2019秋高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大（小）值与导数高效演练知能提升（含解析）新人教A版.docx

1.3.3 函数的最大（小）值与导数A级基础巩固一、选择题1函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.解析：令y0(x0)，解得xe.当xe时，y0；当0x0.y极大值f(e)，在定义域(0，)内只有一个极值，所以ymax.答案：A2函数f(x)x2cos x在区间上的最小值是()A B2C. D.1解析：令f(x)12sin x0，因为x，所以f(x)0，所以f(x)在单调递增，所以f(x)min.答案：A3函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析：因为f(x)3x23a3(x2a)，依题意f(x)0在(0，1)内有解所以0a1.答案：B4已知函数yx22x3在a，2上的最大值为，则a等于()A B. C D.或解析：y2x2，令y0，得x1.当a1时，f(x)在x1处取得极大值，也是最大值f(1)4，不合题意当1aCm Dm0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，f(x)，0，所以f(x)的单调增区间为(0，)当a0，得xa，所以f(x)的单调递增区间为(a，)(2)由(1)可知，f(x).若a1，则当x1，e时，xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)；若ae，则当x1，e时，xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)；若ea1，则当1xa时，f(x)0，所以f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，所以f(x)在(a，e)上为增函数，所以f(x)minf(a)ln(a)1，所以a.综上所述，a.B级能力提升1若函数f(x)x33x在(a，6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2，1) D(2，1)解析：因为f(x)3x23，令f(x)0，得x1，所以函数f(x)在(，1)，(1，)上单调递增；在(1，1)上单调递减，如图函数f(x)x33x在(a，6a2)上有最小值，最小值为f(1)，所以解得2a1，故实数a的取值范围是2，1)答案：C2(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_解析：法一f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)，所以当cos x时函数单调递增，从而得到函数的减区间为(kZ)，函数的增区间为(kZ)，所以当x2k，kZ时，函数f(x)取得最小值，此时sin x，sin 2x，所以f(x)min2.法二因为f(x)2sin xsin 2x，所以f(x)最小正周期为T2，所以f(x)2(cos xcos 2x)2(2cos2xcosx1)，令f(x)0，即2cos2 xcos x10，所以cos x或cos x1.所以当cos x为函数的极小值点时，x或x，当cos x1时，x，所以f，f，f(0)f(2)0，f()0，所以f(x)的最小值为.答案：3已知f(x)x22ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)2tx在x(0，1内恒成立，求t的取值范围解：(1)函数的定义域为(0，)f(x)2x，令f(x)0得x11(舍去)，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)极小值1所以当x1时，f(x)min1.(2)由f(x)2tx对x(0，1恒成立，得2tx在x(0，1内恒成立令h(x)x，则h(x).因为x(