人教版数学九年级上学期第21章 二次根式教学设计

课 时 计 划 （教案）总课时序数: 1 拟定日期： 2011 年 9 月 2 日课 题第21章 二次根式授课时数11课时本课时序数第 1 课时本课时教学内容21.1 二次根式(1)课 型新授教 学目 标1.理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目2.提出问，根据问给出概念，应用概念解决实际问重 点难 点1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问：问1：面积为S的正方形的边长为_问2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 老师点评：问1：由正方形面积公式可得边长a= 问2：由勾股定理得AB= 二、探索新知 很明显、，都是一些算术平方根像这样一些算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义三、巩固练习 教材P3练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P5复习巩固1、综合应用5 2. 芝麻开花练习册板 书 设 计或教 学 反 思课 时 计 划 （教案）总课时序数: 2 拟定日期： 2011 年 9 月 2 日课 题第21章 二次根式授课时数11课时本课时序数第 2 课时本课时教学内容21.1 二次根式(2)课 型新授教 学目 标理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题重 点难 点1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习引入 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0.所以上面的3题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1五、归纳小结 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）六、布置作业 1教材P5 复习巩固2（1）、（2） 2. 课后作业:练习册板 书 设 计或教 学 反 思1（a0）是一个非负数；2（）2=a（a0）课 时 计 划 （教案）总课时序数: 3 拟定日期： 2011 年 9月 2 日课 题第21章 二次根式授课时数11课时本课时序数第 3 课时本课时教学内容21.1 二次根式(3)课 型新授教 学目 标理解=a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问重 点难 点1重点：a（a0）2难点：探究结论3关键：讲清a0时，a才成立设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0）那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问二、探究新知 （学生活动）填空：=_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3三、巩固练习 教材P5练习2四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_a_；当a0时，=_-a_，并根据这一性质回答下列问 （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 解：（1）因为=a，所以a0； （2）因为=-a，所以a0；五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a0时，a的应用拓展六、布置作业 1. 教材P5习题2(3)，（4）.32. 课后作业:练习册板 书 设 计或教 学 反 思= 课 时 计 划 （教案）总课时序数: 4 拟定日期： 2011 年 9 月 2日课 题第21章 二次根式授课时数11 课时本课时序数第4课时本课时教学内容21.2 二次根式的乘除(1)课 型新授教 学目 标理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简重 点难 点重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出（a0，b0）关键：要讲清（a0,b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简重 点难 点1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； 3利用计算器计算填空: 规律：_；_。二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1） （2） 解：（1）=2 （2）=2 例2化简： （1） （2） 解：（1）= （2）= 三、巩固练习 教材P11 练习1.四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即60）和=（a0，b0）及其运用六、布置作业 1. 教材P12 习题212 2，53. 课后作业:练习册板 书 设 计或教 学 反 思=（a0，b0）=（a0，b0）课 时 计 划 （教案）总课时序数: 6 拟定日期： 2011 年 9 月 2 日课 题第21章 二次根式授课时数11 课时本课时序数第6课时本课时教学内容21.2 二次根式的乘除(3)课 型新授教 学目 标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重 点难 点1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 2现在我们来看本章引言中的问：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书点评：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm三、巩固练习 教材P11 练习2、3四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 1教材P15 习题212 3、72课后作业:练习册板 书 设 计或教 学 反 思课 时 计 划 （教案）总课时序数: 7 拟定日期： 2011 年 9 月 2 日课 题第21章 二次根式授课时数11 课时本课时序数第7课时本课时教学内容21.3 二次根式的加减(1)课 型新授教 学目 标理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问，分析问，在分析问中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重 点难 点1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 点评：（1）如果我们把当成x， 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+三、巩固练习 教材P16 练习1、2四、应用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业 1教材P17 习题213 1、22课后作业:练习册板 书 设 计或教 学 反 思课 时 计 划 （教案）总课时序数: 8 拟定日期： 2011 年 9月 2 日课 题第21章 二次根式授课时数11 课时本课时序数第8课时本课时教学内容21.3 二次根式的加减(2)课 型新授教 学目 标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重 点难 点讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需钢材长度为AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材三、巩固练习 教材P16 练习3四、应用拓展 例2若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化为最简二次根式： =|b| 由题意得 a=1，b=1五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问六、布置作业 1. 教材P21 习题213 3,72. 课后作业:练习册板 书 设 计或教 学 反 思课 时 计 划 （教案）总课时序数: 9 拟定日期： 2011 年 9 月 2 日课 题第21章 二次根式授课时数11 课时本课时序数第9课时本课时教学内容21.3 二次根式的加减(3)课 型新授教 学目 标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重 点难 点重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1计算 （1）（2x+y）2x （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知 如果把上面的x、y改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例1计算: （1）（+） （2）（4-3）2解：（1）（+）=+ =+=3+2 (2)（4-3）2=42-32 =2- 例2计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3三、巩固练习 课本P17练习1、2四、应用拓展例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业 1. 教材P18 习题213 4、8 2. 课后作业:练习册板 书 设 计教 学 反 思课 时 计 划 （教案）总课时序数: 10 拟定日期： 2011 年 9 月 3 日课 题第21章 二次根式授课时数11 课时本课时序数第10课时本课时教学内容复习课 型复习教 学目 标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算重 点难 点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子设计特色教学准备预 设 过 程师 生 互 动反思一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，先写成分式形式，即再运用二次根式的除法法则进行计算计算结果要把分母有理化3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1) (2) （3） （4）解 （1）要使有意义，必须3-x0,即x3;要使有意义，必须x-20,即x2,所以是式子有意义的x的值为x-2且x0例3例4 已知,求 的