即保持总能量不变,这一事实称为能量转换和守恒定律。它也是自然界最基本、最普遍的规律之一。,如： （1）地雷爆炸：机械能增加，由化学能转变而来；,（2）有摩擦存在时：机械能减少，转变成了热能或电磁能。,演员在乘秋千飞翔的过程中时刻进行着重力势能与动能的转化，当秋千达到最高点时动能全部转化为势能，此时演员脱离秋千被另一演员接住，因为速度几乎为零，所以是相对安全的。,空中飞人,均匀链 m , 长 l 置于光滑桌面上,下垂部分长 0.2 l ,施力将其缓慢拉回桌面.用两种方法求出此过程中外力所做的功.,光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重力大小相等。 设下垂部分长为 x ,质量为 ，以向下为正：,令桌面 初态: 末态: 重力做功: 外力功:,42,例 2 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,43,解 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力做功,系统,即,又,所以,1.碰撞的两个特点: 1） 在碰撞的短暂时间内相互作用很强,可不考虑外界的影响. 2） 碰撞前后状态变化突然且明显,适合用守恒定律研究运动状态的变化.,3-7 碰 撞,动能守恒：,动量守恒：,讨论：,3完全非弹性碰撞,指两球碰撞后并不分开，以同一速度运动， 此过程中：,当 的特殊情况下，碰撞前后机械能的损失是：,令,解以上三方程的联立方程组得,解：本题可分为三个运动过程，每一过程运用相应的规律。,例题2、一轻质弹簧 挂一质量 为 的圆盘时，伸长 ，一个 质量为 的油质球从