最新精编《函数综合问题》单元模拟考试题(含标准答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A 21x e -B 2x eC 21x e +D 22x e +（2008全国1理6）2设函数f (x )()x R 满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当0,1x 时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x |，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13,22-上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)83把函数sin ()y x x =R 的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) A sin 23y x x =- R ， B sin 26x y x =+ R ， C sin 23y x x =+ R ， D sin 23y x x 2=+ R ，4下列函数中，既是偶函数，又是在区间),0(+上单调递减的函数为 （ ） （A ）xx f 10)(= （B ）3)(x x f = （C ）xx f 1lg )(= （D ）x x f cos )(=二、填空题5已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间4,3-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 6 定义域为R 的函数()2l o g 2,21,2x x f x x -=，若关于x 的方程()()20f x b f x c+=恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则(1)f b c +-等于 7方程|3sin 2|22x x =-的实根的个数是 .8对于任意的a (1，)，函数y log a (x 2)1的图象恒过点_(写出点的坐标)9用min,a b 表示,a b 两数中的最小值。若函数()min|,|f x x x t =+的图像关于直线2x =-对称，则t = 10 不等式0)24(log 121+x x的解集为 _11定义在R 上的函数()f x 满足(4)1,()()f f x f x =为的导函数，已知()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足1(2)1,1b f a b a +则的取值范围是12若关于x 的方程(22|x 2|)22a 有实根，则实数a 的取值范围是_解析：令f (x )(22|x 2|)2，要使f (x )2a 有实根，只需2a 是f (x )的值域内的值f (x )的值域为1,4) 1a 24，1a 则(2010)f =16已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n ，且1)a 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_。18已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当x 0时，()x f 是单调递增的，则不等式()1+x f ()x f 21-的解集是_. 关键字：抽象函数；已知奇偶性；已知单调性；解不等式三、解答题19已知函数2()f x ax x =-，(),)g x a b =R （1）当0b =时，若()(,2f x -在上单调递减，求a 的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对(,)a b ：存在0x ，使得0()()f x f x 是的最大值，0()()g x g x 是 的最小值；（3）对满足（2）中的条件的整数对(,)a b ，试构造一个定义在|D x x =R 且2,x k k Z 上的函数()h x ：使(2)()h x h x +=，且当(2,0)x -时，()()h x f x =20 已知函数()log ()xa f x a a =-(1)a ，求()f x 的定义域和值域；21已知函数f （x ）=是奇函数（1）求实数a 的值；（2）判断并证明f （x ）的单调性；（3）若对x 0，1，不等式f （x ）t x 恒成立，求实数t 的取值范围22(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00，不考虑焊接处损失方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。23（本小题满分15分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )802t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =-（元）（）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0t 20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值24已知函数2()21xf x a =-+是奇函数()a R （1）求实数a 的值；（2）试判断函数()f x 在(,)-+上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t R ，不等式22(2)(1)0f t m t f t m -+-恒成立，求实数m 的取值范围25已知定义域为R 的函数112()2xx f x a +-=+是奇函数。（1）求a 的值；（2）若对任意的t R ，不等式2(1)(1)0f mt f mt +-恒成立，求实数m 的取值范围。26已知函数f (x )x 1x， x 2，1)2， x 1，12x 1x ， x 12，2.(1)求f (x )的值域；(2)设函数g (x )ax 2，x 2,2, 若对于任意x 12,2，总存在x 0，使得g (x 0)f (x 1)成立，求实数a 的取值范围27如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积28已知函数4()log (41)(1)xf x k x =+-（x R ）为偶函数（1）求常数k 的值；（2）当x 取何值时函数()f x 的值最小？并求出()f x 的最小值； （3）（理）设44()log (2)3xg x a a =-，试根据实数a 的取值，讨论函数()f x 与()g x 的图像的公共点个数 （文）设44()log (2)3xg x a a =-（0a ），且函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a