2020届高考数学一轮复习第十三篇不等式选讲第1节含绝对值的不等式及其解法课时作业理新人教A版.docx

第1节 含绝对值的不等式及其解法课时作业1设函数f(x)|xa|x4|.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)如果对xR，f(x)1，求实数a的取值范围解：(1)由已知得f(x)函数f(x)的图像如图所示由图像可知，函数f(x)的最小值为3.(2)对xR，f(x)1，|xa|x4|1对任意实数x都成立|xa|x4|ax|x4|a4|，|a4|1，解得a5或a3，实数a的取值范围为(，35，)2已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)|2xa|a，故不等式f(x)6，即，求得a3x3.再根据不等式的解集为x|2x3，可得a32，实数a1.(2)在(1)的条件下，f(x)|2x1|1，f(n)|2n1|1存在实数n使f(n)mf(n)成立即f(n)f(n)m，即|2n1|2n1|2m.由于|2n1|2n1|(2n1)(2n1)2，|2n1|2n1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，)3设函数f(x)|xa|，aR.(1)若a1，解不等式f(x)(x1)；(2)记函数g(x)f(x)|x2|的值域为A，若A1,3，求a的取值范围解：(1)由于a1，f(x)当x1时，由f(x)(x1)，得1x(x1)，解得x；当x1时，由f(x)(x1)，得x1(x1)，解得x3.综上，不等式f(x)(x1)的解集为(，3，)(2)当a2时，g(x)g(x)的值域Aa2,2a，由A1,3，得解得a1，又a2，故1a2；当a2时，g(x)2xa，g(x)的值域A2a，a2，由A1,3，得解得a3，又a2，故2a3.综上，a的取值范围为1,34已知函数f(x)|x2|.(1)求不等式f(x)x240的解集；(2)设g(x)|x7|3m，若关于x的不等式f(x)g(x)的解集非空，求实数m的取值范围解：(1)由题意，x24x2，或x2x24，由x24x2得x2或x3；由x2x24得x2或x1，原不等式的解集为x|x2或x1；(2)原不等式等价于|x2|x7|3m的解集非空，|x2|x7|x2x7|9，3m9，m3.5已知函数f(x)|x2|，g(x)|x1|x.(1)解不等式f(x)g(x)；(2)若存在实数x，使不等式mg(x)f(x)x(mR)能成立，求实数m的最小值解：(1)由题意不等式f(x)g(x)可化为|x2|x|x1|，当x1时，(x2)x(x1)解得x3，即3x1；当1x2时，(x2)xx1，解得x1，即1x1；当x2时，x2xx1，解得x3，即x3，综上所述，不等式f(x)g(x)的解集为x|3x1或x3(2)由不等式mg(x)f(x)x(mR)可得m|x2|x1|，m(|x2|1|)min，|x2|x1|x2(x1)|3，m3，故实数m的最小值是3.6已知函数f(x)2|x1|xa|(aR)(1)若a1，求不等式f(x)5的解集；(2)若函数f(x)的最小值为3，求实数a的值解：(1)当a1，f(x)2|x1|x1|当x1时，3x15，即x，x；当1x1时，x35，即x2，此时x无实数解；当x1时，3x15，即x2，x2.综上所述，不等式的解集为x|x2，或x(2)当a1时，f(x)3|x1|最小值为0，不符合题意，当a1时，f(x)f(x)minf(1)1a3，此时a2；当a1时，f(x)f(x)minf(1)1a3，此时a4.综上所示，a2或a4.7(2019长春三模)已知函数f(x)|2x|2x3|m，mR.(1)当m2时，求不等式f(x)3的解集；(2)对于x(，0)，都有f(x)x恒成立，求m的取值范围解析：(1)当m2时是，f(x)|2x|2x3|2当解得0x；当x0,13恒成立当解得2x，此不等式的解集为.(2)f(x)|2x|2x3|m，当x(，0)时，f(x)|2x|2x3|m当x0时，f(x)3m，当x，f(x)4x3m单调递减，f(x)的最小值为3m，设g(x)x(x0)当x0，x2，当且仅当x时，取等号x2即x时，g(x)取得最大值2. 要使f(x)x恒成立，只需m32，即m23. 8(2019揭阳二模)已知函数f(x)|x1|xm1|，mR，()若不等式f(x)|m2|恒成立，求实数m的取值范围；()求不等式f(x)2m的解集解析：()f(x)|x1|xm1|x1(xm1)|m|，由题意知|m|m2|，得m2(m2)2，解得m1；()不等式为|1x|m1x|2m，即|x1|x(m1)|2m，若m0，显然不等式无解；若m0，则m11.当x1时，不等式为1xm1x2m，解得x1，