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第17讲导数在函数中的应用极值与最值1(2016四川卷文)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a(D)A4 B2C4 D2 由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，所以当x2或x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0，所以f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数所以f(x)在x2处取得极小值，所以a2.2函数f(x)在0,1上的最大值为(B)A0 B.Ce D. 因为f(x)0在0,1上恒成立，所以f(x)在0,1上为增函数，所以当x1时，f(x)有最大值.3. (2018广州一模)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10，则数对(a，b)为(C)A(3，3) B(11，4)C(4，11) D(3，3)或(4，11) f(x)3x22axb，由条件即解之得或检验a3，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，此时f(x)在(，)上单调递增，无极值故4(2017安徽二模)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象的是(D) 令g(x)f(x)ex，则g(x)f(x)exf(x)ex，因为x1为函数g(x)的一个极值点，所以g(1)f(1)e1f(1)e10，所以f(1)f(1)，D选项中，f(1)0，所以f(1)f(1)0，即36a236(a2)0，即a2a20，解得a2或a0)，f(x)ln x12ax.令g(x)ln x12ax，因为f(x)x(ln xax)有极值，则g(x)0在(0，)有实根，g(x)2a，当a0时，g(x)0，函数g(x)在(0，)内单调递增，当x0时，g(x)，当x时，g(x)，故存在x0(0，)，使得f(x)在(0，x0)内单调递减，在(x0，)内单调递增，故f(x)存极小值f(x0)，符合题意当a0时，令g(x)0，得x.当0x0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)0，解得0a0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1，所以f(x)在(0，)上无零点当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x，所以f(x)在(0，)上递减，在(，)上递增又f(x)只有一个零点，所以f()10，所以a3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1，1时，f(x)在1，0上递增，在0，1上递减又f(1)0，f(1)4，所以f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.10设函数f(x)(2a)x2ln(1x)，其中0a1)因为0a0，令f(x)0，得x.(1)当03，即0a时，f(x)在0，)上为减函数，在(，3上为增函数，所以f(x)minf()a2ln.(2)当3，即a2时，f(x)在区间0,3上为减函数，所以
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